करोड़ और million: एक संख्या, नाम रखने की दो पद्धतियाँ

0:00सोचो एक calculator है जिसका button हर press पर 10 लाख जोड़ता है। और 10 लाख का मतलब है 1 के बाद 6 शून्य। पहली बार दबाओ तो screen पर 10 लाख आता है, दूसरी बार 20 लाख, और हर press पर 10 लाख और जुड़ते जाते हैं। फिर 9वें press पर screen 90 लाख दिखाता है। अब button को 10वीं बार दबाओ, तो screen पर क्या आएगा? screen पर 100 लाख आता है, और इस number का अपना एक नाम है।

0:31इसी 100 लाख को 1 करोड़ कहते हैं। लिख कर देखो तो 1 करोड़ में 1 के बाद पूरे 7 शून्य आते हैं। commas के साथ यह ऐसे लिखा जाता है। यहीं से असली कहानी शुरू होती है, क्योंकि करोड़ आगे एक ऐसे शब्द से मिलेगा जो इसका जुड़वाँ लगता है, पर है नहीं। अब बोर्ड पर 10 digits एक कतार में लिखे हैं, 9, 8, 7, 6, 5, शून्य, 1, 2, 3 और 4, और बीच में एक भी comma नहीं है।

1:07इसे एक नज़र में पढ़ना लगभग नामुमकिन है, क्योंकि आँख को पता ही नहीं चलता कि कौन सा digit किस जगह पर है। commas इसी काम के लिए हैं। वे digits को groups में काटते हैं, और हर group को एक नाम मिलता है। पर काटने के 2 अलग तरीके हैं, और दोनों ही सही हैं। digits वही रहते हैं, बदलती है सिर्फ़ यह बात कि comma कहाँ लगेगा। पहला तरीका भारतीय system है।

1:33इसमें दाईं तरफ़ से पहले 3 digits के बाद comma लगता है, और उसके बाद हर 2 digits पर। तो हमारी कतार ऐसे कटती है, पहले 9, फिर 87, फिर 65, फिर शून्य 1, और आख़िर में 234 वाला group। दूसरा तरीका American system है, जिसे international system भी कहते हैं। इसमें दाईं तरफ़ से हर 3 digits पर comma लगता है, पूरे रास्ते। उसी कतार के groups अब 9, फिर 876, फिर 501, और फिर 234 वाले बनते हैं।

2:06दोनों कतारों के digits मिला कर देखो। एक भी digit अपनी जगह से नहीं हिला, बस commas अलग जगह पर हैं। एक आम गलतफ़हमी यह है कि भारतीय commas बस American commas को थोड़ा खिसका कर लगाए जाते हैं। यह सच नहीं है, यह एक अलग नियम है। गिन कर देखो कि हर comma के दाईं तरफ़ कितने digits हैं। भारतीय system में यह गिनती 3, 5, 7 और 9 है।

2:34American system में यही गिनती 3, 6 और 9 है। यानी दोनों systems पहला comma एक ही जगह लगाते हैं, 3 digits के बाद। फिर 5, 6 और 7 पर वे अलग हो जाते हैं। और 9 digits के बाद वे फिर से मिल जाते हैं। यह छोटी सी बात आगे बहुत काम आएगी। यह बात 3 लाख से ज़्यादा numbers पर जाँची गई है, जो 10 digits तक जाते हैं।

3:00उनमें 4 या उससे ज़्यादा digits वाले हर number में दोनों systems पहला comma 3 digits के बाद ही लगाते हैं। अब देखो कि ये commas नामों के साथ क्या करते हैं। यहाँ 1 thousand दोनों तरफ़ 1 thousand ही है, और 10 thousand भी दोनों तरफ़ 10 thousand ही है। एक शून्य और जोड़ो, तो नाम अलग हो जाते हैं। एक तरफ़ इसे 1 लाख कहते हैं, और दूसरी तरफ़ 100 thousand।

