जब अंदाज़े वाला जवाब ही बेहतर जवाब होता है

0:00एक मेला ख़त्म होता है, और अगले दिन अख़बार में headline छपती है कि मेले में 1 लाख लोग आए। पर देखो, भीड़ में से कोई कहता है कि अगर एक इंसान कम आता, तो यह number 99,999 होता। बात बिल्कुल सच है। पर क्या कोई headline कभी 99,999 छापेगी? कोई headline ऐसा नहीं छापेगी। वह तब भी 1 लाख ही कहती, और उतनी ही काम की होती। क्योंकि headline पढ़ने वाला 99,999 अलग अलग लोगों की तस्वीर नहीं बना रहा।

0:36उसे बस यह जानना है कि भीड़ कितनी बड़ी थी। तो approximation कोई कमज़ोर जवाब नहीं है। वह एक अलग सवाल का सही जवाब है, कि मोटे तौर पर कितने। अब एक town लो। किसी report में लिखा है कि वहाँ करीब 75,000 लोग रहते हैं। किसी और report में उसी town की exact गिनती लिखी है, पूरे 76,068 लोग। शायद तुम सोच रहे हो कि इनमें से कोई एक गलत होगा, पर दोनों सही हैं।

1:05एक गिनती से निकला number है, और दूसरा वह जो कोई बोल कर बताएगा। इन दोनों के बीच 1,068 लोगों का फ़र्क है। यह फ़र्क हर 100 लोगों में 2 से भी कम बैठता है, यानी पूरे town के सामने काफ़ी छोटा है। पर इतना फ़र्क चलेगा या नहीं, यह इस पर depend करता है कि number किस काम के लिए चाहिए। town के बारे में बस बात करनी हो, तो 75,000 बिल्कुल ठीक है।

1:29पर अगर हर इंसान के लिए एक किताब छापनी है, तो 75,000 किताबों पर 1,068 लोग बिना किताब के रह जाएँगे। अब उस 75,000 को ज़रा ध्यान से देखो, क्योंकि यहाँ एक बात चुपचाप छिप गई है। अब 76,068 को nearest thousand तक round करो, तो 76,000 आता है, जो उससे सिर्फ़ 68 दूर है। और nearest ten thousand तक round करो, तो 80,000 आता है। इनमें से कोई भी 75,000 नहीं है।

2:00तो फिर 75,000 आया कहाँ से? असल में 75,000 nearest five thousand है। यह कोई place नहीं है, बल्कि किसी का चुना हुआ कदम है। और हर कदम कुछ न कुछ छोड़ता है। nearest thousand वाला 76,000 बस 68 लोग छोड़ता है, 75,000 पूरे 1,068, और 80,000 उल्टा 3,932 लोग ज़्यादा जोड़ देता है। यही पहला बड़ा idea है। round करने से पहले यह तय करो कि जवाब कितना मोटा चाहिए।

2:34nearest thousand सच के ज़्यादा पास रहता है, और nearest ten thousand याद रखने में आसान है। यह चुनाव पढ़ने वाले के लिए होता है, number के लिए नहीं। अब दिशा की बात करते हैं। ऊपर की तरफ़ round करें, या नीचे की तरफ़? एक school में कुल 732 लोग हैं, और सबके लिए एक एक मिठाई मंगानी है। पास के round numbers देखो, नीचे 700 और ऊपर 750। अगर 700 मंगाओ, तो 32 लोगों को कुछ भी नहीं मिलेगा।

3:05और अगर 750 मंगाओ, तो सबको मिल जाएगी और 18 मिठाइयाँ बच जाएँगी। बची हुई 18 मिठाइयाँ छोटा सा नुकसान हैं, पर 32 लोगों का ख़ाली हाथ रहना असली problem है। ये दोनों गलतियाँ बराबर नहीं हैं। इसलिए यहाँ ऊपर round करते हैं। किसी digit की वजह से नहीं, बल्कि कम पड़ने के डर से। और अगर 710 लोग होते, तो nearest 50 होता 700, पर तब भी 10 लोग ख़ाली हाथ रहते।

