PrepShorts · पढ़ाई की शीट · Class 6 Mathematics · Chapter 10, The Other Side of Zero
Chapter 10 · The Other Side of Zero
समुद्र तल और हिमांक: zero एक चुना हुआ संदर्भ है, ख़ालीपन नहीं
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पहाड़ी 1400 मीटर ऊँची है। पर 1400 मीटर किससे ऊपर? और minus 4 degree, minus 2 degree से गर्म है या ठंडा?
मुख्य idea
इस section के दोनों zeros में से किसी का मतलब "कुछ नहीं" नहीं है। समुद्र तल एक सतह है जिससे नापने पर किसी ने सहमति दी, और 0 °C वह तापमान है जिस पर पानी बर्फ़ बन जाता है — दोनों पहचान-चिह्न हैं, इसलिए चुने गए कि उनकी हर तरफ़ नापने लायक कुछ है। यहाँ negative संख्याएँ इसलिए नहीं आतीं कि कोई मात्रा ग़ायब हो गई, बल्कि इसलिए कि पहचान-चिह्न के नीचे भी इलाक़ा है। कोई दूसरा पहचान-चिह्न चुनिए और हर संख्या बदल जाती है, जबकि एक भी पहाड़ नहीं खिसकता और कोई दिन ज़्यादा ठंडा नहीं होता।
आपको क्या आना चाहिए
- बताइए कि भौगोलिक अनुप्रस्थ काट (cross section) पर ऊँचाइयाँ किससे नापी जाती हैं
- निशान वाले ऊँचाई के axis से positive और negative, अनुमानित ऊँचाइयाँ पढ़िए
- चिह्नित बिंदुओं को ऊँचाई के बढ़ते या घटते क्रम में लगाइए
- समझाइए कि किसी जगह की ऊँचाई negative होने का क्या मतलब है
- ऐसा thermometer scale पढ़िए जो अपने zero के निशान से नीचे भी चलता है
- बताइए कि 0 °C किस बात का प्रतीक है, और यह तापमान का न होना क्यों नहीं है
- 0 °C से नीचे के दो तापमानों की सही तुलना कीजिए
- तापमान की कुछ readings को दिन के सही लगने वाले समयों से मिलाइए, और मिलान को सही ठहराइए
- किसी नई स्थिति में पहचानिए कि संदर्भ किसे चुना गया है, और कोई दूसरा चुना जाता तो क्या बदल जाता
जानने लायक़ शब्द
| शब्द | एक पंक्ति में अर्थ | हिंदी / क्षेत्रीय समकक्ष | पहली बार कहाँ |
|---|---|---|---|
| sea level | वह सतह जिससे ऊँचाइयाँ नापी जाती हैं, 0 m मानी जाती है | समुद्र तल | §10.3, p.260 पर छपा और परिभाषित |
| geographical cross section | ज़मीन में से एक खड़ा टुकड़ा, बगल से देखा हुआ | भौगोलिक अनुप्रस्थ काट | §10.3, p.260 पर छपा |
| height | कोई जगह संदर्भ से कितनी ऊपर या नीचे है | ऊँचाई | §10.3, p.260 पर छपा |
| temperature | कोई चीज़ कितनी गर्म या ठंडी है, यहाँ degrees में नापी गई | तापमान | §10.3, p.262 पर छपा |
| Celsius | तापमान की वह इकाई जो यह section इस्तेमाल करता है | सेल्सियस | §10.3, p.262 पर छपा |
| freezing point | वह तापमान जिस पर पानी बर्फ़ बन जाता है, 0 °C चिह्नित | हिमांक | §10.3, p.263 पर छपा |
| thermometer | वह यंत्र जिसका scale उसके zero के नीचे भी चलता है | तापमापी | §10.3, p.262 पर छपा |
| heat wave | गर्मियों की वह हालत जिससे section शुरू होता है | लू | §10.3, p.262 पर छपा |
| plateau | समुद्र तल से नापे जाने वाले भू-आकारों में से एक, जिसका नाम लिया गया है | पठार | §10.3, p.260 पर छपा |
हिंदी column में standard हिंदी गणितीय और भौगोलिक शब्दावली दी गई है। Ganita Prakash का हिंदी संस्करण इस brief के लिए इस्तेमाल हुए corpus में नहीं है, इसलिए इन शब्दों को हिंदी छपाई से मिलाकर नहीं देखा गया — Notes देखिए।
लोग कहाँ चूकते हैं