3:26एक शून्य और, तो यहाँ 10 लाख और वहाँ 1 million। फिर एक और, तो यहाँ 1 करोड़ और वहाँ 10 million। फिर यहाँ 10 करोड़ और वहाँ 100 million। और एक आख़िरी शून्य जोड़ो, तो यहाँ 1 अरब और वहाँ 1 billion। इसी 1 अरब को 100 करोड़ भी कहते हैं, यानी ये एक ही number के 2 नाम हैं। अब इस सीढ़ी को बीच से देखो। सभी 7 rows में बाईं और दाईं तरफ़ के digits बिल्कुल एक जैसे हैं।

3:58commas सिर्फ़ 2 rows में एक जैसे हैं, पहली और दूसरी में। बाकी 5 rows में commas अलग जगह पर हैं। और नाम भी उन्हीं 2 rows में एक जैसे हैं, 1 thousand और 10 thousand वाली rows में। number में कुछ नहीं बदला। बदला सिर्फ़ यह कि हमने उसे कहाँ काटा, और टुकड़ों को क्या नाम दिया। इसलिए 10 लाख और 1 million को अलग अलग quantities मत समझो।

4:22ये एक ही row पर हैं, क्योंकि ये एक ही quantity हैं। अब एक सवाल सोचो। किन sizes का अपना नाम दोनों systems में है, भले ही वे नाम अलग हों? भारतीय तरफ़ के नाम thousand, लाख, करोड़ और अरब हैं, और इनमें शून्य 3, 5, 7 और 9 हैं। American तरफ़ के नाम thousand, million और billion हैं, और इनमें शून्य 3, 6 और 9 हैं। ये वही गिनतियाँ हैं जो commas की थीं।

4:56हर नाम ठीक एक comma पर बैठता है, यानी नाम वहीं बदलता है जहाँ comma लगता है। इसलिए एक ही size का नाम दोनों systems में सिर्फ़ वहीं है जहाँ commas मिलते हैं। यानी 3 शून्य पर thousand, और 9 शून्य पर अरब, जो billion ही है। और 5, 6 और 7 शून्य पर commas अलग हैं, इसलिए लाख, million और करोड़ का दूसरी तरफ़ कोई जोड़ीदार नहीं है। sizes को पक्का करने का सबसे आसान तरीका है शून्य गिनना।

5:29लाख में 1 के बाद 5 शून्य होते हैं, और million में 6 शून्य होते हैं। करोड़ में 7 शून्य होते हैं। अरब में 9 होते हैं, और billion में भी 9 होते हैं, इसलिए ये दोनों एक ही size हैं। शून्यों की ये 4 गिनतियाँ, यानी 5, 6, 7 और 9, इस पूरे topic के ज़्यादातर सवाल हल कर देती हैं। यह गिनती 2 तरह से की गई है, digits गिन कर और 10 से बार बार भाग दे कर, और दोनों तरीकों से यही 5, 6, 7, 9 और 9 मिलते हैं।

6:03अब एक सवाल सोचो कि 1,000 लाख में कितने शून्य होंगे? लाख में 5 शून्य हैं, और 1,000 गुना करने से 3 शून्य और जुड़ते हैं। तो कुल 8 शून्य होते हैं, और यह number 10 करोड़ है। और 100 thousand में 5 शून्य होते हैं, यानी 100 thousand ठीक 1 लाख के बराबर है। American system में लाख का यही नाम है। इन गिनतियों में एक pattern छिपा है, और यह दोनों तरफ़ अलग ढंग से चलता है।

6:36भारतीय सीढ़ी चढ़ो, thousand, लाख, करोड़ और अरब। हर कदम पर number 100 गुना हो जाता है, यानी 2 शून्य और जुड़ते हैं। लाख 100 thousand है, करोड़ 100 लाख है, और अरब 100 करोड़ है। अब American सीढ़ी चढ़ो, thousand, million और billion। यहाँ हर कदम पर number 1,000 गुना हो जाता है, यानी 3 शून्य और जुड़ते हैं। एक ही दीवार पर 2 सीढ़ियाँ हैं, जिनके डंडे अलग अलग ऊँचाई पर हैं।

