ज़मीन के नीचे की मंज़िलों को नंबर देना: zero को दूसरी तरफ़ की ज़रूरत क्यों है

0:00एक सवाल से शुरू करते हैं, और इसका पूरा जवाब देने में ये पूरा वीडियो लगेगा। गिनती वाली संख्याएँ आप जानते हैं। 1, 2, 3, और ऐसे ही आगे, जो कभी ख़त्म नहीं होतीं। 0 को भी आप जानते हैं, जो 1 से पहले आता है। और ये भी कि पूरी संख्याओं के बीच भिन्न भी होते हैं, जैसे आधा। और ये तस्वीर आपने ज़रूर देखी होगी। बाईं ओर 0, फिर 1, फिर 2, फिर 3, और ये सिलसिला दाईं ओर बढ़ता चला जाता है।

0:33तो सवाल ये है। क्या 0 की दूसरी तरफ़ भी कुछ है? सवाल ये नहीं कि होना चाहिए या नहीं। सवाल ये है कि क्या सच में कुछ है, और अगर है, तो उसे कहेंगे क्या। उस तस्वीर पर ध्यान दीजिए, क्योंकि उसमें कुछ छूटा हुआ है। दाएँ सिरे पर एक तीर का निशान है। उस निशान का एक मतलब है, कि ये उस तरफ़ हमेशा चलता रहता है। बाएँ सिरे पर कोई तीर नहीं है।

1:02तस्वीर 0 पर आकर वहीं रुक जाती है। जो रास्ता कहीं से शुरू हो, और सिर्फ़ एक तरफ़ हमेशा चलता रहे, उसका एक नाम है। उसे ray कहते हैं। आप सोच रहे होंगे कि ये एक पूरी line है। पर अब तक जो आपको दिखाया गया, वो line का बस आधा हिस्सा है। और किसी ने ये नहीं बताया कि वो 0 पर क्यों रुकती है। वो इसलिए रुकती है, क्योंकि अब तक आपके सामने कोई ऐसी चीज़ आई ही नहीं, जिसे दूसरे आधे की ज़रूरत हो।

1:32तो चलिए, एक ऐसी चीज़ लेते हैं जिसे उस दूसरे आधे की ज़रूरत है, यानी एक इमारत। ये मौज-मस्ती की एक इमारत है, और इसमें बहुत सारे floor हैं। दरवाज़े से अंदर आइए, तो आप स्वागत-कक्ष में हैं। ऊपर जाइए, तो पहले खाने-पीने की जगह, फिर कला केंद्र, और फिर कॉमिक्स की दुकान। उसके ऊपर आइसक्रीम, फिर खेल-कूद, और सबसे ऊपर अंतरिक्ष वाला floor। यानी जिस floor से आप अंदर आए, उसके ऊपर पूरे 6 floor हैं।

2:03पर ये इमारत नीचे भी जाती है। दरवाज़े के नीचे पहले खिलौनों की दुकान, फिर वीडियो गेम, फिर सिनेमा। उसके नीचे भूत-घर, और सबसे नीचे डायनासोर। यानी दरवाज़े वाले floor के नीचे 5 floor। कुल मिलाकर 12 floor, और हर एक लोगों से भरा हुआ। इमारत में एक lift है, और उसमें एक अजीब बात है। उसमें 12 बटन नहीं हैं, हर floor के लिए एक। उसमें बस 2 बटन हैं।

2:33एक बटन पर plus का निशान बना है, और दूसरे पर minus का। plus दबाइए, तो lift ठीक एक floor ऊपर जाती है। minus दबाइए, तो ठीक एक floor नीचे। बस इतने ही बटन हैं पूरी lift में। 12 floor वाली इमारत के लिए 2 बटन। पहली नज़र में लग सकता है कि 2 बटन काफ़ी नहीं होंगे। पर किसी भी floor से किसी भी floor तक, बस सही बटन उतनी बार दबाइए, जितने floor का फ़ासला है।

3:00सबसे लंबे सफ़र में भी, सबसे नीचे से सबसे ऊपर तक, 11 बार दबाना काफ़ी है। तो इस इमारत में हर सफ़र बटन दबाने की एक कतार है। और उस कतार को किसी तरह लिखना पड़ेगा। मान लीजिए आपने plus का बटन 3 बार लगातार दबाया। एक floor ऊपर, एक और ऊपर, एक और ऊपर। तीनों को अलग-अलग लिखने की बजाय, उन्हें एक बार में लिखिए, plus 3। और minus को 4 बार दबाना, लिखा जाता है minus 4।

3:33अब उल्टा चलिए। आपको 4 floor ऊपर जाना है, तो आप क्या दबाएँगे? आप plus को 4 बार दबाएँगे, यानी plus 4। और 3 floor नीचे आना हो, तो minus को 3 बार, यानी minus 3। अब एक और चीज़ आज़माइए। दरवाज़े से पहले plus 3 दबाइए, फिर minus 4। आप ऊपर कॉमिक्स की दुकान तक जाते हैं, और फिर उससे नीचे। आप पहुँचते हैं खिलौनों की दुकान पर, जो दरवाज़े से 1 floor नीचे है।

