PrepShorts · पढ़ाई की शीट · Class 7 Mathematics · Chapter 5, Connecting the Dots...PrepShorts

Chapter 5 · Connecting the Dots...

Clustered bar graphs: श्रेणियों के बीच और समय के साथ तुलना

Visualising data13 मिनट

यह video load नहीं हो सकी. फिर से कोशिश करने के लिए page reload करें.

Sign in with Google

13 min.

यह lesson English में भी है.Englishहिन्दी

कक्षा 7 की सभी Hindi videos · सभी Hindi videos

2 ग्राफ़, एक के ऊपर एक, वही 12 महीने - और महीना 5 में किस शहर में ज़्यादा प्याज़ आया, यह आँख से नहीं दिखता। पट्टियाँ पास लाओ, तो एक नज़र में दिखता है।

मुख्य idea

एक के ऊपर एक छपे दो bar graphs की असल में तुलना नहीं की जा सकती: आँख को एक ऊँचाई पन्ने के बीच की ख़ाली जगह के पार ले जानी पड़ती है, और आँख इसमें कमज़ोर है। bars को आपस में बुन देने से, ताकि हर श्रेणी (category) का अपना एक छोटा गुच्छा हो, याद रखने वाला काम सीधे अगल-बगल देखने में बदल जाता है — और clustered graph सिर्फ़ यही करता है। वह यह नहीं बता सकता कि श्रेणियों के बाएँ-से-दाएँ क्रम का कोई मतलब है या नहीं। महीने एक क्रम हैं, और उन्हें उलट-पुलट करने से जानकारी नष्ट हो जाती है; संगठन एक सूची हैं, और उन्हें उलट-पुलट करने से कुछ नहीं खोता। chapter उन दो graphs को जान-बूझकर एक पन्ने की दूरी पर रखता है, और यह फ़र्क़ पढ़ने वाले को ख़ुद समझना होता है।

आपको क्या आना चाहिए

  • खड़ी line पर लगे निशानों के सहारे clustered column graph से कोई value पढ़ना
  • किसी graph का scale बताना, और दो निशानों के बीच पड़ने वाले bar का अनुमान उसी से लगाना
  • समझाना कि उसी data के दो अलग graphs के मुक़ाबले clustered रूप से क्या मिलता है
  • बताना कि श्रेणियों का क्रम बदलने से graph का मतलब कब बदलता है और कब नहीं
  • chapter का दो क़दमों वाला तरीक़ा लगाना — पहले पहचानो कि क्या दिया गया है, फिर उससे निष्कर्ष निकालो
  • graph से पढ़ी गई value और अनुमान में फ़र्क़ करना, और बताना कि आप कौन-सा दे रहे हैं
  • scale चुनना और table से clustered graph बनाना
  • समझाना कि दो series को अलग पहचानने के लिए रंग के साथ-साथ pattern वाली भराई क्यों इस्तेमाल होती है

