PrepShorts · पढ़ाई की शीट · Class 7 Mathematics · Chapter 2, Arithmetic Expressions
Chapter 2 · Arithmetic Expressions
हिसाब लगाने से पहले किसी स्थिति को expression की तरह लिखना
यह video load नहीं हो सकी. फिर से कोशिश करने के लिए page reload करें.
Sign in with Google9 min.
इस chapter में अपनी जगह बनाए रखिए — sign in करें, यह free है.Sign in करें
कक्षा 7 की सभी Hindi videos · सभी Hindi videos
13 जमा 2 हिसाब करने का हुक्म नहीं, 15 का एक नाम है, जो यह भी याद रखता है कि 15 कैसे बना। बराबर का निशान एक दावा है, कि दोनों तरफ़ एक ही number है, इसीलिए 13 जमा 4 बराबर ख़ाली जगह जमा 6 में ख़ाली जगह सिर्फ़ 11 से भरती है।
मुख्य idea
कोई arithmetic expression हिसाब लगाने का हुक्म नहीं है — वह किसी number का नाम है, जो यह भी दर्ज रखता है कि वह number बना कैसे। चूँकि एक number ऐसे कई नामों से पहचाना जाता है, इसलिए इनमें से कौन-सा नाम लिखा जाए, यह फ़ैसला स्थिति के बारे में है, arithmetic का कोई क़दम नहीं; और जिस पल आप expression की जगह उसकी value लिख देते हैं, वह record मिट जाता है।
आपको क्या आना चाहिए
- लिखे हुए arithmetic वाक्यांश को arithmetic expression की तरह पहचानना, और यह बताना कि उसकी ठीक एक value होती है
- किसी expression को उसकी value से जोड़ने के लिए
=इस्तेमाल करना, और इस जोड़ को एक ही number के दो नामों के बारे में कथन की तरह पढ़ना - एक ही expression को एक से ज़्यादा तरीक़ों से बोलकर पढ़ना (operation की तरह, और sum या product जैसी किसी संज्ञा की तरह)
- कोई छोटी-सी स्थिति दी हो, तो number निकालने से पहले उसे बताने वाला expression लिखना, और कहना कि हर टुकड़ा स्थिति का कौन-सा हिस्सा दर्ज करता है
- एक ही value वाले कई अलग expressions बनाना, और समझाना कि इससे value के बारे में कोई उलझन क्यों नहीं पैदा होती
- समझाना कि जब expression की जगह उसकी value रख दी जाती है तो कौन-सी जानकारी खो जाती है
जानने लायक़ शब्द
| शब्द | एक line में मतलब | हिंदी / क्षेत्रीय समकक्ष | पहली बार कहाँ आया |
|---|---|---|---|
| arithmetic expression | numbers और operation के चिह्नों से बना लिखा हुआ वाक्यांश | अंकगणितीय व्यंजक | यही topic; p.24 पर bold में छपा (Part I, §2.1) |
| value | वह अकेला number जो expression हल करने पर मिलता है | मान | यही topic; p.24 पर छपा (Part I, §2.1) |
| equality sign | =, जिससे यह कहा जाता है कि दोनों तरफ़ एक ही number का नाम है | समता चिह्न | यही topic; p.24 पर छपा (Part I, §2.1) |
| sum | जोड़ की value, और उसे बोलकर पढ़ने का एक तरीक़ा | योग | p.24 पर छपा (Part I, §2.1) |
| product | गुणा की value, और उसे बोलकर पढ़ने का एक तरीक़ा | गुणनफल | p.24 पर छपा (Part I, §2.1) |
| evaluate | expression जिस value के लिए खड़ा है उसे निकालना | मान ज्ञात करना | p.24 पर छपा (Part I, §2.1) |
| naming a number | किसी expression को एक ही number के कई नामों में से एक मानना | — | इस व्याख्या का अपना ढाँचा; chapter यह दिखाता है, पर ऐसा कोई वाक्यांश नहीं छापता |
Hindi column में standard NCERT Hindi गणितीय शब्दावली दी गई है। Ganita Prakash कक्षा 7 Part I का Hindi संस्करण source corpus में नहीं था, इसलिए ये शब्द इस chapter की Hindi छपाई से नहीं लिए गए हैं, और इस्तेमाल से पहले उससे मिलाकर जाँच लेने चाहिए।