- "0 °C का मतलब है कोई गर्मी नहीं है।" यह वह बिंदु है जिस पर पानी जमता है, बस इतना ही। इससे काफ़ी नीचे के तापमान भी होते हैं, और जो student सोचता है कि 0 सबसे नीचे है, वह thermometer का निचला आधा नहीं पढ़ सकता।
- "समुद्र तल 0 है क्योंकि समुद्र ख़ाली है।" समुद्र ज़मीन का न होना नहीं है; वह वहाँ है जहाँ ज़मीन संयोग से उस ऊँचाई पर है जिसे सबने 0 कहने पर सहमति दी।
- "– 4 °C, – 2 °C से गर्म है, क्योंकि 4 ज़्यादा है।" वही ग़लती जो – 8 के सामने – 2 में थी, ऐसी स्थिति में जहाँ इसके नतीजे होते हैं। दोनों को thermometer पर रखिए।
- "Negative ऊँचाई का मतलब है पानी के नीचे की जगह।" इसका मतलब है चुनी हुई संदर्भ सतह के नीचे की जगह। ऐसी कुछ जगहें पानी के नीचे हैं और कुछ सूखी ज़मीन हैं जो समुद्र तल से नीचे है।
- "अनुप्रस्थ काट से ठीक-ठीक ऊँचाइयाँ पढ़ी जा सकती हैं।" नहीं पढ़ी जा सकतीं, और किताब ऐसा माँगती भी नहीं। यह अभ्यास अनुमान से पढ़ने के बारे में है, और यह कह देना student को यह सोचने से बचाता है कि उसने ग़लत किया।
- "हर scale का zero सबसे नीचे होता है।" इन दोनों का नहीं है, और lift का भी नहीं था। chapter अब तक एक ही ढाँचा तीन बार, तीन स्थितियों में दिखा चुका है।
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पूरा transcript1,540 शब्द
ये एक पहाड़ी है। और यहाँ, समुद्र की तली में, एक गहरी खाई है। पहाड़ी 1400 मीटर ऊँची है। ठीक है, पर 1400 मीटर किससे ऊपर? ये सवाल छोटा लगता है, पर पूरा video इसी सवाल पर है। ऊँचाई किसी जगह की अपनी चीज़ नहीं होती। वो हमेशा किसी चीज़ से दूरी होती है, और वो चीज़ किसी को चुननी पड़ती है। पूरी धरती के लिए जो चीज़ चुनी गई, वो है समुद्र की सतह।
इसलिए नहीं कि समुद्र में कुछ ख़ास है, बल्कि इसलिए कि वो लगभग हर जगह एक ही ऊँचाई पर है, और कोई भी उसे ढूँढ सकता है। तो समुद्र तल को 0 मीटर कहा जाता है। और ये एक फ़ैसला है, कोई खोज नहीं। समुद्र में ऐसा कुछ नहीं जो उसे 0 बनाता हो। ये एक निशानी है, पूरी धरती पर खींची गई एक line, जिससे नापने पर सब राज़ी हुए।
और जैसे ही ऐसी line खिंचती है, एक बात अपने आप आ जाती है। उसके ऊपर भी ज़मीन है और नीचे भी, और कौन सी तरफ़ है ये बताने के लिए 2 तरह की संख्याएँ चाहिए। negative ऊँचाई यहीं से आती है। किसी चीज़ के ग़ायब होने से नहीं, बल्कि एक ऐसी निशानी से, जिसके दोनों तरफ़ इलाक़ा है। कुछ लोग सोचते हैं कि समुद्र तल 0 इसलिए है कि वहाँ कुछ नहीं है।
पर समुद्र की सतह बस वो ऊँचाई है जिसे सबने 0 कहना तय किया। ये एक cross section है। इस शब्द को एक वाक्य की ज़रूरत है, क्योंकि ज़्यादातर लोग तस्वीर पहले देखते हैं और शब्द बाद में। cross section ज़मीन का एक खड़ा टुकड़ा है, जिसे बगल से देखा जाए। जैसे ज़मीन को चाकू से काटकर कटी हुई सतह को देखें। पहाड़ियाँ इसमें ऊपर उठती हैं, और घाटियाँ और खाइयाँ नीचे जाती हैं।
और काम की बात ये है कि पहाड़ी और खाई एक ही scale पर आती हैं। पहाड़ों के लिए एक पैमाना और समुद्र की तली के लिए दूसरा, ऐसा नहीं चाहिए। बीच में 0 वाला एक axis दोनों को नापता है। negative ऊँचाई का मतलब पानी के नीचे होना भी नहीं है। उसका मतलब बस चुनी हुई सतह से नीचे होना है। तो इससे कुछ ऊँचाइयाँ पढ़ते हैं। axis पर हर 500 मीटर पर निशान है।
