एक लाख बनाने में असल में क्या लगता है

0:00यह एक number है, जिसे 1 लाख कहते हैं। इसे लिखो तो 1 के बाद 5 शून्य आते हैं। अब एक सवाल, जो आसान लगता है पर है नहीं — क्या 1 लाख एक बड़ा number है? जवाब देने से पहले ध्यान दो — अभी इसका जवाब दिया ही नहीं जा सकता। क्योंकि बड़ा होना किसी number का अपना गुण नहीं है; कोई भी number किसी और चीज़ के मुकाबले ही बड़ा या छोटा होता है।

0:27तुम्हें लगता होगा कि 6 digits वाला number तो बड़ा ही होगा। आगे हम इसी 1 लाख को बहुत बड़ा भी देखेंगे और मामूली भी — और दोनों बार हिसाब पूरा ईमानदार रहेगा। चलो इसे बनाते हैं, ऐसी जगह से शुरू करके जिसे तुम पहले से जानते हो। सबसे पहले, 3 digits वाला सबसे बड़ा number 999 है। इसमें 1 जोड़ो, तो कुछ न कुछ बदलना ही पड़ेगा, क्योंकि हर जगह पहले से 9 है और 9 से बड़ा कोई digit होता ही नहीं।

0:58तो हर जगह पलट कर 0 हो जाती है और आगे एक नया 1 आ जाता है — यह 1,000 है, 4 digits वाला सबसे छोटा number। अब यही काम एक बार फिर करके देखो। इस बार 4 digits वाला सबसे बड़ा number 9,999 है, और इसमें 1 जोड़ने पर यह पलट कर 10,000 बन जाता है। चलो, यही काम एक बार और करते हैं। इस बार 5 digits वाला सबसे बड़ा number 99,999 है।

1:27इसमें 1 जोड़ो, और तुम सीधे 1 लाख पर पहुँच जाते हो। तो 3 सीढ़ियाँ हुईं, और हर सीढ़ी पर वही एक कदम। जितनी जगहें थीं, उतनी ही बार पलटना पड़ा, पहले 3 बार, फिर 4 बार, फिर 5 बार; और हर बार एक जगह भर कर अगली जगह शुरू हुई। अब उस आख़िरी पल को ध्यान से देखो, क्योंकि असली बात वहीं है। गिनती चलती है 99,995, 99,996, 99,997, 99,998, और फिर 99,999 आता है।

2:07इन सब numbers में 5 digits थे। तो इसके बाद क्या आता है, और उसमें कितने digits होंगे? अगला number 1,00,000 है, और इसमें 6 digits हैं। यहाँ 5 की 5 जगहें एक साथ पलटती हैं। तो 1 लाख असल में यही है, किसी भी और चीज़ से पहले — वह जगह जहाँ छठे digit की ज़रूरत पड़ती है। इसके बाद 1 लाख 1 से लेकर 1 लाख 4 तक, हर number में भी 6 ही digits हैं।

2:36गिनती में कुछ ख़ास नहीं हुआ — हमने वैसे ही 1 जोड़ा जैसे पहले से जोड़ते आ रहे थे। सारा नाटक लिखने में है, number में नहीं। अब इसे ऐसी चीज़ बनाते हैं जिसे महसूस किया जा सके। मान लो चावल की 1 लाख अलग-अलग किस्में हैं, और तुम हर किस्म चखना चाहते हो। साल को 365 दिन मानो, और ज़िंदगी को 100 साल। तो तुम्हारे पास कुल 36,500 दिन हैं — 100 साल का एक-एक दिन।

3:06अगर रोज़ 1 किस्म चखो, तो क्या पूरी ज़िंदगी में 1 लाख किस्में ख़त्म हो जाएँगी? नहीं, सिर्फ़ 36,500 किस्में ही हो पाती हैं। यह 1 लाख से 63,500 पीछे है, और 1 लाख तक पहुँचने में 2 पूरी ज़िंदगियाँ और तीसरी का ज़्यादातर हिस्सा लग जातीं। तो रोज़ 2 चख कर देखो। अब 73,000 होती हैं — फिर भी 27,000 कम रह जाती हैं। तो रोज़ 3 का क्या होगा?