जानने लायक़ शब्द

शब्दएक पंक्ति में परिभाषाहिंदी / क्षेत्रीय समकक्षपहली बार कहाँ आया
data visualisationdata को तस्वीर की तरह दिखाना ताकि वह जल्दी समझ आएआँकड़ों का दृश्यीकरण§5.3 में छपा, Part II, p.114
column graphऐसा graph जिसकी values खड़े bars की ऊँचाई से दिखाई जाती हैंस्तंभ आलेख§5.3 में छपा, Part II, p.114
clustered column graphऐसा graph जिसमें हर श्रेणी के लिए bars का एक छोटा समूह होगुच्छित स्तंभ आलेख§5.3 में bold में छपा, Part II, p.115
double column graphवही तस्वीर, जब हर गुच्छे में ठीक दो bars होंदोहरा स्तंभ आलेख§5.3 में bold में छपा, Part II, p.115
double bar graphदो bars वाले रूप के लिए chapter का दूसरा नामदोहरा दंड आलेख§5.3 में छपा, Part II, pp.117, 122
clustered bar graphइस परिवार के लिए वह नाम जिस पर SUMMARY टिकता हैगुच्छित दंड आलेख§5.3 में छपा, Part II, p.119 और SUMMARY में, Part II, p.134
scalegraph पर एक क़दम मात्रा की कितनी इकाइयों के बराबर हैपैमाना§5.3 में छपा, Part II, p.115
greyscaleसिर्फ़ काले, सफ़ेद और धूसर में छपाई, बिना किसी रंग केधूसर मापक्रम§5.3 में छपा, Part II, p.115
infographicऐसी तस्वीर जो चित्रों और text के साथ data भी दिखाती हैसूचना-चित्र§5.3 में छपा, Part II, p.122
guidelinesहल्की खिंची रेखाएँ जो किसी bar की value पढ़ने में मदद करती हैंनिर्देशक रेखाएँ§5.3 में छपा, Part II, p.116
categoryजिन चीज़ों की तुलना हो रही है उनमें से एक, जिसे bars का एक गुच्छा मिलता हैवर्ग§5.3 में category के रूप में छपा, Part II, p.117 और SUMMARY में categories के रूप में, Part II, p.134
seriesहर गुच्छे के अंदर दोहराए जाने वाले bars में से एक, जैसे कोई एक सालश्रेणी§5.2 में छपा, Part II, p.98, पर सिर्फ़ cricket वाले अर्थ में, यानी matches की एक लड़ी; graph वाला अर्थ इस पाठ का शब्द है

हिंदी column में standard NCERT हिंदी गणितीय शब्दावली दी गई है। Ganita Prakash Part II का हिंदी संस्करण उपलब्ध नहीं था — Notes देखें।

लोग कहाँ चूकते हैं

  • "एक ही चीज़ के किन्हीं भी दो graphs की तुलना की जा सकती है।" सिर्फ़ तब, जब उनका scale एक हो, और तब भी पन्ने के बीच के फ़ासले के पार आँख भरोसे लायक़ नहीं। chapter की p.114 वाली जोड़ी एक जैसे scales पर बनी है और फिर भी इस्तेमाल में मुश्किल है, और दलील का ईमानदार रूप यही है।
  • "bars का एक गुच्छा जुड़कर कुछ बनाता है।" नहीं बनाता। एक गुच्छे के दो bars उसी श्रेणी के दो अलग-अलग माप हैं, किसी पूरे के हिस्से नहीं। stacked bar chart इसी ग़लती को न्योता देता है, और clustered chart को यह ग़लती नहीं करवानी चाहिए।
  • "graph से value पढ़ने पर value मिल जाती है।" उससे एक अनुमान मिलता है, जिसकी सटीकता निशानों से तय होती है। rocket graph का "शायद 61" chapter का ठीक यही करके दिखाना है।
  • "graph को साफ़-सुथरा बनाने के लिए आप bars का क्रम हमेशा बदल सकते हैं।" साल के महीनों को क़ीमत के हिसाब से लगाने से वह मौसमी pattern नष्ट हो जाएगा जो उन्हें plot करने की पूरी वजह है। संगठनों को क्रम में लगाने से कुछ नहीं खोता। कसौटी यह है कि श्रेणियों का क्रम ख़ुद data है या नहीं।
  • "दो series को अलग पहचानने के लिए रंग काफ़ी है।" chapter धारियाँ और dots जोड़ता है और बताता है क्यों: कुछ पढ़ने वाले रंगों को अलग नहीं कर पाते, और greyscale छपाई सबके लिए रंग हटा देती है।
  • "graph वही numbers दिखाता है जो table में हैं।" दिन की रोशनी वाला graph नहीं दिखाता — वह महीने के totals को उस महीने के दिनों से भाग देकर दिखाता है। हमेशा पूछिए कि किसी bar की ऊँचाई असल में कौन-सी मात्रा है।
  • "जिस graph पर कोई number न छपा हो, वह ख़राब graph है।" rocket graph जान-बूझकर बिना numbers का है और chapter उसका इस्तेमाल अनुमान लगाना सिखाने में करता है। graph को पढ़ने लायक़ न रहने देने वाली चीज़ ग़ायब scale है, ग़ायब labels नहीं।