line के ऊपर 1500 तक, और नीचे minus 1500 तक। बीच में हल्की बिंदुदार lines हैं, हर 100 मीटर पर। profile पर 7 बिंदु हैं, A, B, C, D, E, F और G। A को लीजिए और सीधे axis तक जाइए। वो 1000 और 1500 के बीच पड़ता है, 1000 के ज़्यादा पास। तो A लगभग 1200 मीटर है। B के साथ भी यही करिए, पर इस बार वो line के नीचे पड़ता है, minus 500 और minus 1000 के बीच।
तो B लगभग minus 600 है। और E, सबसे ऊँचा बिंदु, 1000 और 1500 के बीच है, पर इस बार 1500 के ज़्यादा पास। तो E लगभग 1400 मीटर है, वही पहाड़ी जिससे हमने शुरुआत की थी। और ध्यान दीजिए कि हम क्या कर रहे हैं। हम पढ़ रहे हैं, हिसाब नहीं लगा रहे। लगभग ही सही शब्द है, और लगभग काफ़ी है। profile line से शुरू होता है, और हर बिंदु से अगले बिंदु के बीच उसे एक बार पार करता है, कुल 6 बार।
सभी 7 बिंदु इसी तरह पढ़े जाते हैं। A 1200, B minus 600, C 500, और D minus 1300। फिर E 1400 है, F minus 200 है, और G 800 है। अब इन्हें क्रम में रखिए, सबसे नीचे वाला पहले। सबसे नीचे D है, minus 1300 पर। फिर B, minus 600 पर। फिर F, minus 200 पर। फिर हम line पार करते हैं। C 500 पर, G 800 पर, A 1200 पर, और सबसे ऊँचा E, 1400 पर।
पहले 2 को ध्यान से देखिए। D में 1300 है और B में 600, और फिर भी D नीचे है। बड़े अंक, नीची जगह। line के नीचे हमेशा ऐसा ही होता है। इस तस्वीर में E और D सिरे हैं। असली धरती के सिरे कहाँ हैं? धरती की सबसे ऊँची जगह एक पहाड़ की चोटी है, समुद्र तल से लगभग 8849 मीटर ऊपर। सबसे नीची जगह कोई घाटी नहीं है।
वो समुद्र की सबसे गहरी खाई की तली है, लगभग 10935 मीटर नीचे, यानी minus 10935। तो सबसे गहरी जगह, समुद्र तल से, सबसे ऊँची जगह से ज़्यादा दूर है, पूरे 2086 मीटर ज़्यादा। दोनों के बीच 19784 मीटर का फ़ासला है, लगभग 20 किलोमीटर, जो उस पहाड़ की ऊँचाई के दुगुने से भी ज़्यादा है। और एक बात। सबसे नीची सूखी ज़मीन, जिस पर खड़ा हुआ जा सके, समुद्र तल से लगभग 430 मीटर नीचे है।
समुद्र तल से नीचे का मतलब पानी के नीचे होना ज़रूरी नहीं। अब कुछ बिल्कुल अलग, पर नीचे वही ढाँचा। अब तापमान की बात करते हैं, और ये एक thermometer है, वैसा जैसा किसी प्रयोगशाला में होता है। इसका scale नीचे minus 20 से ऊपर 100 तक जाता है, और हर 10 degree पर निशान है। किसी गर्म दोपहर में ये 40 पढ़ सकता है। किसी सुहाने दिन, 15। ये दोनों 0 के निशान से ऊपर हैं, तो इन्हें पढ़ना भी आसान है और मानना भी।
पर अब देखिए कि 0 का निशान असल में कहाँ है। वो scale के सबसे नीचे नहीं है। वो नीचे से 1 बटा 6 हिस्सा ऊपर है, और उसके नीचे 2 निशान हैं, minus 10 और minus 20। ये निशान सजावट नहीं हैं। वो इसलिए हैं कि वहाँ नीचे भी तापमान होते हैं, और लोगों को उन्हें पढ़ना होता है। अगर आप मानते हैं कि 0 scale का तला है, तो इस औज़ार का पूरा निचला हिस्सा आपके लिए पढ़ा ही नहीं जा सकता।
आपको minus 4 दिखेगा, और आप 4 पढ़ेंगे। और आप सोचेंगे कि minus 4, minus 2 से गर्म है, क्योंकि 4 बड़ा है। ये सच नहीं है, और यहाँ ये ग़लती महँगी पड़ती है। thermometer पर देखिए। minus 4, minus 2 से नीचे है, यानी ज़्यादा ठंडा। तो 0 degree का असल मतलब क्या है? ये वो तापमान है जिस पर पानी बर्फ़ बन जाता है। बस इतना ही। पानी वहाँ जमता है, और किसी ने उसी को निशानी चुना, क्योंकि उसे ढूँढना आसान है और वो मायने रखता है।
