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Chapter 5 · Connecting the Dots...

एक धुँधली तुलना को ऐसे सवाल में बदलना जिसका जवाब data से मिले

Asking a question data can answer10 मिनट

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2 दोस्त, एक 5 फ़ुट का, एक 6 फ़ुट का: कौन आदमी, कौन औरत? अंदाज़ा लगाया जा सकता है, उसका बचाव भी हो सकता है, पर सबूत नहीं - और यही हर सांख्यिकीय जवाब की शक्ल है।

मुख्य idea

कोई सवाल statistical इसलिए नहीं बनता कि उसका जवाब एक number है। वह इसलिए बनता है कि जिस चीज़ के बारे में पूछा जा रहा है वह बदलती रहती है (varies), इसलिए कोई अकेला observation उसे तय नहीं कर सकता — और इसीलिए जवाब किसी एक मामले से पढ़ी गई value नहीं, बल्कि पूरे समूह के बारे में एक कथन होता है। chapter की शुरुआत आपसे दो अनजान लोगों की लंबाई देखकर उनका gender अंदाज़ा लगवाने से होती है — यह ऐसा अंदाज़ा है जिसका आप बचाव कर सकते हैं, पर जिसे साबित नहीं कर सकते: हर statistical जवाब की शक्ल ठीक यही होती है। variation ही आपको data इकट्ठा करने पर मजबूर करता है, और वही जवाब को एक तथ्य के बजाय एक सारांश (summary) बना देता है।

आपको क्या आना चाहिए

  • statistical question को ऐसे सवाल से अलग पहचानना जिसका जवाब एक बार कहीं देख लेने (look-up) से मिल जाता है
  • समझाना कि दोनों को अलग करने वाली कसौटी variation है, arithmetic नहीं
  • रोज़मर्रा की बोलचाल में statistical statement पहचानना, और बताना कि उसमें आया number मामलों के किस समूह की जगह खड़ा है
  • एक धुँधली तुलना ("प्याज़ कहाँ ज़्यादा महँगा है?") को ऐसे सवाल में दोबारा लिखना जो बताए कि क्या इकट्ठा किया जाएगा
  • किसी दिए गए सवाल के लिए परखना कि एक observation उसे तय कर देता है या पूरा संग्रह इकट्ठा करके उसका सारांश निकालना पड़ेगा
  • बताना कि शब्द statistics में क्या-क्या आता है — वे पाँच काम जो chapter गिनाता है
  • समझाना कि कोई statistical जवाब सही होकर भी किसी एक व्यक्ति के बारे में ग़लत क्यों हो सकता है

जानने लायक़ शब्द

शब्दएक पंक्ति में परिभाषाहिंदी / क्षेत्रीय समकक्षपहली बार कहाँ आया
statistical statementमामलों के किसी समूह के बारे में एक दावा, जिसकी बात एक number, अनुपात, संभावना या भविष्यवाणी हैसांख्यिकीय कथन§5.1 में छपा, Part II, p.98
statistical questionऐसा सवाल जो एक observation से तय नहीं हो सकता और जिसका जवाब data इकट्ठा करके देना पड़ता हैसांख्यिकीय प्रश्न§5.1 में छपा, Part II, p.98
statisticsvalues जुटाने, उन्हें सजाने, उन पर काम करने, उनका अर्थ निकालने और उन्हें दिखाने का पूरा कामसांख्यिकी§5.1 में छपा, Part II, p.98
dataदर्ज की गई values का वह set जिससे किसी सवाल का जवाब दिया जाता हैआँकड़ेपूरे §5.1–§5.4 में छपा, Part II, pp.98–134
statistical thinkingजब पक्की बात पहुँच से बाहर हो, तब जो आम तौर पर सच होता है उससे तर्क करनासांख्यिकीय चिंतन§5.1 में छपा, Part II, p.97
typicallyबचाव वाला वह शब्द जो chapter तब इस्तेमाल करता है जब कोई दावा आम तौर पर सही हो, पर हर मामले में नहींप्रायः§5.1 में छपा, Part II, p.98, प्याज़ वाले सवाल में
variationयह तथ्य कि किसी समूह की सारी values एक जैसी नहीं हैंविचरण§5.2 में छपा, Part II, p.103 — एकवचन संज्ञा, प्याज़ के dot plots के नीचे वाले पैराग्राफ़ में, ठीक इसी अर्थ में — और फिर p.124 पर; बहुवचन p.104, pp.120 पर। §5.1 ख़ुद यह विचार संज्ञा के बजाय vary से रखता है, इसीलिए अगर आप सिर्फ़ वहीं देखें तो यह छपा हुआ नहीं लगता।
conclusiondata का विश्लेषण हो जाने के बाद आप जो कहने के हक़दार हैंनिष्कर्ष§5.1 में छपा, Part II, p.98
surveydata पैदा करने के तरीक़े के तौर पर बाहर जाकर पूछनासर्वेक्षण§5.1 के लिए इस पाठ का सहायक शब्द, जहाँ chapter ख़ुद इसे नहीं लाता; किताब में इसका अपना इस्तेमाल §5.4, Part II, p.126 पर छपा है