Worked answers to this chapter’s exercises · this video explains Figure it Out · 3 Q1, Figure it Out · 3 Q2, Figure it Out · 3 Q3, Figure it Out · 3 Q4, Figure it Out · 4 Q4, Figure it Out · 4 Q9

पूरा transcript1,877 शब्द

यहाँ 2 ग्राफ़ हैं, एक के ऊपर एक, दोनों पर वही 12 महीने, एक पहले शहर के लिए, एक दूसरे के लिए। सवाल, महीना 5 में किस शहर के बाज़ार में ज़्यादा प्याज़ आया? मुश्किल है ना, ऊपर की पट्टी की ऊँचाई ध्यान में रखो, नज़र नीचे ले जाओ, और वहाँ तुलना करो, आँख यह काम अच्छे से नहीं करती। आँकड़े ये हैं, हर महीने शहर के बाज़ार में प्याज़ की कितनी बोरियाँ आईं, 12 महीने, 2 शहर।

साल भर में पहले शहर में 458 बोरियाँ, दूसरे में 450, पहला शहर 8 आगे। दोनों ग्राफ़ों का पैमाना एक जैसा, 0 से 60, फिर भी तुलना आसान नहीं। पैमाना 60 तक क्यों? क्योंकि सभी 24 पट्टियों में सबसे ऊँची 60 है, दूसरे शहर का महीना 10। सबसे नीची पट्टी 17 की है, वह भी दूसरे शहर की, महीना 2, तो 0 से 60 में सब कुछ आराम से समा जाता है।

पैमाना चुनने का यही पहला काम है, सबसे बड़ा मान देखो और उसके बराबर या उससे ऊपर का एक गोल निशान लो। तरकीब सीधी है, दोनों ग्राफ़ों की पट्टियाँ खिसकाकर पास ले आओ, हर महीने की 2 पट्टियाँ एक दूसरे के बगल में। अब हर महीने का अपना एक छोटा गुच्छा है, और तुलना के लिए नज़र को बस बगल में देखना है, कुछ ध्यान में नहीं रखना। ऐसे ग्राफ़ को गुच्छों वाला स्तंभ ग्राफ़ कहते हैं, और जब हर गुच्छे में 2 ही पट्टियाँ हों तो दोहरा स्तंभ ग्राफ़।

अब वही सवाल, महीना 5 का गुच्छा देखो, पहला शहर 30, दूसरा 38, तो दूसरा शहर आगे। और यही सबसे बड़ा फ़र्क है, किसी भी एक गुच्छे में इससे ज़्यादा अंतर नहीं, 8 बोरियाँ। गुच्छे गिनो, पहला शहर 6 महीनों में आगे, दूसरा 5 में, और 1 महीने में दोनों बराबर, महीना 6। साल भर में आगे रहने वाला शहर 4 बार बदलता है। यह सब एक नज़र में, बिना कुछ ध्यान में रखे, यही गुच्छों का पूरा फ़ायदा है।

एक आम गलती, गुच्छे की पट्टियों को जोड़कर पढ़ना। महीना 2 में पट्टियाँ 24 और 17, जोड़ो तो 41, पर यह 41 ग्राफ़ पर कहीं नहीं बना, किसी भी पट्टी की ऊँचाई इतनी नहीं। गुच्छे की हर पट्टी अलग नाप है, एक ही महीने के 2 अलग शहर, कोई पट्टी दूसरी के ऊपर नहीं रखी। पहले शहर की पट्टियाँ नीली, दूसरे की हरी, और ऊपर कोने में एक संकेत सूची।

पर रंग के ऊपर एक और निशानी, नीली पट्टियों पर तिरछी धारियाँ, हरी पर बिंदु। कुछ लोग ये रंग अलग नहीं पहचान पाते, और काले सफ़ेद छपाई में रंग सबके लिए गायब, पर धारियाँ और बिंदु बचे रहते हैं। पढ़ने के लिए खड़ा पैमाना, 0, 10, 20, ऐसे 60 तक निशान, और बीच में हर 5 पर एक हल्की धारी। महीना 8 में पहले शहर की पट्टी 40 के निशान से 3 ऊपर, यानी 43।

