शरीर के अंग और tally marks: numerals से पहले की गिनती

0:00किसी भी गिनती पद्धति को गिनने के लिए एक अनुक्रम चाहिए। सबसे पुरानी जो 2 पद्धतियाँ हम जानते हैं, वो उन्हीं चीज़ों से बनी हैं जो लगभग सबके पास पहले से होती हैं। पहली चीज़ है आपका अपना शरीर। और दूसरी, कोई ऐसी सतह जिस पर खरोंचकर निशान बनाया जा सके। न इन्हें ख़रीदना पड़ता है, न किसी से तय करना पड़ता है, न साथ ढोना पड़ता है। और इन दोनों में से हर एक आधी समस्या हल करता है, और बाकी आधी में फ़ेल हो जाता है।

0:31शरीर पर किसी समझौते की ज़रूरत नहीं पड़ती, पर शरीर ख़त्म हो जाता है। निशान कभी ख़त्म नहीं होते, पर निशानों की कतार की कोई शक्ल नहीं होती, इसलिए उसे पढ़ने के लिए पूरी गिनती दोबारा करनी पड़ती है। इन्हीं 2 कमियों से वो काम तय होता है जिसे बाद की पद्धतियाँ पूरा करने की कोशिश करती हैं। पहले शरीर को लीजिए, और देखिए कि गिनती कहाँ कहाँ जाती है।

0:58शुरुआत एक हाथ की उँगलियों से होती है, 1, 2, 3, 4 और 5 तक। पर गिनती वहीं नहीं रुकती, जैसे हमारी अक्सर रुक जाती है। वो बाँह पर ऊपर चढ़ती है: कलाई, फिर कलाई से कोहनी के बीच का हिस्सा, फिर कोहनी, फिर ऊपरी बाँह, फिर कंधा। उसके बाद गर्दन, फिर कान, और फिर आँख। और फिर नाक, जो चेहरे के ठीक बीच में है। ठीक यहीं पर आकर गिनती वापस मुड़ती है।

1:30फिर दूसरी आँख, दूसरा कान, दूसरा कंधा, और दूसरी बाँह से नीचे उतरकर दूसरे हाथ की उँगलियों तक। इन जगहों के अपने नाम हैं, और यही नाम इसे एक इशारे की जगह एक अनुक्रम बनाते हैं। अब चीज़ों को नहीं, इन पड़ावों को गिनकर देखिए। एक तरफ़ 13 पड़ाव हैं: 5 उँगलियाँ, और कलाई से आँख तक 8 और जगहें। नाक 1 और पड़ाव है, और वो किसी भी तरफ़ का नहीं है।

2:00फिर दूसरी तरफ़ फिर से 13 पड़ाव, वही 13, बस उल्टे क्रम में। यानी पहले 13, फिर 1, फिर 13 पड़ाव। कुल जानने के लिए तस्वीर गिनने की ज़रूरत नहीं है, बस इन्हें जोड़िए। जोड़ने पर 13, 1 और 13 मिलकर 27 पड़ाव बनते हैं। और बीच का पड़ाव, यानी नाक, गिनती में 14 पर आता है, पूरी एक तरफ़ से ठीक 1 आगे। शरीर की इस सैर की बनावट ही आपको ये दोनों संख्याएँ दे देती है।

2:32ये आईने वाली बात ज़रा रुककर देखने लायक है, क्योंकि ये असली काम करती है। कोई भी पड़ाव लीजिए, और दूसरी तरफ़ उसका जोड़ीदार। पहला और आख़िरी, यानी 1 और 27, फिर 2 और 26, फिर 13 और 15 वाले पड़ाव। पास वाली तरफ़ के सभी 13 जोड़ों का जोड़ 28 ही आता है। इसलिए दूसरी तरफ़ को याद करने की ज़रूरत ही नहीं, वो 28 में से पास वाला पड़ाव घटाकर मिल जाती है।

3:00और ठीक 1 पड़ाव ऐसा है जिसे आईना अपनी जगह से नहीं हिलाता। वो पड़ाव जिसका जोड़ीदार वो ख़ुद है, यानी 14, क्योंकि 14 और 14 मिलकर 28 होते हैं। वही नाक है, और ऐसा बस 1 ही पड़ाव है, क्योंकि पड़ावों की कुल गिनती विषम है। अगर शरीर में 26 पड़ाव होते, तो मुड़ने के लिए कोई बीच का पड़ाव ही नहीं होता। अब देखिए कि इस पद्धति को क्या क्या मुफ़्त में मिलता है।

3:27गिनती के अनुक्रम को एक तय क्रम चाहिए, जिस पर गिनना शुरू होने से पहले ही सहमति हो। किसी गढ़े हुए अनुक्रम के लिए ये सहमति मेहनत का काम है: कोई तय करता है, और बाकी सब याद रखते हैं। इस अनुक्रम में ये फ़ैसला शरीर ख़ुद कर देता है। कोहनी कलाई से ऊपर और कंधे से नीचे होती है, किसी के भी शरीर में। इसलिए जो भी लोग ये तरीका जानते हैं, वो एक ही चीज़ें गिनकर एक ही पड़ाव पर रुकते हैं।

