घटाना वह चाल है जो आपको शुरुआत से लक्ष्य तक ले जाती है

0:00घटाने के 2 मतलब आप पहले से जानते हैं। दोनों पुराने हैं, और दोनों अब तक ठीक चलते आए हैं। पहला मतलब है निकालना। एक शेल्फ़ पर 10 किताबें हैं, और उनमें से 4 उठा ली जाती हैं। शेल्फ़ पर 6 किताबें बचती हैं। दूसरा मतलब अलग है। 2 ढेर हैं, एक में 10 stickers और दूसरे में 6। छोटे ढेर में कितने और stickers डालें, कि दोनों बराबर हो जाएँ?

0:27जवाब है 4। इस बार कुछ निकाला नहीं गया, बल्कि पूछा गया कि कितना कम है। फिर भी दोनों सवाल एक ही तरह लिखे जाते हैं, 10 में से 6 घटाइए, तो 4। यानी एक ही घटाने के पीछे 2 अलग सोच छिपी हैं। अब सवाल ये है कि 0 के नीचे वाली संख्याओं तक इनमें से कौन सा मतलब साथ आ सकता है। निकालने के लिए पहले कोई ढेर चाहिए, जिसमें से चीज़ें उठाई जा सकें।

0:564 चीज़ों में से 4 निकालिए, तो 0 बचता है। पर 4 में से 5 निकालने की कोशिश कीजिए। चौथी के बाद ढेर ख़ाली है, और पाँचवीं उठाने को कुछ है ही नहीं। इमारत में ये मतलब और भी बेकार है। lift floors को उठाकर कहीं नहीं ले जाती, वो बस ऊपर या नीचे चलती है। इसलिए निकालने वाला मतलब 0 पर रुक जाता है। negative संख्याओं तक वो साथ नहीं आ सकता।

1:22पर दूसरा मतलब, यानी कितना कम है, बिल्कुल ठीक चलता है। उसे बस एक चाल की ज़रूरत है, और चालें इमारत में पहले से हैं। stickers वाले सवाल को जोड़ की तरह लिखिए। 6 में क्या जोड़ें, कि 10 मिले? 6 से गिनना शुरू कीजिए, 7, 8, 9, 10। 4 क़दम लगे, तो ख़ाली जगह में 4 आता है। यही सवाल घटाने की तरह भी लिखा जाता है। 10 में से 6 घटाइए, तो 4।

1:55तो घटाने का ये मतलब है, कि शुरुआत में कितना जोड़ें कि मंज़िल मिल जाए। इसमें कुछ निकालना नहीं पड़ता। और क्योंकि कुछ निकालना नहीं पड़ता, ये मतलब 0 से नीचे भी जा सकता है। नया मतलब अपनाने से पहले एक जाँच ज़रूरी है। जिन सवालों में पुराना मतलब ठीक चलता था, उनमें नए को भी वही जवाब देना चाहिए। पहला सवाल है 15 में से 5 घटाना। नए तरीक़े से पूछिए, 5 में क्या जोड़ें कि 15 मिले?

2:25जवाब 10, और निकालने से भी 10 ही आता है। दूसरा सवाल है 100 में से 10 घटाना। 10 में 90 जोड़िए, तो 100 बनता है, इसलिए जवाब 90। तीसरा सवाल है 74 में से 34 घटाना। 34 में 40 जोड़ने पर 74 मिलता है, तो जवाब 40। तीनों में दोनों मतलब एक ही जवाब देते हैं। तो नया मतलब पुराने को तोड़ता नहीं, बस उससे आगे जाता है। पिछली बार का नियम याद कीजिए।

2:57शुरुआती floor में चाल जोड़िए, तो मंज़िल वाला floor मिलता है। अब मान लीजिए शुरुआत और मंज़िल पता हैं, पर चाल नहीं। ये वही कितना कम है वाला सवाल है। और इसका जवाब एक घटाने से मिलता है। मंज़िल वाले floor में से शुरुआती floor घटाइए, तो ज़रूरी चाल मिलती है। ध्यान दीजिए कि पहले मंज़िल लिखी जाती है, और उसके बाद शुरुआत। ये क्रम बहुत मायने रखता है, और आगे दिखेगा क्यों।

3:25और घटाने का जवाब अब कोई ढेर नहीं, बल्कि एक चाल है। उसमें कितना भी है, और किस तरफ़ भी। आप कला केंद्र पर हैं, जो floor plus 2 है। आपको खेल-कूद वाले floor पर जाना है, यानी plus 5 पर। कौन सा बटन दबाएँ, और कितनी बार? plus को 3 बार दबाना होगा। पहली बार में lift कॉमिक्स पर, दूसरी बार आइसक्रीम पर, और तीसरी बार खेल-कूद पर पहुँचती है।