3:34इसलिए order फिर भी 750 का ही जाता। अब उल्टी दिशा देखते हैं। एक lift एक बार में 470 किलो तक का वज़न सुरक्षित उठा सकती है। lift के अंदर एक sign लगाना है। उस पर 450 किलो लिखें, या 500 किलो? अगर 450 लिखो तो असली limit से 20 किलो कम बताया, और 500 लिखो तो 30 किलो ज़्यादा। पहली नज़र में 20 और 30 लगभग एक जितनी गलतियाँ लगती हैं, पर इनकी किस्म बिल्कुल अलग है।

4:07लोग 500 वाले sign पर भरोसा करके पूरे 500 किलो भर देंगे, जो सुरक्षित limit से 30 किलो ऊपर है। वहीं 450 वाले sign से बस थोड़ी जगह ख़ाली रह जाती है। इसलिए यहाँ नीचे round करते हैं। और इस बार 450 nearest 50 भी है, यानी सावधानी और सटीकता एक ही तरफ़ हैं। पर हमेशा ऐसा नहीं होता। किसी 490 किलो वाली lift का nearest 50 है 500, जो 10 किलो ज़्यादा है, इसलिए उसके sign पर भी 450 ही लिखा जाएगा।

4:39अब एक कहानी सुनो, जहाँ round करना बिल्कुल मना है। पापा अपने बेटे से कहते हैं कि enquiry line पर phone करके पूछो, train time पर चल रही है या नहीं। दीवार पर देखो, numbers का एक poster लगा है, जिसमें police 100, fire 101, ambulance 102, और enquiry 139 लिखा है। बेटे ने अभी अभी rounding सीखी है, और वह अपने आप से काफ़ी खुश है। वह सोचता है कि nearest hundred तक round करें तो 139 का 100 बनता है, और वही number मिला देता है।

5:13थोड़ी देर बाद दरवाज़े की घंटी बजती है, और बाहर police खड़ी है। यही पूरा सबक है। यह 139 कोई मात्रा नहीं है, वह एक नाम है जो digits में लिखा गया है। उसे 140 करो तो वह poster की किसी line से नहीं मिलता, और 100 करो तो किसी और का phone बजता है। ऐसे number में पास होने का कोई मतलब ही नहीं होता। अब तीनों को साथ रखो।

5:39मिठाई ऊपर गई, lift का sign नीचे आया, और phone number अपनी जगह से हिला ही नहीं। इनमें से कोई भी फ़ैसला किसी digit को देख कर नहीं हुआ। शायद तुमने एक नियम सीखा है कि digit 5 या उससे ज़्यादा हो तो ऊपर। वह नियम nearest तक round करने का नियम है, और यह उससे अलग काम है। यहाँ दिशा एक दूसरे सवाल से आती है। अगर मेरा अंदाज़ा गलत निकला, तो क्या बिगड़ेगा?

6:05अगर कम पड़ना मुसीबत है, तो ऊपर round करो। और अगर ज़्यादा बताना मुसीबत है, तो नीचे round करो। और अगर पास होने का कोई मतलब ही नहीं बनता, तो round करना ही नहीं है। यह फ़ैसला दुनिया के बारे में है, number के बारे में नहीं। अब इसे असली data पर आज़माते हैं। यह 20 शहरों की table है, जिसमें हर शहर की 2 गिनतियाँ हैं, 10 साल के फ़ासले पर।

6:31शहरों को नई गिनती के हिसाब से number दिए गए हैं, सबसे बड़ा शहर 1, और सबसे छोटा शहर 20। ये numbers बड़े हैं, और इन्हें exact पढ़ना सच में मेहनत का काम है। इसलिए इन्हें मोटे तौर पर पढ़ते हैं। board पर देखो, शहर 1 करीब 1 करोड़ 24 लाख का है, और शहर 2 करीब 1 करोड़ 10 लाख का। शहर 3 करीब 84 लाख का है, और शहर 4 करीब 68 लाख का।

