यादृच्छिक से हमारा मतलब क्या है

0:00random का मतलब यह नहीं कि क्या-क्या हो सकता है, यह भी पता न हो। असल में वह हिस्सा पहले से पूरा लिखा जा सकता है। coin पर 2 चीजें हो सकती हैं, और die पर 6। बोर्ड पर देखिए — दोनों list पूरी लिखी हुई हैं, कुल मिलाकर 8 चीजें, और कुछ भी छिपा हुआ नहीं छोड़ा गया। यहीं एक आम गलतफहमी टूट जाती है। लोग समझते हैं random का मतलब है कुछ भी हो सकता है।

0:25पर die पर 7 है ही नहीं, इसलिए 7 आने का मौका 0 है। list सिर्फ़ इशारा नहीं है, वह एक घेरा है। जो उसके अंदर है वही हो सकता है, और जो बाहर है वह कभी नहीं। तो random हालत की शक्ल यह है। बाईं तरफ list है, जो पूरी पता है। दाईं तरफ इस बार का जवाब है, जो पता नहीं। अब उस हालत की पक्की पहचान, और वह 3 हिस्सों में आती है।

0:53पहला हिस्सा: वही set-up दोबारा चलाया जा सकता है। यह हिस्सा सबसे ज्यादा छूटता है। जो चीज एक ही बार हुई और दोबारा चलाई ही नहीं जा सकती, उस पर यह पूरी बात लागू नहीं होती। दूसरा हिस्सा: हर बार जवाब वही आना जरूरी नहीं। और तीसरा: कोई भी पहले से यह नहीं बता सकता कि इस बार क्या आएगा। तीनों हिस्से साथ मिलकर एक ही जाँच बनते हैं। ये अक्सर एक ही सीधी-सादी बात में कह दिए जाते हैं, इसलिए पढ़ते हुए आसानी से निकल जाते हैं।

1:23बहस करने के बजाय सारी सूरतें लिख डालिए। 3 हिस्से हैं और हर एक या तो पूरा होता है या नहीं, तो कुल 8 सूरतें बनती हैं। इन 8 में से ठीक 1 सूरत ऐसी है जो पूरी जाँच पास करती है, और वह वही है जिसमें तीनों हिस्से पूरे होते हैं। पर यहाँ एक सवाल बनता है। क्या तीनों हिस्से सच में कुछ कर रहे हैं, या उनमें से कोई सिर्फ़ सजावट है?

1:49जाँचने का तरीका सीधा है। एक हिस्सा हटा दीजिए और देखिए कि बची हुई जाँच अब क्या अंदर आने देती है। पहला हिस्सा हटाते ही ठीक 1 ऐसी सूरत अंदर आ जाती है जिसे बाहर रहना चाहिए था। यही बात बाकी दोनों हिस्सों पर भी। तीनों में से हर एक को हटाने पर ठीक 1 गलत सूरत अंदर आती है, इसलिए कोई हिस्सा दूसरे का काम नहीं कर रहा। और ये सूरतें हवा में नहीं हैं, तीनों के नाम हैं।

2:17एक draw जो सिर्फ़ एक बार हुआ और दोबारा कभी नहीं; एक lamp जो हर बार जलता ही है; और एक machine जो heads, tails, heads, tails देती चली जाती है। हर नाम ठीक उसी हिस्से पर टूटता है जिसे हटाया गया था। यही उसे गवाह बनाता है, वरना वह सिर्फ़ एक और मिसाल होती। तीसरा गवाह अलग से देखने लायक है। उस machine को 20 बार चलाइए और नतीजे एक कतार में रख दीजिए।

2:46गिनती कीजिए: 10 बार heads और 10 बार tails। एक सही coin भी इन्हीं 20 में औसतन यही 10 देता है। नीचे एक और कतार रखिए, जिसमें heads भी उतने ही 10 हैं। फिर भी दोनों कतारें 20 में से 10 जगहों पर अलग हैं, इसलिए गिनती से यह तय नहीं होता कि कतार आई कहाँ से। फर्क गिनती में नहीं, बताने वाले में है। जिसने pattern पकड़ लिया वह 20 में से 20 सही बता देता है, जबकि अंदाजा लगाने वाला औसतन 10 पर रहता है।

3:16यानी machine तीसरे हिस्से पर टूटती है, और यह बात गिनती ने कभी नहीं दिखाई। इसीलिए वह हिस्सा जाँच में रखा गया है। अब उस draw पर आइए जिसमें हर बच्चे का नाम एक slip पर है। 500 slip, हर एक एक जैसी मोड़ी हुई, मिलाकर एक बिना देखे निकाली जाती है। हर एक का मौका 1 बटा 500 है। बोर्ड पर देखिए — box में अलग-अलग मौके सिर्फ़ 1 तरह के हैं, और सब जोड़ने पर पूरा 1 बनता है।