3:37अगर 1 से इतना पीछे रह गए, तो क्या रोज़ 3 वाला rate भी नाकाम रहेगा? अब 100 साल तक रोज़ 3 किस्में, यानी 36,500 का 3 गुना — यह 1,09,500 बनता है। यह 1 लाख को पार कर जाता है, और 9,500 बच भी जाती हैं। बहुत से students यहीं फिसलते हैं — उन्हें लगता है कि 1 रोज़ से कहीं नहीं पहुँचे, तो 3 रोज़ से भी नहीं पहुँचेंगे।

4:05पर rate सिर्फ़ 3 गुना हुआ, तो कुल भी ठीक 3 गुना हुआ, और जवाब पलट गया। और 3 ही सबसे छोटा rate है जो पहुँचता है — 1 नहीं पहुँचता, 2 नहीं पहुँचता, पर 3 पहुँच जाता है। रफ़्तार छोटी है, फिर भी जवाब बदल गया। अब 1 लाख को थामने का एक और तरीका देखते हैं। एक बाज़ार वाला शहर है, और एक बार वहाँ के लोगों की गिनती हुई — गिनती करीब 75,000 आई।

4:34यह 1 लाख नहीं है; 1 लाख से 25,000 कम है। अगर शहर में उसका एक तिहाई और जुड़ जाए, तो ठीक 1 लाख लोग हो जाते। कुछ सालों बाद फिर अंदाज़ा लगाया गया, और इस बार अंदाज़ा करीब 1,06,000 लोगों का था। अब शहर लकीर पार कर चुका है, 1 लाख से 6,000 ऊपर। दोनों गिनतियों के बीच 31,000 लोग बढ़े। पर 75,000 उस शहर की असली गिनती नहीं है।

5:03उस गिनती का पूरा number 76,068 था। इसे 1,000 के सबसे पास वाले गुणज तक गोल करो तो 76,000 बनता है, और 5,000 के सबसे पास वाले गुणज तक गोल करो तो 75,000 बनता है। तो 75,000 और 76,068 एक ही शहर की 2 रिपोर्टें हैं — एक गोल की हुई, एक पूरी। इस शहर के लिए 1 लाख न बहुत बड़ा है, न छोटा; यह करीब-करीब शहर का अपना ही आकार है।

5:32अब वह तरकीब जो सबसे ज़्यादा काम आती है — जो चीज़ नहीं जानते, उसे उस चीज़ से नापो जिसे जानते हो। यहाँ 0 से 500 मीटर तक का एक scale है। यह एक बच्चा है, 1 मीटर लंबा — यह कितना होता है, तुम जानते हो। इमारत की एक मंज़िल उसकी लंबाई की करीब 4 गुना है, यानी 4 मीटर। ऐसी 10 मंज़िलें एक के ऊपर एक रखो, तो 40 मीटर ऊँची इमारत बनती है।

6:00अब एक मूर्ति लाओ — बहुत ऊँची, करीब 180 मीटर। इमारत की छत से यह 140 मीटर और ऊपर जाती है। मूर्ति इमारत की साढ़े 4 गुना है। इसलिए इसे 4 गुना कहना करीब है — बस करीब, पूरा सही नहीं, आधी इमारत का फ़र्क़ है। और अब एक झरना — 450 मीटर ऊँचा। इमारत की छत से यह 410 मीटर ऊपर तक जाता है। इसकी चोटी तक पहुँचने के लिए कितनी मंज़िलें एक के ऊपर एक रखनी पड़ेंगी?