हिंदी column में standard NCERT हिंदी गणितीय शब्दावली दी गई है। इस brief के लिए Ganita Prakash Part II का हिंदी संस्करण उपलब्ध नहीं था, इसलिए इस column को अनुवाद में मदद की तरह लें — Notes देखें।

लोग कहाँ चूकते हैं

  • "statistical question वह कोई भी सवाल है जिसका जवाब एक number हो।" एक दुकान में एक tennis ball की क़ीमत एक number है और उसके लिए data की कोई ज़रूरत नहीं; पूरे देश में tennis ball की क़ीमत एक फैलाव (spread) है। number कसौटी नहीं है — variation है।
  • "अगर जवाब बदलता रहता है, तो सवाल ग़लत ढंग से पूछा गया है।" बात उल्टी है। variation ही वह वजह है जिससे सवाल data के लायक़ बनता है। chapter प्याज़ की क़ीमतें ठीक इसीलिए चुनता है कि वे ऊपर-नीचे होती रहती हैं।
  • "'पुरुष महिलाओं से लंबे होते हैं' का मतलब है कि हर पुरुष हर महिला से लंबा है।" chapter का शुरुआती अंदाज़ा सिर्फ़ इस कथन के रूप में बचाव लायक़ है कि आम तौर पर क्या होता है। इसे जल्दी ठीक करना सबसे ज़रूरी है, क्योंकि यही ग़लती chapter में दो बार और लौटती है — एक बार कक्षा 5 की एक class के बारे में (Part II, §5.2, p.110) और एक बार किसी ख़ास उम्र की लड़कियों के बारे में (Part II, §5.4, p.127)।
  • "statistics का मतलब averages निकालना है।" chapter की अपनी सूची में पाँच काम हैं और उनमें से सिर्फ़ एक arithmetic है। data को प्रस्तुत करना सूची में है; यह तय करना भी कि क्या इकट्ठा करें।
  • "एक व्यक्ति के बारे में सवाल statistical नहीं हो सकता।" "क्या आपको पढ़ना पसंद है?" एक व्यक्ति से पूछा जाए तो वह एक तथ्य है। पूरी class से पूछा जाए तो एक फैलाव है। अकेले शब्द इसका फ़ैसला नहीं करते — यह इससे तय होता है कि किसके बारे में पूछा जा रहा है।
  • "data इकट्ठा करने से सवाल हमेशा के लिए तय हो जाता है।" chapter की आदत इसकी उल्टी है: उसमें हर पूरे हुए विश्लेषण के बाद नए सवालों का एक पन्ना आता है। इसकी ओर अभी इशारा कर दीजिए; Why every answer from data raises the next question इसी पर बना है।