7:11भारतीय सीढ़ी के 3 कदम और American सीढ़ी के 2 कदम एक ही ऊँचाई पर पहुँचते हैं, अरब पर। नाम आपस में मेल क्यों नहीं खाते, इसकी पूरी वजह यही है। अब अपनी 10 digits वाली कतार को ज़ोर से पढ़ते हैं, पहले भारतीय तरीके से। groups हैं 9, 87, 65, शून्य 1 और 234, और हर group के बाद उसका नाम आता है। यह number 9 अरब, 87 करोड़, 65 लाख, 1 thousand, 234 पढ़ा जाता है।

7:48गौर करो कि शून्य 1 वाले group को सिर्फ़ 1 thousand पढ़ते हैं, आगे वाला शून्य बस जगह भरने के लिए है। चाहो तो अरब के बिना भी इसे 987 करोड़, 65 लाख, 1 thousand, 234 पढ़ सकते हो, और यह भी वही number है। अब उन्हीं digits को दूसरे तरीके से काटो, तो 9, 876, 501 और 234 के groups बनते हैं। इन्हें पढ़ो, तो यह number 9 billion, 876 million, 501 thousand, 234 पढ़ा जाता है।

8:23यहाँ 2 बिल्कुल अलग वाक्य बने, पर एक भी digit अपनी जगह से नहीं हिला। हर नाम में जो numbers आते हैं, वे ठीक वही groups हैं जो commas के बीच हैं। comma ही बताता है कि नाम कहाँ बदलेगा। इन सभी नामों को वापस digits में बदलो, तो हर नाम से वही number मिलता है। उन्हीं 3 लाख से ज़्यादा numbers पर यह जाँचा गया, और एक भी अपवाद नहीं मिला।

8:48अब खुद करके देखो। इस number के digits 4, शून्य, 5, शून्य, 6, 7 और 8 हैं, तो इसमें भारतीय commas कहाँ लगेंगे? भारतीय commas के साथ यह 40 लाख 50 thousand 678 पढ़ा जाता है, और American commas के साथ 4 million 50 thousand 678 पढ़ा जाता है। अब एक मुश्किल number लो, जिसके digits 3, 4, 5, शून्य, शून्य, शून्य, 5, 4 और 3 हैं। भारतीय commas लगाने पर इसके groups 34, 50, शून्य शून्य और 543 बनते हैं, और इसे 34 करोड़ 50 लाख 543 पढ़ते हैं।

9:37शून्य शून्य वाले group का नाम ही नहीं लिया जाता, इसलिए thousand शब्द आता ही नहीं। American तरीके से यह 345 million 543 है, और वहाँ भी शून्यों वाले group का नाम नहीं आता। एक और number लो, जिसके digits 1, शून्य, 2, शून्य, 3, शून्य, 4, शून्य, 5 और शून्य हैं। इसे 1 अरब 2 करोड़ 3 लाख 4 thousand 50 पढ़ते हैं, या फिर 1 billion 20 million 304 thousand 50 पढ़ते हैं।

10:13अब उल्टा काम करते हैं, जहाँ नाम दिया है और digits लिखने हैं। पहला नाम है 1 करोड़, 1 लाख, 1 thousand और 10, तो इसे digits में कैसे लिखोगे? हर नाम अपने group में जाता है, और हर group पूरा भरा जाता है। तो करोड़ में 1, लाख में शून्य 1, thousand में शून्य 1, और आख़िरी group में शून्य 1 शून्य आता है। यहाँ शून्य छोड़ देना सबसे आम गलती है।