6:36अब 450 को 4 से बाँटो तो साढ़े 112 आता है — पर आधी मंज़िल बनती नहीं। देखो, 112 मंज़िलें 448 मीटर पर रुक जाती हैं, 2 मीटर नीचे, और 113 मंज़िलें 452 मीटर तक पहुँचती हैं। तो जवाब 113 मंज़िलें हैं। अब ध्यान दो कि यहाँ असल में क्या हुआ। झरने को तुम नहीं जानते, पर बच्चे को जानते हो — और बच्चे से झरने तक हर कदम छोटा था, किसी भी कदम में 10 गुना से ज़्यादा नहीं।

7:07पर यहाँ एक बात याद रखनी ज़रूरी है। मूर्ति इमारत की साढ़े 4 गुना है — यह सिर्फ़ एक अनुपात बताता है, और कुछ नहीं। इमारत तो बस उस चीज़ की जगह खड़ी थी जिसे तुम पहले से जानते हो। तो क्या 1 लाख बड़ा है? हाँ कहने की 3 वजहें हैं, और तीनों अच्छी हैं। पहली वजह यह है कि 1 लाख दिन करीब 274 साल होते हैं। यह 100 साल की ज़िंदगी से 2 गुना से भी ज़्यादा है।

7:37दूसरी वजह यह है कि अगर 1 लाख लोग कंधे से कंधा मिला कर खड़े हों, तो करीब 38 किलोमीटर लंबी कतार बनती है। यह गढ़ी हुई बात लगती है, इसलिए जाँच लेते हैं — 38 किलोमीटर को 1 लाख लोगों में बाँटो तो हर एक के हिस्से 38 सेंटीमीटर आते हैं, जो करीब एक इंसान के कंधों की चौड़ाई है। तीसरी वजह यह है कि अगर तुम 1 लाख तक ज़ोर से गिनो, हर सेकंड एक number, बिना रुके, तो 27 घंटे से ज़्यादा लगेंगे।

8:08यानी एक पूरा दिन-रात, और ऊपर से 3 घंटे। तो ये 3 अच्छी दलीलें हैं, और तीनों कहती हैं कि 1 लाख बहुत बड़ा है। अब ना कहने की 3 वजहें, और ये भी उतनी ही अच्छी हैं। दुनिया के कुछ stadiums में 1 लाख से ज़्यादा लोग बैठ जाते हैं — सब आते हैं, बैठते हैं, और एक ही match देखते हैं। एक इंसान के सिर पर 80,000 से 1,20,000 के बीच बाल होते हैं।

8:37यानी 1 लाख बाल किसी के सिर पर आराम से आ जाते हैं, और कोई उन्हें बहुत सारे बाल नहीं कहता। तुम्हें लग सकता है कि ज़्यादा digits वाली चीज़ ज़्यादा जगह भी घेरेगी। पर 1 लाख बाल एक ही सिर पर हैं — digits गिनती बताते हैं, जगह नहीं। और कुछ मछलियाँ एक बार में करीब 1 लाख अंडे देती हैं। कुछ मछलियाँ तो 10 लाख से भी ज़्यादा अंडे देती हैं।

9:01उन मछलियों के लिए 1 लाख एक आम दिन की बात है। दोनों तरफ़ की दलीलें सही हैं, और किसी में भी कोई चालाकी नहीं है। तो आख़िर सच क्या है — 1 लाख बड़ा है या छोटा? इस सवाल का कोई एक जवाब नहीं है, और यह कोई निराशा नहीं — यही तो नतीजा है। देखो, 1 लाख दिन लंबा समय है, क्योंकि ज़िंदगी छोटी है; और 1 लाख बाल मामूली हैं, क्योंकि सिर तो उनसे भरा ही रहता है।

9:29हर बार number वही रहा — बदला सिर्फ़ यह कि हमने उसे किसके बगल में रखा। तो बड़ा होना number के साथ चलने वाला गुण नहीं है; यह एक तुलना के बारे में किया गया दावा है। इसलिए काम का हुनर digits से प्रभावित होना नहीं, बल्कि यह चुनना है कि तुलना किससे करें। तो हर बार खुद से पूछो कि यह किसके मुकाबले बड़ा है। तो छहों दलीलें उलझन नहीं, सीधी बात बन जाती हैं।