Worked answers to this chapter’s exercises

पूरा transcript1,392 शब्द

शाम को 2 दोस्त आने वाले हैं, एक की लंबाई 5 फ़ुट, दूसरे की 6 फ़ुट। इनमें से कौन औरत है, और कौन आदमी, बिना देखे अंदाज़ा लगाओ? ज़्यादातर लोग कहेंगे, 6 फ़ुट वाला आदमी, और यह अंदाज़ा बेतुका नहीं। क्योंकि 5 फ़ुट के आदमी और 6 फ़ुट की औरतें कम मिलते हैं। पर कम मिलना, न मिलना नहीं, ऐसे लोग होते हैं, इसलिए अंदाज़ा गलत भी निकल सकता है।

यह अंदाज़ा ऐसा है जिसका बचाव कर सकते हो, पर जिसे साबित नहीं कर सकते। हर सांख्यिकीय जवाब की शक्ल यही है, जो आम तौर पर सच है, उस पर टिका, जो पक्का सच है, वह पहुँच से बाहर। आदमी औरतों से लंबे होते हैं, इसका मतलब यह नहीं कि हर आदमी हर औरत से लंबा, यह बात आम के बारे में है, हर एक के बारे में नहीं। अब रोज़ की 6 बातें सुनो, जो हम सब कहते सुनते हैं।

एक बल्लेबाज़ पूरे साल लगातार अच्छा खेला, तो कल शायद 100 रन बनाएगा। स्कूल तक साइकिल से लगभग चौथाई घंटा, यानी 60 का चौथाई, 15 मिनट। यह पेन शायद एक पखवाड़ा और चलेगा, यानी 14 दिन, 2 हफ़्ते। एक गाँव में 10 सालों में लगभग 100 लोग कम हो गए, यानी औसतन हर साल 10 लोग। ज़्यादा फल और सब्ज़ियाँ खाने से, रोज़ की दौड़ 2 किलोमीटर बढ़ गई। और एक बच्चा दिन के लगभग 7 घंटे स्कूल में बिताता है, 24 घंटों के एक तिहाई से कम।

ये 6 बातें, 6 अलग इलाकों से, खेल, सफ़र, पेन, आबादी, सेहत और स्कूल। फिर भी सब एक ही तरह की बात, हर एक में एक संख्या, जो बहुत सारे मामलों की तरफ़ से बोल रही है। यहाँ 15 मिनट किसी एक सवारी का नहीं, बहुत सी सवारियों का हाल है, और 7 घंटे बहुत से स्कूल के दिनों का। ऐसी बातों का नाम है, सांख्यिकीय कथन। इसमें 2 चीज़ें जुड़ती हैं, एक संख्या, और मामलों का एक समूह, जिसके बारे में वह संख्या है।

सबसे आम चूक, संख्या को गलत समूह से जोड़ देना, इसलिए हमेशा देखो, यह किसके बारे में है। हर सांख्यिकीय कथन के पीछे कुछ आँकड़े छिपे होते हैं, सवाल यह, इसे कहने के लिए किसने क्या गिना? और 15 मिनट की सवारी, यानी बहुत सी सुबहों का समय नापा गया, पेन वाली बात, यानी पुराने पेन कितने दिन चले, यह दर्ज किया गया। गाँव वाली बात के लिए, 10 साल के फ़र्क पर 2 बार गिनती, और दौड़ वाली के लिए, फल खाने से पहले और बाद की दूरियाँ।

गाँव में औसतन साल के 10 कम हुए, तो क्या हर साल ठीक 10? ज़रूरी नहीं, 10 गुणा 10, कुल 100, पर यही 100 ऐसे भी बन सकता है, किसी 1 साल में 30 लोग, और बाकी 9 सालों में 70 लोग। औसत पूरे दौर की तरफ़ से बोलता है, किसी एक साल की तरफ़ से नहीं। अब सवाल की बारी, सांख्यिकीय सवाल वह, जिसका जवाब आँकड़े इकट्ठे करके मिले।