6:59पर बहुत मोटा पढ़ना भी काम नहीं करता। अगर nearest करोड़ तक पढ़ें, तो शहर 1 और शहर 2 दोनों 1 करोड़ दिखते हैं, और कौन बड़ा है यह पता ही नहीं चलता। और अगर nearest लाख तक पढ़ें, तो 1 करोड़ 24 लाख और 1 करोड़ 10 लाख, और फ़र्क साफ़ दिखता है। सबसे बड़ा शहर सबसे छोटे शहर का 7 गुना से ज़्यादा है, पर 8 गुना से कम।

7:24गौर करो कि अभी क्या हुआ। पूरी table की शक्ल समझ आ गई, और हमने कोई लंबा हिसाब किया ही नहीं। approximation इसी काम आता है। अब एक सवाल पूछते हैं। इन 10 सालों में किस शहर में सबसे ज़्यादा लोग बढ़े? तुम्हें लगेगा कि जवाब शहर 1 है, क्योंकि वह सबसे बड़ा है। पर शहर 1 में 10 साल में 5 लाख से थोड़े कम लोग बढ़े। वहीं शहर 3 में 41 लाख से भी ज़्यादा लोग बढ़े।

7:54यह शहर 1 की बढ़त का लगभग 9 गुना है, पर 9 गुना से थोड़ा कम। और शुरुआत में शहर 3, शहर 1 के 100 में से सिर्फ़ 36 जितना था। तो जवाब शहर 3 है, और मुकाबला करीब भी नहीं है। तुलना के लिए देखो, शहर 10 करीब 6 लाख बढ़ा। इस table में एक और बात छिपी है। कुल 20 में से 19 शहर 10 साल में बढ़े।

8:21पर यहाँ देखो, शहर 7 बढ़ा नहीं, घटा है, करीब 86 thousand लोगों से। इसलिए हर शहर बढ़ रहा है, यह वाक्य इस table पर सच नहीं है, और ऐसा अकेला शहर 7 ही है। मोटे तौर पर पढ़ना ठीक है, पर हर row देखे बिना हर वाला दावा मत करो। अब सवाल बदलते हैं, और देखो table कैसे बदल जाती है। कौन सा शहर लगभग 2 गुना हो गया?

8:48शहर 3 लगभग हो ही गया, 2 गुना से बस थोड़ा सा कम। शहर 4 और शहर 8 भी काफ़ी करीब पहुँचे। और शहर 9 तो 2 गुना से भी आगे निकल गया। इन 20 शहरों में ऐसा अकेला शहर वही है। इनके बाद वाला शहर काफ़ी पीछे है, इसलिए लगभग 2 गुना वाले शहर यही 4 हैं। अब देखो कि शहर 9 दूसरी list में कहाँ खड़ा है। शायद तुम सोच रहे हो कि वह वहाँ भी सबसे ऊपर होगा, पर कितने लोग बढ़े, इस हिसाब से वह 5वें number पर है।

9:22उसमें 19 लाख से कम लोग जुड़े, जबकि शहर 3 में 41 लाख से ज़्यादा। और शहर 1, जो सबसे बड़ा है, हर 100 पर 4 से भी कम बढ़ा। दोनों जवाब सही हैं, बस वे अलग अलग सवालों के जवाब हैं। difference पूछता है कि कितने ज़्यादा, और ratio पूछता है कि कितने गुना। इसलिए एक सवाल का जवाब दूसरे सवाल पर मत चिपकाओ। तो approximation कब नहीं चलता?

9:50जब number कोई label हो, कोई मात्रा नहीं। phone number, roll number, और घर का number, इनमें से कोई भी कुछ नहीं नापता, इसलिए इनमें लगभग सही जैसी कोई चीज़ होती ही नहीं। और कुछ असली मात्राएँ भी exact ही चाहिए, जैसे दवा की ख़ुराक, या plane में seats की गिनती। बाकी हर जगह सही सवाल यह नहीं है कि मैं कितना सटीक हो सकता हूँ, बल्कि यह है कि इस काम को कितनी सटीकता चाहिए।

10:18अब एक काम करके देखो। अपने शहर या गाँव की आबादी पता करो, और उसे 3 तरह से कहो, exact, nearest thousand तक, और nearest लाख तक। फिर तय करो कि headline में इनमें से कौन सा लिखोगे, और क्यों।