3:54और इससे भी फ़र्क नहीं पड़ता कि आप चीज़ें किस क्रम में उठाते हैं। मान लीजिए आपके पास 6 चीज़ें हैं, तो उन्हें उठाने के कुल 720 क्रम बनते हैं। इन सभी 720 क्रमों में गिनती एक ही पड़ाव पर रुकती है, और वो पड़ाव है कलाई। न कोई सामान, न कोई लिखावट, न कोई समझौता, और फिर भी इतना कुछ। तो फिर इसमें गड़बड़ क्या है? अपनी बकरियाँ गिनिए, बाँह पर ऊपर, चेहरे के पार, और दूसरी तरफ़ नीचे।

4:28आप दूसरे हाथ की आख़िरी उँगली तक पहुँच गए, यानी पड़ाव 27 पर। और बकरियाँ अब भी बाकी हैं। अगली बकरी के लिए, यानी 28 पर, शरीर में कोई पड़ाव ही नहीं है। इस पद्धति की छत 27 पर है, क्योंकि शरीर वहीं ख़त्म हो जाता है। अब 30 बकरियों का झुंड इस छत से 3 ज़्यादा है। सिर्फ़ उँगलियों से तो आप 10 तक ही पहुँचते, बाकी 17 पड़ाव बाँहों और चेहरे ने जोड़े।

4:55फ़र्क ज़्यादा नहीं है, पर जो पद्धति 30 पर अटक जाए, उससे पूरी फ़सल का हिसाब नहीं चल सकता। और ये गड़बड़ हिसाब की नहीं है, गिनने वाले के पास बस शरीर ख़त्म हो गया। इसका एक सीधा इलाज है, और लोगों ने इसे इस्तेमाल भी किया। दूसरे हाथ पर पहुँचकर फिर से शुरू कीजिए, और याद रखिए कि एक चक्कर पूरा हो गया। एक शरीर आपको 27 तक ले जाता है, और दूसरा चक्कर आपको 54 तक पहुँचा देता है।

5:24तीसरा चक्कर 81 तक, यानी हर चक्कर में 27 और। तो 30 बकरियों का मतलब है 1 पूरा चक्कर, और उसके बाद 3 बकरियाँ बचीं। यानी एक चीज़ पूरे चक्करों की गिनती रखे, और दूसरी बची हुई बकरियों की। ये वही तरकीब है जो letters के ख़त्म होने के बाद भी गिनती आगे बढ़ाने में काम आती है। ये विचार आगे चलकर कहीं ज़्यादा ताक़तवर रूप में लौटता है। पर इसके लिए एक दूसरा इंसान चाहिए, या अच्छी याद्दाश्त, या कोई निशान।

5:55और यहीं से हम दूसरी पद्धति पर पहुँचते हैं। एक सतह, और कोई नुकीली चीज़। जितनी चीज़ें गिनीं, उतने खाँचे काटिए, एक चीज़ पर एक खाँचा। एक बकरी, एक खाँचा, फिर अगली बकरी, और अगला खाँचा। अगर ये जाना पहचाना लगे, तो ठीक लगता है, ये बिल्कुल डंडियों वाला तरीका है। एक चीज़, एक निशान, और किसी भी तरफ़ कुछ नहीं बचता। तो ऐसा लगता है कि ये 2 अलग अलग तरीके हैं।

6:28पर गणित के हिसाब से ये एक ही तरीका है, बस 2 अलग चीज़ों पर किया हुआ। वही 12 बकरियों वाला झुंड डंडियों से गिनिए तो 12 डंडियाँ, खाँचों से गिनिए तो 12 खाँचे। जाँच में 1 से 100 तक के सभी 100 झुंडों पर दोनों तरीकों का जवाब एक ही आया। ये अलग आ ही नहीं सकता, क्योंकि दोनों एक ही जोड़ी बनाना है, इसलिए फ़र्क हिसाब में नहीं है।

6:55फ़र्क ये है कि डंडियों के ढेर को एक ठोकर से बिखेरा जा सकता है। उसकी रखवाली करनी पड़ती है, और उसे पूरे मौसम बाहर नहीं छोड़ा जा सकता। पर हड्डी में कटा खाँचा कटा ही रहता है। वो रात भर टिकता है, सर्दी भर टिकता है, और बनाने वाले के बाद भी टिका रहता है। और इसकी कोई छत नहीं है, जब तक सतह चलती है, निशान चलते रहते हैं, 1000 निशान भी बस एक लंबी कतार हैं।