महीना 10 में वह 50 से 6 ऊपर, 56, यहाँ बीच की हल्की धारी से अंदाज़ा आसान हो जाता है। अब एक गहरा सवाल, क्या महीनों को किसी और क्रम में लगा सकते हैं, जैसे छोटे से बड़े? जाँचने का तरीका, देखो कि क्रम बदलने से कोई जानकारी खोती है या नहीं। पहले शहर के 12 महीने, सबके मान अलग अलग, और महीने से महीने तक 11 कदम। इनमें से 9 कदम ऊपर, और सिर्फ़ 2 नीचे, महीना 1 से अगले में, और महीना 11 से अगले में।

यानी साल भर ज़्यादातर चढ़ाव, बस शुरुआत में और आख़िर में एक एक गिरावट, यह मौसम की कहानी है। अगर क्रम का कोई मतलब न होता तो कितने चढ़ाव आते? जाँचने के लिए 6 अलग मानों के सभी 720 क्रम लो। औसत में चढ़ाव आते हैं 5 बटा 2, यानी कदमों का ठीक आधा। तो बेतरतीब क्रम में 12 महीने औसतन 5 दशमलव 5 चढ़ाव देते, असली क्रम देता है 9, उससे कहीं ज़्यादा।

महीनों को छोटे से बड़े में लगा दिया तो सभी 11 कदम ऊपर, और वे 2 गिरावटें गायब। महीनों का क्रम खुद एक जानकारी है, उसे बदला तो मौसम की कहानी मिट गई। अब एक कठिन ग्राफ़, मान लो 10 संस्थाएँ, हर संस्था के 3 दौर के रॉकेट प्रक्षेपण, पट्टियाँ लेटी हुई। पंक्तियों के नाम A से I, और आख़िरी पंक्ति में बाकी सब जुड़े हुए। पैमाना 0 से 100, पर निशान सिर्फ़ हर 20 पर, और किसी पट्टी पर कोई संख्या नहीं लिखी।

ऐसे ग्राफ़ के लिए 2 कदम, पहला कदम, पहचानो, पैमाना क्या है, हर निशान 20 प्रक्षेपण का। और क्या नहीं है, बीच में हल्की धारियाँ नहीं, तो 5, 10, 15 जैसे मान आँख से अंदाज़ा लगाने पड़ेंगे। दूसरा कदम, इन पहचानी हुई बातों से निष्कर्ष निकालो, और हर निष्कर्ष के साथ साफ़ रहे कि वह पढ़ा हुआ है या अंदाज़ा। पंक्ति A की बीच वाली पट्टी 60 के निशान से ज़रा सी आगे, तो अंदाज़ा, शायद 61।

यह पंक्ति हर दौर में बढ़ती है, और उसकी दूसरी पट्टी पहली की लगभग 2 गुना। यहाँ शब्द शायद और लगभग ज़रूरी हैं, ग्राफ़ से पढ़ा मान एक अंदाज़ा है, पक्की संख्या नहीं। पंक्ति D हर दौर में घटती है, और तीसरी पट्टी दूसरी की ठीक आधी। पंक्ति F पहले बढ़ती है, फिर घटती है। और बाकी सब वाली पंक्ति की आख़िरी पट्टी 20 के निशान से कुछ आगे, लगभग 25।

अब कुछ दावे जाँचो, पहला, हर संस्था ने हर दौर में अपने पहले वाले दौर से ज़्यादा प्रक्षेपण किए, सही या गलत? गलत, 10 में से सिर्फ़ 5 पंक्तियाँ हर दौर में बढ़ीं, A, B, E, G और बाकी सब। दूसरा दावा, एक ही दौर में 50 से ज़्यादा सिर्फ़ एक संस्था पहुँची। सही, सिर्फ़ पंक्ति A, बाकी किसी की सबसे बड़ी पट्टी भी 44, 50 से साफ़ नीचे। तीसरा, पंक्ति D के 3 दौर का कुल 40 से कम?