लोग कहाँ चूकते हैं
- **"
=का मतलब है और जवाब है।"** यह एक दावा है कि दोनों तरफ़ एक ही number का नाम है, और इसीलिए13 + 4 = ___ + 6(Part I, §2.1, p.25) लिखना समझ में आता है। जो student=को एक-तरफ़ा हुक्म की तरह पढ़ता है, वह right-hand side पर रखे expression का कोई मतलब नहीं निकाल सकता। - "
5 × 25लिखना काम आधा छोड़ देना है।" सवाल ने expression माँगा था। बिना हल किया रूप अब भी रोज़ का ख़र्च और दिनों की गिनती दिखाता है; ₹125 इनमें से कुछ नहीं दिखाता। दोनों अलग-अलग सवालों के सही जवाब हैं। - "हर number का एक ही सही expression होता है।" बारह के लिए चार छपे हैं, और फिर chapter और माँगता है। कई नाम, एक value।
- "
13 + 2और15अलग numbers हैं।" वे एक ही number के दो नाम हैं, वैसे ही जैसे किसी इंसान का असली नाम और उसका घर का नाम एक ही इंसान की ओर इशारा करते हैं। - "expression में कोई operation होना ज़रूरी है।" अकेला numeral भी किसी number का नाम है; बारह लिखने के तरीक़ों वाली chapter की अपनी list ने बस ख़ुद को दो numbers और एक operation तक सीमित रखा है, और यह बात कहती भी है।
Ask your teacher a person
Your teacher reads this and writes back, usually within a day. For an instant answer, use Ask the video in the sidebar.
Your class sees the question and the answer. Only your teacher sees that it was you.
No questions on this topic yet.
Worked answers to this chapter’s exercises · this video explains Figure it Out · 1 Q1, Figure it Out · 5 Q6
पूरा transcript1,444 शब्द
यहाँ 4 ऐसी चीज़ें हैं, जो तुम बचपन से लिखते आ रहे हो। पहली है 13 जमा 2, फिर 20 घटा 4, फिर 12 गुणा 5, और फिर 18 भाग 3। इनमें कुछ भी नया नहीं है, ये तो तुम primary school से करते आ रहे हो। पर इनका एक नाम है, और वह नाम जानने लायक है। इनमें से हर एक को arithmetic expression कहते हैं, यानी numbers और हिसाब के निशानों से बना एक लिखा हुआ टुकड़ा।
और यहीं वह बात है जो इन्हें पढ़ने का तरीका बदल देती है, कि expression हिसाब करने का हुक्म नहीं है। वह एक number का नाम है, जो साथ में यह भी याद रखता है कि वह number कैसे बना। यह पूरा video इसी एक फ़र्क के बारे में है। चलो सबसे सीधी बात से शुरू करते हैं। हर expression ठीक एक number के लिए खड़ा होता है, और उस number को उसकी value कहते हैं।
जैसे 13 जमा 2 की value है 15। यह कभी 15 और कभी कुछ और नहीं होती, यह हर बार और हर किसी के लिए 15 ही होती है। यही बात इसे एक नाम बनाती है, कोई सुझाव नहीं। इसी तरह 20 घटा 4 की value है 16, और 12 गुणा 5 की value है 60। और 18 भाग 3 की value है 6, और यह भाग पूरा बँटता है, कुछ नहीं बचता।
यानी 4 expressions हैं, और हर एक की ठीक एक value है। हम लिखते हैं 13 जमा 2 बराबर 15। ज़्यादातर लोग बराबर के निशान को एक button की तरह पढ़ते हैं, कि हिसाब करो और जवाब यहाँ आ जाए। पर यह निशान कोई button नहीं है, यह एक दावा है। यह कहता है कि बाईं तरफ़ वाली चीज़ और दाईं तरफ़ वाली चीज़, दोनों एक ही number के नाम हैं।
इसलिए इस निशान को फ़र्क नहीं पड़ता कि दोनों तरफ़ किस शक्ल में क्या लिखा है। अब यह line देखो: 13 जमा 4 बराबर ख़ाली जगह जमा 6। ख़ाली जगह में क्या आएगा? दाईं तरफ़ कोई जवाब नहीं, एक और expression है, और ख़ाली जगह में सिर्फ़ 11 ही आ सकता है, क्योंकि तब दोनों तरफ़ 17 बनता है। अगर बराबर का मतलब होता कि अब जवाब लिखो, तो यह line बेमतलब होती, पर यह बिल्कुल सही line है।