एक बार देखकर, एक चीज़ नापकर, या एक से पूछकर, वह सवाल नहीं सुलझता। जैसे, हमारे स्कूल की एक कक्षा के बच्चे कितने लंबे हैं? एक बच्चे को नापो, तो एक संख्या मिलेगी, पर अगला बच्चा अलग निकलेगा, लंबाई बच्चे से बच्चे बदलती है। इसलिए जवाब एक संख्या नहीं, पूरी कक्षा की लंबाइयों का फैलाव, जिसे इकट्ठा करके समझना होगा। दूसरा सवाल, प्याज़ आम तौर पर एक कस्बे में महँगे हैं, या दूसरे में?

दाम महीने दर महीने बदलते हैं, किसी महीने यहाँ ज़्यादा, किसी महीने वहाँ। इसीलिए सवाल में शब्द है, आम तौर पर, यह शब्द बताता है कि जवाब हर महीने के लिए नहीं, पूरे समूह के लिए होगा। कहाँ प्याज़ महँगे, यह सवाल ढीला है, पहले तय करो कि इकट्ठा क्या करोगे। जैसे, दोनों कस्बों में, एक साल तक, हर महीने एक किलो प्याज़ का दाम, यानी हर कस्बे के 12 दाम, कुल 24 दाम।

अब सवाल के पास एक योजना है, और जवाब उन 24 दामों के फैलाव से निकलेगा। क्या हर वह सवाल सांख्यिकीय है, जिसका जवाब एक संख्या हो? नहीं, एक दुकान में एक गेंद का दाम, संख्या है, पर एक बार पूछने से मिल जाता है। पूरे देश में गेंद का दाम, वह दुकान दुकान बदलता है, अब आँकड़े चाहिए। तो कसौटी संख्या नहीं, बदलाव है, जो चीज़ बदलती है, उसी के लिए आँकड़े चाहिए।

कुछ लोग सोचते हैं, जवाब बदलता है, तो सवाल ही गड़बड़ है। उल्टा, बदलाव ही वजह है कि सवाल आँकड़ों के लायक है, प्याज़ के दाम इसीलिए चुने गए, क्योंकि वे हिलते रहते हैं। अब 7 सवाल, हर एक को छाँटो, एक जवाब वाला, या जवाबों का फैलाव वाला। यह छँटाई हमारी अपनी सोच है, हर सवाल पर पूछेंगे, यहाँ क्या बदलता है। पूरे देश में टेनिस गेंद का दाम, दुकान से दुकान बदलता है, एक गली के कुत्तों की उम्र, कुत्ते से कुत्ते।

कक्षा के कितने बच्चों को चढ़ाई पर चलना पसंद, बच्चे से बच्चे, और एक कस्बे में पूरे एक साल की बारिश, दिन से दिन। ये 4, सबके लिए आँकड़े इकट्ठे करने होंगे। एक दिन की बारिश देखकर, पूरे साल का हाल नहीं बता सकते, कोई दिन सूखा, कोई दिन भीगा। एक दुकान का दाम, पूरे देश का दाम नहीं, और एक कुत्ते की उम्र, पूरी गली के कुत्तों की उम्र नहीं।

जहाँ चीज़ बदलती है, वहाँ एक नमूना कुछ नहीं साबित करता, बहुत से नमूने चाहिए। एक खास दीवार में कितनी ईंटें, यह एक चीज़ की एक गिनती है। गिनो, और जवाब मिल गया, कुछ बदलता नहीं, तो यह 1 सवाल एक जवाब वाले खाने में। क्या तुम्हें पढ़ना पसंद है, यह एक इंसान से पूछा जाए, तो एक सीधा जवाब, हाँ या ना। पूरी कक्षा से पूछा जाए, तो जवाबों का फैलाव, कुछ हाँ, कुछ ना।