10:42हर group की पूरी जगह भरनी पड़ती है, चाहे उसमें शून्य ही क्यों न हो। दूसरा नाम 10 करोड़, 20 लाख, 30 thousand और 40 है, और digits में इसके groups 10, 20, 30 और शून्य 40 बनते हैं। American नाम भी ऐसे ही भरे जाते हैं, बस वहाँ हर group 3 digits का होता है। जैसे 9 billion, 80 million, 700 thousand और 600 को लिखो, तो groups 9, शून्य 80, 700 और 600 बनते हैं।

11:14भारतीय commas से यही number 9 अरब 8 करोड़ 7 लाख 600 पढ़ा जाता है, और यहाँ भी शून्यों वाले thousand group का नाम नहीं आता। अब सबसे काम की skill पर आते हैं, यानी तुलना। कौन बड़ा है, 500 लाख या 5 million? नामों से यहाँ कोई मदद नहीं मिलती। सुनने में तो 500 का number 5 से बहुत बड़ा लगता है, पर इससे कुछ तय नहीं होता। पहले दोनों को सादे digits में लिखो, नामों की तुलना मत करो।

11:47तब 500 लाख बनता है 5 करोड़, यानी 5 के बाद 7 शून्य। और 5 million बनता है 50 लाख, यानी 5 के बाद 6 शून्य। अब साफ़ है कि 500 लाख, 5 million का 10 गुना है। यहाँ सामने वाले numbers की तुलना से भी सही जवाब मिल जाता, पर वह संयोग था। बाकी 3 जोड़ियों में वही तरीका गलत जवाब देता है। जैसे 30 thousand और 3 लाख में 3 लाख बड़ा है, 800 thousand और 8 million में 8 million बड़ा है, और 640 करोड़ और 60 billion में 60 billion बड़ा है।

12:24digits में लिखो, तो 640 करोड़ बनता है 6 अरब 40 करोड़, जबकि 60 billion पूरे 60 अरब है, यानी 9 गुना से भी ज़्यादा। तो नियम यह है कि पहले बदलो, फिर तुलना करो, और नामों की तुलना कभी मत करो। अब वो 2 गलतियाँ, जो सबसे ज़्यादा नुकसान करती हैं। पहली गलती है लाख को million का भारतीय नाम मान लेना। यह गलत है, क्योंकि 1 million पूरे 10 लाख के बराबर है, यानी दोनों में 10 गुना का फ़र्क़ है।

12:57दूसरी गलती है करोड़ को billion का भारतीय नाम मान लेना। यह और भी बड़ी गलती है, क्योंकि 1 billion पूरे 100 करोड़ है, और 1 करोड़ सिर्फ़ 10 million है। असली जोड़ियों में 10 लाख के सामने 1 million आता है, और 1 अरब के सामने 1 billion आता है। इसलिए जिस खबर में 50 लाख लोग लिखा है और जिसमें 5 million लोग लिखा है, दोनों एक ही भीड़ की बात कर रही हैं।

13:23और ऊपर वाली 4 तुलनाओं में से 2 जोड़ियाँ, यानी 500 लाख वाली और 640 करोड़ वाली, इन्हीं नकली जोड़ीदारों पर टिकी हैं। लाख और करोड़ वाले commas कई देशों में इस्तेमाल होते हैं, और million और billion वाले commas भी दुनिया के बहुत से देशों में चलते हैं। इनमें से कोई भी दूसरे से ज़्यादा सही नहीं है। digits ही number हैं, और commas सिर्फ़ पढ़ने में मदद करते हैं।

13:49तो जब भी एक quantity एक system में और दूसरी quantity दूसरे system में लिखी मिले, तो पहले दोनों को digits में लिखो, शून्य गिनो, और फिर तुलना करो। जाते जाते एक सवाल सोचो, 1 billion में कितने लाख होते हैं? billion में 9 शून्य हैं और लाख में 5, यानी 4 शून्य का फ़र्क़ है। तो 1 billion में 10,000 लाख होते हैं। और 1 करोड़ लोगों की भीड़ को American तरीके से कहो, तो वह 10 million लोगों की भीड़ है।