और छोटा या बड़ा वाले निशान भी values की ही तुलना करते हैं, जैसे 10 जमा 2, 7 जमा 1 से बड़ा है, क्योंकि बाईं तरफ़ की value 12 है और दाईं तरफ़ की 8। अब 13 जमा 2 को ज़ोर से पढ़ कर देखो। एक तरीका है इसे हुक्म की तरह पढ़ना, कि 13 में 2 जोड़ो। दूसरा तरीका है इसे किसी चीज़ के नाम की तरह पढ़ना, यानी 13 और 2 का योग।
जोड़ से मिलने वाली value को योग कहते हैं, जिसे English में sum कहते हैं। और गुणा से मिलने वाली value को गुणनफल कहते हैं, यानी product, जैसे 12 गुणा 5 को पढ़ सकते हो, 12 और 5 का गुणनफल। कुछ लोगों को लगता है कि 13 जमा 2 और 15 अलग अलग numbers हैं। पर ये एक ही number के 2 नाम हैं, जैसे किसी का असली नाम और उसका घर का नाम, दोनों एक ही इंसान को बुलाते हैं।
और 15 भी अपने आप में एक नाम है, बिना किसी निशान के, क्योंकि अकेला लिखा number भी एक number का नाम होता है। हुक्म की तरह पढ़ो या नाम की तरह, दोनों एक ही number की तरफ़ इशारा करते हैं। अब एक छोटी सी situation सोचो। कोई हर दिन 25 minute practice करता है, school के हफ़्ते के पूरे 5 दिन। पूरे हफ़्ते की practice को एक expression में कैसे लिखोगे?
सवाल जो माँगता है, वह है 5 गुणा 25, और यहीं रुक जाना है। इसमें 5 बताता है कि कितने दिन, और 25 बताता है कि हर दिन कितने minute। इसे 5 गुणा 25 पढ़ सकते हो, या 5 और 25 का गुणनफल। कई लोगों को लगता है कि 5 गुणा 25 लिख कर छोड़ देना आधा काम है। पर सवाल ने expression ही माँगा था, total नहीं, तो यही पूरा जवाब है।
अब देखो कि गुणा कर देने पर क्या होता है। गुणा करके देखें, तो 5 गुणा 25 की value निकलती है 125। पर अकेला 125 कुछ नहीं बताता, न 25 minute, न 5 दिन। अगर तुम्हें सिर्फ़ 125 दिखे, तो क्या तुम बता सकते हो कि यह हफ़्ते भर की practice से आया? गिनने के लिए एक नियम लेते हैं: 1 से 99 तक के 2 numbers, बीच में एक निशान, और भाग तभी जब पूरा बँटे।
इस नियम से 125 के कुल 76 नाम बनते हैं। और उनमें गुणा वाले सिर्फ़ 2 हैं, 5 गुणा 25 और 25 गुणा 5। अकेला 125 यह नहीं बता सकता कि वह इन 76 में से किस नाम से आया। दोनों सही जवाब हैं, पर अलग अलग सवालों के: कुल कितने minute, तो 125, और practice कैसे बनी, तो 5 गुणा 25। value निकालते ही, वह record मिट जाता है कि number कैसे बना था।
अब उल्टी तरफ़ से चलते हैं, एक number लो और उसके नाम ढूँढो। यह रहे 12 के 4 नाम: 10 जमा 2, 15 घटा 3, 3 गुणा 4, और 24 भाग 2। चारों की value 12 है, तो चारों 12 के ही नाम हैं। और चारों में बस 2 numbers हैं और बीच में एक निशान। कोई सोच सकता है कि हर number का एक ही सही expression होता है।
पर यहाँ 12 के 4 नाम हैं, और चारों बराबर सही हैं। नाम कई हैं, पर value एक ही है। क्या 12 के बस यही 4 नाम हैं? चलो गिनते हैं, उसी नियम से जो हमने अभी लिया था। इस नियम से 12 के पूरे 112 नाम बनते हैं। इनमें जोड़ वाले 11 हैं, घटा वाले 87, गुणा वाले 6, और भाग वाले 8। घटा वाले सबसे ज़्यादा हैं, क्योंकि 13 से 99 तक का हर number, सही number घटाने पर 12 बन जाता है।