तो सिर्फ़ शब्दों से फ़ैसला नहीं होता, यह इस पर टिका है कि किसके बारे में पूछ रहे हो। किसी एक मैच में, सबसे अच्छी गेंदबाज़ी किसकी? मैच एक ही है, पर सबसे अच्छा कहने के लिए हर गेंदबाज़ के आँकड़े देखने और तौलने होंगे, और अच्छा किस पैमाने पर, यह भी तय करना होगा। तो छँटाई, 4 आँकड़ों वाले, 1 एक जवाब वाला, और 2 बीच में, कुल 7।

सवाल को दोनों तरफ़ मोड़ सकते हो, इस दीवार में कितनी ईंटें, एक जवाब, पर गली की सारी दीवारों में कितनी ईंटें, अब फैलाव, अब आँकड़े। और उल्टा, इस कक्षा के बच्चे कितने लंबे, फैलाव, पर यह एक बच्चा कितना लंबा, एक नाप, एक जवाब। फ़र्क हमेशा उसी से, जिसके बारे में पूछा, एक चीज़ या बदलते हुए बहुत से। सांख्यिकी में 5 काम आते हैं, आँकड़े इकट्ठा करना, उन्हें सजाना, उन पर हिसाब करना, उनका मतलब निकालना, और उन्हें दिखाना।

सांख्यिकी मतलब सिर्फ़ औसत निकालना नहीं, इन 5 में से सिर्फ़ 1 काम हिसाब का है। प्याज़ के सवाल पर चलाओ, पहले दोनों कस्बों के हर महीने के दाम इकट्ठा करो, फिर उन्हें एक तालिका में सजाओ। फिर हिसाब, फिर मतलब, आम तौर पर कौन महँगा, और आखिर में एक तस्वीर, जिसे देखकर कोई भी समझ सके। सांख्यिकीय जवाब समूह के बारे में सही हो सकता है, और किसी एक के बारे में गलत।

जैसे दोस्तों वाला अंदाज़ा, आम तौर पर ठीक, पर इसी 6 फ़ुट वाले दोस्त के लिए शायद नहीं। और आँकड़े इकट्ठे करके सवाल हमेशा के लिए खत्म नहीं होता। हर जवाब के बाद नए सवाल उठते हैं, किस समूह से पूछा, कब पूछा, और क्या अगली बार भी यही होगा। अब एक असली बहस, 2 बल्लेबाज़, 4 मैच। पहले के रन, 0, 17, 21, 90। दूसरे के रन, 67, 55, 18, 35।

पहले के रन, 0 से 90 तक, फैलाव 90, दूसरे के 18 से 67 तक, फैलाव 49। सबसे बड़ी पारी, 90, पहले की, पर दूसरा कभी 18 से नीचे नहीं गया, जो पहले के 2 मैचों से ज़्यादा है। मैच दर मैच, पहला 2 मैचों में आगे, दूसरा भी 2 में। तो किसने बेहतर बल्लेबाज़ी की? यह सवाल एक नज़र में नहीं सुलझता, रन मैच दर मैच बदलते हैं, यही तो इसे सांख्यिकीय बनाता है।

इसे सुलझाने के लिए और कदम चाहिए, रनों को सजाना और उनका हिसाब। जिस चीज़ के बारे में पूछा, वह बदलती है, तो सवाल सांख्यिकीय, एक नज़र काफ़ी नहीं। सांख्यिकीय कथन, एक संख्या जो मामलों के एक समूह की तरफ़ से बोलती है। आम तौर पर सच, हर एक के लिए सच नहीं, अंदाज़े का बचाव हो सकता है, सबूत नहीं। सवाल किसके बारे में है, यह तय करता है कि जवाब एक है या फैलाव।

सांख्यिकी, इकट्ठा करना, सजाना, हिसाब, मतलब, और दिखाना।

यह कहाँ बैठता है

यह उन notes से लिया गया है जिनसे हर video बनी है, पढ़ने के क्रम से नहीं — ये वे ideas हैं जिन पर यह टिका है, और वे जो आगे चलकर इस पर टिकते हैं.

किस पर टिका है

आगे फिर कहाँ आता है

इसके ठीक पहले और ठीक बाद

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