4:04अब क्रम उल्टा कीजिए, पहले minus 4, फिर plus 3। इस बार रास्ता भूत-घर से होकर जाता है, पर पहुँचते आप फिर उसी खिलौनों की दुकान पर हैं। और ध्यान दीजिए कि चुपचाप क्या हो गया। ये plus और minus आपसे कुछ जोड़ने या घटाने को नहीं कह रहे। ये बता रहे हैं कि किस तरफ़ जाना है। अब नाम रखने की बारी है। और ये एक फ़ैसले से शुरू होता है, जो किसी न किसी को लेना पड़ता है।

4:32किसी को एक floor चुनकर उसे 0 कहना है। इस इमारत में दरवाज़े वाला floor चुना गया, यानी स्वागत-कक्ष। अब वो floor 0 है, और बाक़ी हर floor उसी से नापा जाएगा। आप सोच सकते हैं कि ये 0 इसलिए है, क्योंकि उस floor पर कुछ नहीं है। यहीं लोग सबसे ज़्यादा ग़लती करते हैं। स्वागत-कक्ष तो इमारत का सबसे भीड़ वाला floor है। वो 0 इसलिए है, क्योंकि उसे वो level चुना गया जिससे बाक़ी सब नापा जाए।

5:01इस level को reference कहते हैं, यानी वो जगह जहाँ से बाक़ी सब गिना जाता है। कोई और floor चुना जाता, तो आगे की हर संख्या बदल जाती। इमारत ज़रा भी नहीं बदलती, बस उस पर लगे नाम बदलते। तो ऊपर चलिए, एक-एक floor करके, और साथ-साथ नाम रखते जाइए। floor 0 से plus एक बार दबाइए, और आप खाने-पीने की जगह पर हैं। तो वो floor है plus 1।

5:28एक बार और दबाइए, और आप कला केंद्र में हैं। वो है floor plus 2। फिर कॉमिक्स की दुकान, plus 3। उसके बाद आइसक्रीम, plus 4। फिर खेल-कूद, plus 5। और सबसे ऊपर अंतरिक्ष, plus 6। अभी तक कुछ नया नहीं हुआ। ये वही गिनती वाली संख्याएँ हैं जो आप पहले से जानते थे, बस हर एक के आगे plus लिखा है। और हर नाम ये भी बताता है कि दरवाज़े से वहाँ पहुँचने के लिए plus को कितनी बार दबाना है।

6:01अब दूसरी तरफ़ चलिए, और यहीं से बात दिलचस्प होती है। floor 0 से minus एक बार दबाइए, और आप खिलौनों की दुकान पर हैं। तो उस दुकान का नाम क्या होगा? पहली नज़र में यही लगता है कि उसे floor 1 कहें। आख़िर वो दरवाज़े से 1 floor ही तो दूर है। पर खाने-पीने की जगह पहले से floor 1 है। तब 2 अलग floor का एक ही नाम हो जाता।

6:27और lift में 1 लिखा हुआ बटन हो, तो उसे पता ही नहीं चलेगा कि आप कौन से floor की बात कर रहे हैं। इस तरह गिनें, तो 12 floor के लिए बस 7 नाम बचते हैं, और 10 floor अपना नाम किसी और के साथ बाँटते हैं। अकेले बचते हैं सिर्फ़ 0 और 6। इसलिए खिलौनों की दुकान को नाम मिलता है, floor minus 1। वीडियो गेम minus 2, सिनेमा minus 3, भूत-घर minus 4, और डायनासोर minus 5।

6:56ये minus कोई हिसाब नहीं कर रहा। ये एक दरवाज़े पर लगी तख़्ती है। इनमें से 2 नाम साथ-साथ रखिए। plus 2, और minus 2। दोनों में 2 का काम बिल्कुल एक जैसा है। वो बताता है कि दरवाज़े से 2 floor दूर। बाक़ी का सारा काम आगे लिखा sign करता है। वो बताता है कि किस तरफ़। जिस संख्या के आगे plus लिखा हो, उसे positive number कहते हैं।

7:24जिसके आगे minus लिखा हो, उसे negative number कहते हैं। और पूरी परिभाषा बस इतनी ही है। बड़ा या छोटा नहीं, असली या नक़ली नहीं। बस ये कि आगे कौन सा sign लिखा है। आप सोच सकते हैं कि negative संख्या कोई नक़ली चीज़ है। पर minus 2 वाले floor पर वीडियो गेम खेलते हुए असली लोग खड़े हैं, ठीक वैसे ही जैसे plus 2 पर। संख्या negative है, दुकान नहीं।