3:57अब इस सफ़र को लिखिए। bracket में plus 5 में से bracket में plus 2 घटाइए, बराबर plus 3। पहले सफ़र हुआ, फिर उसे लिखा गया। यानी ये घटाना कोई नुस्ख़ा नहीं, बल्कि उस सफ़र का हिसाब है। जाँच भी आसान है। plus 2 में plus 3 जोड़िए, तो फिर से plus 5, यानी खेल-कूद। पर मंज़िल में से शुरुआत ही क्यों घटाते हैं? इसकी वजह 3 पंक्तियों में है।

4:26पहली पंक्ति वही पुराना नियम है। शुरुआत में चाल जोड़िए, तो मंज़िल मिलती है। दूसरी पंक्ति में चाल वो संख्या है जो पता नहीं है। शुरुआत में क्या जोड़ें, कि मंज़िल मिले? और तीसरी पंक्ति वही बात है जो stickers से सीखी थी। ऐसा सवाल घटाने से हल होता है, चाल बराबर मंज़िल में से शुरुआत। तो ये कोई रटने वाला नियम नहीं है। ये सीधे जोड़ वाले नियम से निकलता है।

4:55अब 3 ऐसे सवाल लीजिए, जो एक पुरानी आदत तोड़ते हैं। वो आदत कहती है कि हमेशा बड़ी संख्या में से छोटी घटाई जाती है। पहले में शुरुआत minus 2 पर है, वीडियो गेम वाले floor पर, और मंज़िल minus 1, खिलौनों की दुकान। lift एक floor ऊपर जाती है, तो चाल plus 1 है। ये पूरा सफ़र दरवाज़े के नीचे ही रहता है। फिर भी minus 1 में से minus 2 घटाने पर जवाब plus 1 आता है।

5:24दूसरे में शुरुआत plus 3 पर है, कॉमिक्स में, और मंज़िल फिर से खिलौनों की दुकान। lift दरवाज़ा पार करके 4 floor नीचे आती है, तो चाल minus 4 है। इस बार जवाब negative आया, और इसमें कुछ ग़लत नहीं है। negative जवाब का मतलब बस इतना है कि सफ़र नीचे की ओर था। तीसरे में शुरुआत minus 2 पर है, और मंज़िल plus 2, कला केंद्र। lift दरवाज़ा पार करके 4 floor ऊपर जाती है, तो चाल plus 4 है।

5:54एक सफ़र नीचे ही रहा, एक दरवाज़ा पार करके नीचे गया, और एक दरवाज़ा पार करके ऊपर। तीनों के जवाब सीधे lift से पढ़े गए। अब घटाने के 10 सवाल हैं, और हर एक को lift पर चलाकर देखिए। हर बार पहली संख्या मंज़िल है और दूसरी शुरुआत। पहला सवाल है plus 1 में से plus 4 घटाना। शुरुआत plus 4 पर, मंज़िल plus 1 पर, तो lift 3 नीचे आती है और जवाब minus 3 है।

6:25दूसरा सवाल है 0 में से plus 2 घटाना। plus 2 से दरवाज़े तक lift 2 नीचे आती है, तो जवाब minus 2 है। तीसरा सवाल है plus 4 में से plus 1 घटाना। अब शुरुआत plus 1 पर है, और lift 3 ऊपर जाती है, तो जवाब plus 3 है। चौथा सवाल है 0 में से minus 2 घटाना। वीडियो गेम से दरवाज़े तक lift 2 ऊपर जाती है, तो जवाब plus 2 है।

6:55पाँचवाँ सवाल है plus 4 में से minus 3 घटाना। सिनेमा से आइसक्रीम तक lift 7 floor ऊपर जाती है, तो जवाब plus 7 है। घटाने के बाद जवाब plus 4 से भी बड़ा निकला। कुछ ग़लत नहीं हुआ, मंज़िल शुरुआत से ऊपर थी, इसलिए चाल भी ऊपर की है। छठा सवाल है minus 4 में से minus 3 घटाना। सिनेमा से भूत-घर तक lift 1 नीचे आती है, तो जवाब minus 1 है।

7:25सातवाँ सवाल है minus 1 में से plus 2 घटाना। कला केंद्र से खिलौनों की दुकान तक lift 3 नीचे आती है, तो जवाब minus 3 है। आठवाँ सवाल है minus 2 में से minus 2 घटाना। कोई सोच सकता है कि 2 minus मिलकर और ज़्यादा minus बनाते हैं, और जवाब minus 4 होगा। पर शुरुआत और मंज़िल एक ही floor हैं, वीडियो गेम। कोई बटन दबाना ही नहीं पड़ता, तो जवाब 0 है।

7:55नौवाँ सवाल है minus 1 में से plus 1 घटाना। खाने-पीने से खिलौनों की दुकान तक lift 2 नीचे आती है, तो जवाब minus 2 है। और दसवाँ सवाल है plus 3 में से minus 3 घटाना। सिनेमा से कॉमिक्स तक lift 6 ऊपर जाती है, तो जवाब plus 6 है। 10 में से 5 जवाब negative हैं, 4 positive, और एक 0 है। जवाब का sign बस ये बताता है कि मंज़िल शुरुआत से ऊपर है या नीचे।