3:46अब एक slip को बाकी से ज्यादा ढीला मोड़ दीजिए। मौके बदल जाते हैं — उस एक का 3 बटा 502, और बाकी सबका 1 बटा 502। अब box में अलग-अलग मौके 2 तरह के हैं, और वह slip बाकी सबसे 3 गुना ज्यादा निकलने वाली है। बच्चों के बारे में कुछ नहीं बदला, सिर्फ़ मोड़ बदला। इसलिए बराबर मौके मान लेने की चीज नहीं हैं, कमाने की चीज हैं।

4:11वे set-up से आते हैं, इस बात से नहीं कि हालत देखने में बराबर लगती है। अब बारिश पर आइए, जो इसकी सबसे जानी-पहचानी मिसाल है। आसमान का बर्ताव 4 चीजों पर टिका है — temperature, humidity, wind और pressure। बोर्ड पर गिनिए — ये 4 अलग-अलग चीजें हैं, एक ही बात 4 तरह से कही हुई नहीं। यहाँ सबसे बड़ी गलतफहमी है। बारिश की वजहें हैं, वह बेवजह नहीं होती।

4:40जो चीज पहले से बताना नामुमकिन बनाती है वह यह है कि शुरू की हालत इतनी बारीकी से नापी ही नहीं जा सकती। तो पहले से न बताया जा सकना और बेवजह होना — ये 2 अलग दावे हैं। random होने के लिए सिर्फ़ पहला चाहिए। इसे जाँचने के लिए एक model बनाइए, और यह model है, किसी असली coin के बारे में दावा नहीं। coin को घुमाइए और मान लीजिए कि उसका मुँह सिर्फ़ इस बात से तय होता है कि वह कितनी देर घूमा।

5:10एक हिसाब पूरा कीजिए। एक second में 5 आधे घुमाव की रफ्तार पर, आधे second में 2 आधे घुमाव पूरे होते हैं, और coin heads पर आता है। थोड़ा और घुमाइए, आधा घुमाव जितना, और मुँह पलटकर tails हो जाता है। अधूरा घुमाव नहीं गिना जाता, इसलिए यह हिसाब गोलमोल नहीं है। 10000 अलग-अलग घुमाव के समय पर यही हिसाब चलाइए। मुँह सिर्फ़ 2 तरह के निकलते हैं, यानी वही घुमाव हमेशा वही मुँह देता है, और फिर भी मुँह हर बार एक जैसा नहीं आता।

5:43अब असली सवाल। मान लीजिए आपके पास एक stopwatch है। जो समय आप उससे अलग कर ही नहीं सकते, अगर उन सब पर मुँह वही आता है, तभी कहेंगे कि वह घुमाव पक्का बँधा हुआ है। 3 अलग-अलग stopwatch पर यह नापा गया। 1 बटा 1000 second तक सही stopwatch से 97 per cent घुमाव बँध जाते हैं, 1 बटा 100 तक सही वाली से 75 per cent, और 1 बटा 20 तक सही वाली से 0 per cent।

6:11तीनों पट्टियाँ एक साथ देखिए। model वही है, हिसाब वही है, फिर भी stopwatch जरा मोटी होते ही पकड़ छूट जाती है। यहाँ एक जायज एतराज बनता है। क्या दिक्कत सिर्फ़ यह थी कि stopwatch खराब थी? एक ही stopwatch रखिए, 1 बटा 100 second तक सही वाली, और घुमाव बदलिए। बोर्ड पर दोनों पट्टियाँ देखिए — धीमे घुमाव पर वह 95 per cent बाँध लेती है, और तेज घुमाव पर सिर्फ़ 20 per cent।

6:40इसकी वजह भी नीचे बोर्ड पर लिखी है, और तीनों पट्टियाँ साथ देखिए — उसी सफर में मुँह धीमे घुमाव पर 1 बार पलटता है, बीच वाले पर 5 बार, और उससे दोगुनी रफ्तार पर 10 बार। यानी stopwatch ने हार नहीं मानी, घुमाव ने उसे हरा दिया। नापने का औजार पूरे समय वही रहा। अब एक सवाल: यह नाजुकपन किसका है — उस चीज का, या उस हिसाब का जो हम चला रहे हैं?