और जो 4 नाम हमने पहले देखे थे, वे भी इन्हीं 112 में हैं। और इन 112 में से हर एक की value सच में 12 ही है। यानी 12 के 4 नहीं, 112 नाम हैं, और value फिर भी एक ही है। अब अपना ख़ुद का number चुनो, और उसके जितने नाम लिख सको, लिखो। यह कोई भरने वाला काम नहीं है, क्योंकि यहीं पहली बार महसूस होता है कि किसी number का नाम एक नहीं होता।
इसी नियम से 7 के 114 नाम हैं, 40 के 108, और 99 के 105। पर 99 का एक भी घटा वाला नाम नहीं है, क्योंकि दोनों numbers को 100 से छोटा रहना है। क्या 100 से छोटा कोई ऐसा number है, जिसके 100 से कम नाम हों? नहीं, 1 से 99 तक के सारे 99 numbers के 100 से ज़्यादा नाम हैं। सबसे कम नाम 53 के हैं, पूरे 101, और सबसे ज़्यादा 1 के, पूरे 198।
तो तुम कोई भी number चुनो, उसका नाम कभी अकेला नहीं होता। अब दोनों दिशाओं को साथ रख कर देखो। expression से value तक जाना अपने आप होता है, क्योंकि 10 जमा 2 हर बार 12 ही देता है। पर value से वापस expression तक जाना ऐसा नहीं है। अगर सिर्फ़ 12 दिया हो, तो पीछे जाने के 112 रास्ते हैं, एक नहीं। इसीलिए इसे one-way street कह सकते हैं, आगे जाना आसान है, पर वापस आने का कोई पक्का रास्ता नहीं।
हफ़्ते वाली बात भी यही थी, 5 गुणा 25 से 125 तक पहुँचे, पर 125 से वापस 5 गुणा 25 तक कोई नहीं ले जाता। तो कौन सा नाम लिखना है, यह हिसाब का कदम नहीं, situation के बारे में लिया गया फ़ैसला है। अब तक हर expression में 2 numbers थे और एक निशान। अब एक ऐसा लो जिसमें 3 numbers और 2 निशान हों, जैसे 30 जमा 5 गुणा 4।
इसकी value क्या है? बाएँ से दाएँ पढ़ो, तो 30 जमा 5 बनता है 35, और 35 गुणा 4 बनता है 140। पर पहले गुणा करो, तो 5 गुणा 4 बनता है 20, और 30 जमा 20 बनता है 50। दोनों जवाबों में पूरे 90 का फ़र्क है। पर हमने कहा था कि हर expression की ठीक एक value होती है। तो ऐसे expression को पढ़ने का एक तय नियम चाहिए, और वही अगली बात है।
expression एक number का नाम है, हिसाब करने का हुक्म नहीं। हर expression की ठीक एक value होती है। बराबर का निशान एक दावा है, कि दोनों तरफ़ एक ही number है। एक number के बहुत सारे नाम होते हैं, अकेले 12 के ही 112। और value निकालते ही, यह record मिट जाता है कि number कैसे बना था। इसलिए कभी कभी सबसे अच्छा जवाब value नहीं, बल्कि expression ही होता है।
यह कहाँ बैठता है
यह उन notes से लिया गया है जिनसे हर video बनी है, पढ़ने के क्रम से नहीं — ये वे ideas हैं जिन पर यह टिका है, और वे जो आगे चलकर इस पर टिकते हैं.
किस पर टिका है
- What it actually takes to make one lakhकक्षा 7 · Ch 1, Large Numbers Around Us
आगे फिर कहाँ आता है
- Comparing two expressions by reasoning, not by evaluatingकक्षा 7 · Ch 2, Arithmetic Expressions
- Brackets decide which operation happens firstकक्षा 7 · Ch 2, Arithmetic Expressions
- Every expression can be rewritten as a sum of termsकक्षा 7 · Ch 2, Arithmetic Expressions
- A letter-number stands for any number, not one numberकक्षा 7 · Ch 4, Expressions using Letter-Numbers
- Negative numbers on the number line, and adding and subtracting themकक्षा 7 · Ch 2, Operations with Integers
- Commutative, associative, and distributive over the integersकक्षा 7 · Ch 2, Operations with Integers
इसके ठीक पहले और ठीक बाद
- Answering "could this possibly fit?" by estimating in stagesकक्षा 7 · Ch 1, Large Numbers Around Us