8:28अब पहले और तीसरे सवाल को साथ रखिए। plus 1 में से plus 4 का जवाब minus 3 था, और plus 4 में से plus 1 का plus 3। दोनों में वही 2 floors हैं, बस शुरुआत और मंज़िल की जगह बदल गई। एक सफ़र जाने का है और दूसरा वापस आने का, इसलिए दूरी वही है और दिशा उल्टी। दूसरा और चौथा एक और तरह की जोड़ी है। मंज़िल दोनों में दरवाज़ा है, पर शुरुआत एक में 2 ऊपर और दूसरे में 2 नीचे, तो जवाब minus 2 और plus 2 हैं।

9:00ये सिर्फ़ इन सवालों की बात नहीं है। इमारत के हर 2 floors पर जाँचा गया, कि क्रम बदलने से जवाब का sign बदलता है, आकार नहीं। सबसे लंबा सफ़र भी यही कहता है, डायनासोर से अंतरिक्ष plus 11, और वापसी minus 11। इसलिए छोटी संख्या को बड़ी में से घटाने की आदत अब काम नहीं आती। कौन सी संख्या पहले आएगी, ये सवाल तय करता है, उनका आकार नहीं।

9:26एक बात और दिखी। जब दूसरी संख्या negative थी, जैसे plus 4 में से minus 3, तो जवाब पहली संख्या से बड़ा आया। इसकी वजह lift में ही है। 0 से चलते, तो चाल ठीक मंज़िल वाली संख्या होती। शुरुआत 0 से नीचे है, इसलिए चाल ऊपर की ओर खिसक जाती है, और जवाब पहली संख्या से बड़ा निकलता है। अब वही खान लीजिए, जिसके levels plus 180 मीटर से minus 175 मीटर तक हैं।

9:57नियम वही है, मंज़िल में से शुरुआत घटाइए। lift minus 50 वाले level पर है, और उसे plus 40 पर जाना है। तो plus 40 में से minus 50 घटाना है। lift 50 मीटर चढ़कर ज़मीन पर आती है, और फिर 40 मीटर और ऊपर जाती है। चाल plus 90 मीटर है। अब lift plus 40 वाले level से चलकर minus 90 तक जाती है। यानी minus 90 में से plus 40 घटाना है।

10:25lift 40 मीटर उतरकर ज़मीन पर आती है, और फिर 90 मीटर और नीचे जाती है। चाल minus 130 मीटर है। मीटर आ जाने से कुछ नहीं बदला। नियम अब भी वही है, मंज़िल में से शुरुआत घटाइए और चाल पाइए। अब 3 सवाल ऐसे हैं, जो खान से भी बड़े हैं। इनके लिए वो lift लीजिए, जिसका न ऊपर कोई अंत है, न नीचे। पहला सवाल है minus 200 में से minus 40 घटाना।

10:56शुरुआत minus 40 पर, मंज़िल minus 200 पर, तो lift 160 नीचे जाती है और जवाब minus 160 है। दूसरा सवाल है plus 200 में से plus 40 घटाना। शुरुआत plus 40 पर, मंज़िल plus 200 पर, तो जवाब plus 160 है। तीसरा सवाल है minus 200 में से plus 40 घटाना। lift पहले 40 उतरकर दरवाज़े पर आती है, और फिर 200 और नीचे, तो जवाब minus 240 है।

11:29पहले और तीसरे की मंज़िल एक ही है, minus 200। फ़र्क़ बस शुरुआत का है, एक में minus 40 और दूसरे में plus 40। जो शुरुआत ऊपर है, उससे सफ़र 80 floor लंबा है। इसलिए minus 160 की जगह जवाब minus 240 आता है। आख़िर में एक बहुत बड़ा सफ़र कीजिए। शुरुआत minus 200 पर है, और मंज़िल plus 2000 पर। इतनी ऊँची कोई इमारत नहीं बनती, पर नियम को इमारत की ज़रूरत नहीं।

12:01सफ़र को दरवाज़े पर 2 हिस्सों में तोड़िए। पहले हिस्से में lift minus 200 से दरवाज़े तक 200 ऊपर चढ़ती है, यानी plus 200। दूसरे हिस्से में lift दरवाज़े से plus 2000 तक चढ़ती है, यानी plus 2000। दोनों को मिलाइए, तो पूरी चाल plus 2200 है। यानी plus 2000 में से minus 200 घटाने का जवाब plus 2200 है। अब एक अजीब बात पर ध्यान दीजिए। plus 2000 में plus 200 जोड़ें, तो भी plus 2200 ही आता है।

12:37एक negative को घटाना और एक positive को जोड़ना, दोनों ने एक ही जवाब दिया। क्या ये हमेशा होता है, और क्यों होता है? वो अगला सवाल है। अभी के लिए इतना याद रखिए, कि घटाने का जवाब वो चाल है जो शुरुआत से मंज़िल तक ले जाए, उसका sign दिशा बताता है, और क्रम बताता है कि सफ़र कहाँ से कहाँ है।