9:56आख़िर में एक काम की बात, क्योंकि इन numbers को तुम्हें लिखना भी पड़ेगा। भारतीय तरीके में पहले सबसे दाईं तरफ़ के 3 digits के बाद comma लगता है, और फिर बाईं तरफ़ हर 2 digits पर एक और comma। तो 1 लाख ऐसे लिखा जाता है — पहले 1, फिर comma, फिर 2 शून्य, फिर comma, और फिर 3 शून्य। यानी इस number में कुल 2 commas लगते हैं।

10:20comma सजावट नहीं है — वह बताता है कि नाम कहाँ बदलता है। comma के बाईं तरफ़ लाख वाला group है, दोनों commas के बीच thousands वाला, और दाईं तरफ़ बाकी। अब एक बड़ा number लेते हैं, 12,78,830, और इसे पढ़ते हैं। सबसे दाईं तरफ़ 3 digits का group 830 है, जिसे वैसे ही पढ़ते हैं। उसके बाईं तरफ़ 2 digits का group 78 है, और यह thousands वाला group है।

10:51और सबसे बाईं तरफ़ 12 है — यह lakhs वाला group है। तो पूरा number 12 लाख 78,830 पढ़ा जाता है। और गिनो तो 12 लाख में 7 digits हैं। असल में 7 digits 10 लाख से ही शुरू हो जाते हैं, क्योंकि 10 लाख 7 digits वाला सबसे छोटा number है। अब 15,75,000 वाला number देखो। इसका आख़िरी group पूरा शून्य है, इसलिए नाम में उसका ज़िक्र ही नहीं आता — यह 15 लाख 75,000 है।

11:24और 3,00,600 में बीच वाला group शून्य है, तो यह 3 लाख 600 पढ़ा जाता है। और 5,04,085 में thousands वाला group 04 है, जिसे 4 पढ़ते हैं — यानी यह 5 लाख 4,085 पढ़ा जाता है। अब खुद पढ़ कर देखो — 27,30,000 और 70,53,138 को कैसे पढ़ोगे? पहला 27 लाख 30,000 है, और दूसरा 70 लाख 53,138 है। दोनों में 7 digits हैं, क्योंकि दोनों 10 लाख से ऊपर हैं।

12:05अब उल्टा करते हैं, और नाम से number बनाते हैं। board पर एक नाम लिखा है, 50 लाख, 5 thousand और 50, और इसे number में लिखना है। सबसे आसान ग़लती है groups को बिना शून्य के एक के बाद एक लिख देना — 50, फिर 5, फिर 50, जिससे 50,550 जैसा number बन जाता है। पर 50,550 तो 50 thousand 550 है, 50 लाख नहीं; यह सही number से करीब 99 गुना छोटा है।

12:37सही तरीका यह है कि हर group को उसकी पूरी चौड़ाई दी जाए। thousands वाले group में 2 digits होते हैं, तो 5 को 05 लिखो; आख़िरी group में 3 digits, तो 50 को 050 लिखो। तो सही number 50,05,050 है। इसमें 7 digits हैं, जिनमें 4 शून्य हैं — और यही शून्य जगहें थामे रखते हैं, वरना 2 पूरी जगहें गायब हो जाती हैं। तो 1 लाख वह number है जिसमें 1 के बाद 5 शून्य हैं, और जहाँ छठे digit की ज़रूरत पड़ती है।

13:11यह 100 साल तक रोज़ 3 स्वाद है, और एक बाज़ार वाले शहर जितने लोग। यह किसी भी ज़िंदगी से ज़्यादा दिन है, और कुछ लोगों के सिर के बालों से कम। और ये सारी बातें एक ही समय पर सच हैं। जब कोई तुम्हें number दे और कहे कि यह बड़ा है, तो काम का सवाल यह नहीं कि वह सही है या ग़लत। काम का सवाल है — किसके मुकाबले बड़ा?

13:35इस हफ़्ते का कोई number उठाओ — कोई दूरी, या कोई भीड़। उसके बगल में कुछ ऐसा रखो जिससे वह बहुत बड़ा लगे, और फिर कुछ ऐसा जिससे वह छोटा लगे। दोनों मिल जाएँगे — यही पूरी बात है।