7:09बाल से भी कहीं बारीक फासले पर 2 शुरुआतें रखिए और दोनों को साथ-साथ आगे बढ़ाइए। गिनती बोर्ड पर है — 37 कदम में वह बाल बराबर फासला बढ़कर दसवें हिस्से जितना हो जाता है। अब शुरू का फासला 10000 गुना छोटा कर दीजिए। इससे सिर्फ़ 14 कदम और मिलते हैं। फिर 10000 गुना और छोटा कीजिए, तो फिर वही 14 कदम। और अब उल्टी जाँच। वही हिसाब, उतनी ही बारीकी, पर एक शांत बर्ताव वाली चीज पर — वहाँ ये दोनों शुरुआतें कभी अलग होती ही नहीं।

7:45दोनों तस्वीरें साथ देखिए। इसलिए फैलाव हिसाब की कमजोरी नहीं है, वह उस चीज की अपनी खासियत है, और यही बात बारिश के बारे में कही जाती है। इस सबके बाद बचता क्या है? इस बार का जवाब नहीं मिलता, पर कितनी संभावना है यह निकाला जा सकता है। आगे की पूरी बात इसी पर खड़ी है। और एक चेतावनी, जो आमतौर पर छूट जाती है। हमेशा heads बोलते रहिए: एक बार में कम से कम एक बार सही होने का मौका 1 बटा 2 है, और 4 बार में 15 बटा 16।

8:19नीचे देखिए, 10 बार तक जाते-जाते यह पट्टी लगभग पूरी भर जाती है। बोर्ड पर वही 4 बार वाला मौका per cent में लिखा है — 93 per cent। यानी एक बार सही निकलना लगभग तय है, इसलिए उससे कुछ भी साबित नहीं होता। अब एक सवाल जो अक्सर पूछा जाता है और जिसका जवाब कम ही दिया जाता है: match में पहले कौन उतरेगा, यह coin उछालकर तय करना सही क्यों माना जाता है?

8:46इसके 3 हिस्से हैं। पहले उतरने का फायदा किसी न किसी को देना ही है; coin के 2 जवाब बराबर संभव हैं; और कोई तरफ न उसे बदल सकती है, न पहले से जान सकती है। इन पर वही जाँच चलाइए। साथ-साथ देखिए — बराबर संभव वाला हिस्सा हटाते ही एक ऐसा coin पास हो जाता है जो एक ही तरफ गिरने के लिए भारी किया गया है। तीसरा हिस्सा हटाइए, और एक बिलकुल सही coin पास हो जाता है जिसे नजरों से दूर उछाला गया।

9:15सिक्का सही है, तरीका नहीं। नीचे गिनती देखिए — तीनों हिस्सों में से हर एक हटाने पर कुछ न कुछ गलत पास हो जाता है। इसलिए सिर्फ़ यह कह देना कि दोनों जवाब बराबर संभव हैं, काफी नहीं है। और ध्यान दीजिए, ये तीनों शर्तें तरीके पर हैं, नतीजे पर नहीं। इसीलिए जो तरफ हारती है उसके साथ कुछ गलत नहीं हुआ। एक आखिरी उलझन। क्या random होने का मतलब यह है कि सारे जवाब बराबर संभव हैं?

9:475 हालतें छाँटकर रखिए। बोर्ड पर खानों में गिनिए — उनमें से 4 random हैं, और उन 4 में से 3 ऐसी हैं जिनके जवाब बराबर संभव भी हैं। पर 1 हालत दूसरे खाने में बैठती है — car चालू होगी या नहीं। जवाब 2 ही हैं और नतीजा पहले से पता नहीं, फिर भी वे बराबर संभव नहीं हैं। इसलिए random होना और बराबर संभव होना 2 अलग बातें हैं।

10:14जाँच में सिर्फ़ पहली वाली है। अब जाँच का पहला हिस्सा काम आता है, और उससे मिलता क्या है? उसी तरीके को 20 बार चलाइए, और जो record बन सकते हैं उनकी गिनती 1048576 है। घेरे को देखिए — इनमें ठीक 10 heads वाले record 184756 हैं, यानी सबका 17 per cent, और वह हिस्सा पूरे घेरे में से काटकर दिखाया गया है। अब यह देखिए — 2 पूरे runs का record एक जैसा निकलना उन्हीं 1048576 सूरतों में से सिर्फ़ 1 है।

10:52इसलिए record उस एक run की चीज है, set-up की नहीं। अब तक क्या तय हुआ: list पहले से लिखी जा सकती है; जाँच के तीनों हिस्सों में से हर एक कुछ न कुछ रोक रहा है; और वही set-up दोबारा चलाया जा सकता है। पर एक हद साफ रखनी है, और सवाल यह है कि यह सब किसके बारे में तय हुआ। जो कुछ यहाँ नापा गया, वह एक model के बारे में नापा गया, और वह model लिखा हुआ है।

11:19असली coin का गिरना उसके उछालने से तय होता है या नहीं — यह दुनिया के बारे में सवाल है, और यहाँ दुनिया की कोई जानकारी है ही नहीं। इसलिए असली coin या असली आसमान के बारे में कोई दावा यहाँ से नहीं निकलेगा — जवाब देने के बजाय इनकार किया जाएगा। और इनकार भी एक नतीजा है, कमी नहीं। जो सवाल खड़ा है वह यह है कि उस संभावना पर number रखा कैसे जाए।

11:45list पता है, जवाब नहीं — और यहीं से आगे का रास्ता शुरू होता है।