7:21यानी निशान ठीक वही कर देते हैं जो शरीर नहीं कर पाया। वो कभी ख़त्म नहीं होते, और टिके भी रहते हैं। इसीलिए गिनती की जो सबसे पुरानी चीज़ें हमारे पास हैं, वो तस्वीरें या शब्द नहीं हैं। वो हड्डियाँ हैं, जिन पर खाँचे कटे हुए हैं। ऐसी 2 हड्डियों के बारे में जानना काम का है। पहली हड्डी लगभग 44000 साल पुरानी मानी जाती है। दूसरी की उम्र एक दायरे में बताई जाती है, 20000 से 35000 साल के बीच।

7:53तो इन दोनों में से कौन सी ज़्यादा पुरानी है? आप सोच सकते हैं कि ये कहा ही नहीं जा सकता, क्योंकि एक की उम्र तो एक दायरा है। पर कहा जा सकता है, और उसकी जाँच ये है। पहली हड्डी का सबसे कम अंदाज़ा, 44000 साल, दूसरी के सबसे ज़्यादा अंदाज़े, 35000 साल, से भी ज़्यादा है। दोनों दायरे आपस में छूते तक नहीं, इसलिए पहली हड्डी ज़्यादा पुरानी है, और फ़र्क कम से कम 9000 साल का है, ज़्यादा से ज़्यादा 24000 साल का।

8:25अब मान लीजिए कि पहली हड्डी का दायरा 30000 से 50000 साल होता। तब दोनों दायरे एक दूसरे पर चढ़ जाते, और कौन ज़्यादा पुरानी है, इसका कोई ईमानदार जवाब ही नहीं होता। पहली हड्डी पर 29 खाँचे कटे हुए हैं। और 29 ऐसी संख्या है जिसे देखकर लोग चौंक जाते हैं। चाँद का एक चक्कर लगभग 29 या 30 दिन का होता है। यानी 29 खाँचे उस दायरे के बिल्कुल निचले सिरे पर हैं, ऊपरी सिरे से बस 1 कम।

8:57तो हो सकता है ये हड्डी चीज़ों का नहीं, दिनों का हिसाब रही हो, गिनती की जगह एक कैलेंडर। हो सकता है, बस इतना ही, कोई नहीं जानता, और निशान ख़ुद ये नहीं बता सकते। पर देखिए कि ये संभावना किस चीज़ पर टिकी है। दिन गिनने के लिए ऐसा हिसाब चाहिए जो रात भर टिके, गिनने वाले के बाद भी बचे, और अगले महीने फिर शुरू हो सके। डंडियाँ ये कभी नहीं कर सकती थीं, पर हड्डी कर सकती है।

9:25तो क्या निशान दोनों मामलों में जीत गए? पूरी तरह नहीं, और यहाँ ये कमी कहकर नहीं, नापकर दिखाई जाएगी। निशानों से लिखने में एक चीज़ पर एक खाँचा लगता है, 29 चीज़ें तो 29 खाँचे। इससे सस्ता कुछ हो ही नहीं सकता। अब इसी कतार को वापस पढ़कर देखिए। एक जैसे 29 निशानों पर नज़र डालकर आप नहीं जान सकते कि वो 29 हैं। आपको एक एक करके उन पर चलना पड़ता है, और ये पूरी गिनती दोबारा करना ही है।

9:56पढ़ने की क़ीमत ठीक उतनी ही है जितनी लिखने की, यानी 29 बार देखना। और ये कभी सुधरता नहीं, 400 निशानों को पढ़ने में 400 बार देखना पड़ता है। जो चीज़ बाद में पढ़ने के लिए बनाई जाती है, उसका लिखना तेज़ और पढ़ना धीमा होना, अजीब बात है। तो इसे ठीक क्या करेगा? कुछ ऐसा, जो आँख को निशानों का एक पूरा टुकड़ा एक साथ पकड़ने दे। मान लीजिए 5 निशानों के हर समूह की जगह एक नया चिह्न रख दिया जाए।

10:30मतलब, 5 निशानों पर आड़ी लकीर नहीं, बल्कि 5 के लिए एक बिल्कुल नया चिह्न। तब 29 देखने लायक 29 चीज़ें नहीं रह जातीं। वो बन जाते हैं 5 नए चिह्न और 4 बचे हुए निशान, यानी कुल 9 चीज़ें देखनी हैं। यानी 29 में से 20 बार देखना बच गया। और 400 निशान, 400 बार देखने से घटकर 80 बार देखने पर आ जाते हैं। आगे जो कुछ आता है, वो यही है, और आप देख सकते हैं कि उसे आना ही था।

11:00देखिए कि ये 2 पद्धतियाँ मिलकर क्या माँग रही थीं। शरीर को ऐसा अनुक्रम चाहिए था जो ख़त्म न हो, और हड्डी को ऐसी कतार जो एक नज़र में पढ़ी जा सके। इन दोनों में से कोई भी आपको दोनों चीज़ें नहीं दे पाया। इसके बाद आने वाली पद्धतियाँ, इन दोनों को एक साथ पाने की कोशिशें हैं।