वो तापमान की ग़ैरमौजूदगी नहीं है। वो सबसे ठंडी हालत भी नहीं है। वो scale पर खींची गई एक line है, ठीक वैसे जैसे समुद्र तल धरती पर खींची गई line है। और ऐसी line खिंचते ही, उसकी दूसरी तरफ़ हमेशा कुछ होता है। अब एक असली सवाल, जिसके लिए ये सब है। एक ठंडा पहाड़ी क़स्बा, और एक ही दिन में 4 अलग पलों पर लिया गया तापमान। 14 degree, 8 degree, minus 2, और फिर minus 4।
और 4 वक़्त, बिना किसी क्रम के। भोर से पहले, सुबह देर से, दोपहर की शुरुआत, और देर रात। इन्हें जोड़िए, पर इसका तरीका हिसाब नहीं है। कौन सा तापमान किस वक़्त का है? सोचिए कि दिन कब गर्म होता है। दिन भोर से ठीक पहले सबसे ठंडा होता है, और दोपहर की शुरुआत में सबसे गर्म। तो भोर से पहले minus 4 है, और देर रात minus 2। सुबह देर से 8 है, और दोपहर की शुरुआत, दिन का सबसे गर्म पल, 14।
देर रात, भोर से पहले वाले वक़्त से गर्म क्यों है? क्योंकि रात में ठंड बढ़ती जाती है, और सबसे ठंडे घंटे अभी आने बाक़ी हैं। ध्यान दीजिए कि minus 4 और minus 2 में से ठंडा वक़्त minus 4 को मिला। 4 बड़ा दिखता है, पर वो नीचे है। अब वो बात जिसकी तरफ़ ये पूरा video बढ़ रहा था। देखिए कि अगर निशानी बदल दें, तो क्या होता है।
मान लीजिए हम ऊँचाई समुद्र से 500 मीटर ऊपर की किसी सतह से नापें। किसी अच्छी वजह से नहीं, बस देखने के लिए। नक़्शे की हर संख्या बदल जाती है। पहले A 1200 पर था, अब 700 पर है। D minus 1300 था, अब minus 1800 है। C दिलचस्प है। C line से 500 मीटर ऊपर था, अब C ही line पर है, और C 0 पढ़ता है। बाक़ी भी खिसकते हैं।
E 1400 से 900 पर आता है, G 800 से 300 पर, और F minus 200 से minus 700 पर। और जो नहीं बदला, वो ये है। चट्टान का एक कण भी अपनी जगह से नहीं हिला। E अब भी सबसे ऊँचा है, और D सबसे नीचा। E से D तक की गिरावट अब भी ठीक 2700 मीटर है। हर फ़ासला बचा रहा। A से B तक का फ़ासला पहले 1200 से minus 600, यानी 1800 मीटर था।
अब 700 से minus 1100 है, और फिर भी 1800। इससे पता चलता है कि ऊँचाई का चिह्न असल में क्या है। वो ज़मीन के बारे में कोई बात नहीं, वो उस line के बारे में बात है जो हमने चुनी। अब 3 तस्वीरें साथ रखिए। एक lift का shaft, जिसमें दरवाज़े वाला floor 0 है, और उसके नीचे भी floors हैं। ऊँचाई का axis, जिसमें समुद्र 0 है और उसके नीचे भी ज़मीन है।
और thermometer, जिसमें पानी के जमने का तापमान 0 है, और उसके नीचे भी तापमान हैं। 3 बिल्कुल अलग चीज़ें, और हर एक में वही ढाँचा। एक काम की निशानी, और उसके दोनों तरफ़ इलाक़ा। negative संख्याएँ इसी के लिए हैं। ग़ायब चीज़ें गिनने के लिए नहीं, बल्कि ये बताने के लिए कि आप line के किस तरफ़ हैं।
यह कहाँ बैठता है
यह उन notes से लिया गया है जिनसे हर video बनी है, पढ़ने के क्रम से नहीं — ये वे ideas हैं जिन पर यह टिका है, और वे जो आगे चलकर इस पर टिकते हैं.
किस पर टिका है
- Numbering the floors below the ground: why zero needs another sideकक्षा 6 · Ch 10, The Other Side of Zero
- Laying the integers out in order, and why −8 is less than −2कक्षा 6 · Ch 10, The Other Side of Zero
- Subtraction as the movement that gets you from start to targetकक्षा 6 · Ch 10, The Other Side of Zero
इसके ठीक पहले और ठीक बाद
- Credits, debits, and what a negative balance actually meansकक्षा 6 · Ch 10, The Other Side of Zero
- Integer grids, and why the total comes out the same every timeकक्षा 6 · Ch 10, The Other Side of Zero