7:51इस इमारत में 6 floor positive हैं, 5 negative हैं, और 1 किसी भी तरफ़ नहीं है। और यही sign हर floor का नाम उसका अपना बनाए रखता है। sign मिटा दीजिए, तो 12 में से 10 floor किसी और के साथ नाम बाँटने लगेंगे। minus 3 के बारे में एक बात ध्यान देने लायक है। ये सिनेमा के दरवाज़े पर लिखी संख्या है। ये एक जगह है, जहाँ आप खड़े होकर टिकट ले सकते हैं।

8:17पर minus 3 उस सवाल का भी जवाब है कि आप कितना चले, जब आप दरवाज़े से minus को 3 बार दबाते हैं। वो एक चाल है, 3 floor लंबा एक तीर, जो नीचे की ओर जाता है। एक ही निशान, और वो 2 बिल्कुल अलग काम करता है। एक जगह का नाम, और एक चाल का माप। और ये दोनों मेल सिर्फ़ इसलिए खाते हैं, क्योंकि चाल 0 से शुरू हुई।

8:400 से चलें, तो जिस floor पर आप पहुँचते हैं, वो ठीक उतना ही है जितनी चाल चली। सिनेमा से शुरू करके plus को 3 बार दबाइए, तो आप plus 3 पर नहीं पहुँचते। आप वापस दरवाज़े पर, floor 0 पर पहुँचते हैं। भूत-घर से खेल-कूद तक 9 floor का फ़ासला है। डायनासोर से अंतरिक्ष तक 11, और ये इस lift का सबसे लंबा सफ़र है। इस इमारत में एक संख्या का sign अब भी बाक़ी है।

9:10वो है floor 0। उसे plus 0 लिखें, या minus 0? सोचिए कि इस इमारत में sign असल में कहता क्या है। वो बताता है कि कोई floor reference के किस तरफ़ है। पर floor 0 ख़ुद reference है। वो दरवाज़े के ऊपर नहीं है, और नीचे भी नहीं। वो ख़ुद दरवाज़ा है। उसकी अपनी कोई तरफ़ है ही नहीं, जिस पर वो हो। और एक दूसरी वजह भी है, उतनी ही पक्की।

9:39plus 0 और minus 0 एक ही floor के 2 नाम बन जाते। तब 12 floor के 13 नाम होते, और ठीक इसी को रोकने के लिए तो sign लाए गए थे। इसलिए 0 पर कोई sign नहीं लगता। ये किसी ने अपनी मर्ज़ी से तय नहीं किया, ये मजबूरी है। तो 0 positive नहीं है, और negative भी नहीं। वो वो जगह है, जहाँ से दोनों तरफ़ें नापी जाती हैं।

10:04पहली नज़र में लग सकता है कि 0 बदलने से सब कुछ बदल जाएगा। मान लीजिए किसी ने खिलौनों की दुकान को floor 0 चुना होता। तब स्वागत-कक्ष plus 1 होता, अंतरिक्ष plus 7, और डायनासोर minus 4। हर नाम बदल गया। पर किसी भी 2 floor के बीच का फ़ासला ज़रा भी नहीं बदला। 12 में से कोई भी floor 0 चुनिए, और 66 के 66 जोड़े जाँचिए। फ़ासले हर बार वही रहते हैं।

10:33और हर चुनाव में 12 floor के 12 अलग नाम मिलते हैं, बशर्ते sign लगे हों। यानी 0 कहाँ है, ये हमारा फ़ैसला है। पर फ़ासले इमारत के अपने हैं, हमारे नहीं। कहीं भी संख्याएँ नीचे की ओर जाती दिखें, तो यही पूछिए। यहाँ 0 किसे माना गया, और उसे बदलने से क्या बदलेगा? अब गिनिए कि हमारे पास क्या-क्या है। जो तस्वीर 0 पर आकर रुक जाती थी, वो आगे बढ़ गई है।

11:030 की दूसरी तरफ़ भी संख्याएँ हैं, उनके ठीक-ठीक नाम हैं, और हर नाम 2 काम करता है। ये इमारत नीचे minus 5 से लेकर ऊपर plus 6 तक जाती है। और वहीं ख़त्म हो जाती है। अंतरिक्ष से plus दबाइए, या डायनासोर से minus, तो आप इमारत से बाहर होंगे। इससे एक ऐसा सवाल पूछा जा सकता है, जो कुछ देर पहले पूछा ही नहीं जा सकता था। क्या संख्याएँ भी वहीं रुक जाती हैं?

11:30और एक बड़ा सवाल भी। इन संख्याओं के नाम तो अब हम रख सकते हैं। पर क्या हम इनके साथ हिसाब भी कर सकते हैं? minus 4 और plus 6 मिलकर क्या बनेंगे? minus 3, minus 2 से बड़ा है या छोटा? अब तक की कोई भी बात इन दोनों को तय नहीं करती। और यही अगली कहानी है।