हाँ, कुल 24। अगला, पंक्ति B का औसत लगभग 40? हाँ, लगभग 41 दशमलव 3 3, और 40 के आसपास औसत वाली वही एक पंक्ति। पंक्ति C के 3 दौर का कुल 60 से ज़्यादा? कुल 72, यानी 60 से 12 ऊपर। यहाँ 12 का फ़र्क 2 निशानों के बीच के 20 के आधे से ज़्यादा, इसलिए ग्राफ़ से भी साफ़ हाँ कह सकते हैं। अब कठिन दावा, 3 दौर में पंक्ति G ने पंक्ति H से ज़्यादा प्रक्षेपण किए?

असली कुल हैं 14 और 13, फ़र्क सिर्फ़ 1। यह फ़र्क 2 निशानों के बीच की दूरी का बीसवाँ हिस्सा है, आँख इसे नहीं पकड़ सकती, ग्राफ़ से यह तय नहीं होता। ऊपर से दोनों की चाल भी अलग, पहले दौर में H आगे, 4 और 2, आख़िरी में G आगे, 7 और 4। कुल 45 जोड़ी पंक्तियाँ बनती हैं, उनमें से 3 जोड़ियों के कुल में 2 या कम का फ़र्क, D और E, F और G, G और H।

ऐसी जोड़ियों पर ईमानदार जवाब यही है, इस ग्राफ़ से पता नहीं चलता। हर दौर के सभी प्रक्षेपण जोड़ो, पहले दौर में 150, दूसरे में 183, तीसरे में 217। आख़िरी दौर का कुल 200 और 250 के बीच, पर यह कोई एक पट्टी नहीं, 10 पट्टियों का जोड़ है। अब क्रम का सवाल यहाँ भी, पंक्तियों को कुल के हिसाब से ऊपर नीचे कर दें, तो कुछ खोता है? कुछ नहीं, हर पंक्ति के 3 मान वैसे के वैसे, नाम पंक्ति से जुड़ा रहता है।

तो नियम, अगर वर्गों का क्रम खुद जानकारी है, जैसे महीने, तो उसे मत छेड़ो, अगर बस एक सूची है, तो आराम से छाँटो। अब 2 शहर, एक पृथ्वी के बहुत उत्तर में, एक बहुत दक्षिण में, हर महीने कुल कितने घंटे दिन की रोशनी रही। उत्तरी शहर में महीने का कुल 186 से 564 घंटे, दक्षिणी में 276 से 468। ग्राफ़ में क्या दिखाएँ, महीने का कुल, या एक दिन की लंबाई?

यह ग्राफ़ एक दिन की लंबाई दिखाता है, यानी महीने के घंटे को उस महीने के दिनों से भाग। उत्तरी शहर, महीना 6 में 564 घंटे, 30 दिन, भाग करो तो ठीक 18 दशमलव 8 घंटे का दिन। महीना 12 में 186 घंटे, 31 दिन, ठीक 6 घंटे का दिन। और 6 घंटे पूरे 24 घंटे का ठीक 1 बटा 4 हिस्सा। और 18 दशमलव 8 घंटे, यह 24 के 3 बटा 4 यानी 18 से भी 0 दशमलव 8 घंटे ज़्यादा।

गोल संख्याएँ सोचने में मदद करती हैं, पर हिसाब करके देखो कि असली मान किस तरफ़ है। दक्षिणी शहर में सबसे लंबा दिन महीना 12 में, लगभग 15 दशमलव 1 घंटे, सबसे छोटा महीना 6 में, 9 दशमलव 2। यानी एक शहर का सबसे लंबा महीना दूसरे का सबसे छोटा, और उल्टा भी। उत्तरी शहर में साल भर में 12 दशमलव 8 घंटे का उतार चढ़ाव, दक्षिणी में लगभग 5 दशमलव 9, आधे से भी कम।

वजह, दोनों शहर पृथ्वी के अलग अलग आधे हिस्सों में हैं, बीच की गोलाई से बहुत दूर। जब एक आधे में गर्मी के लंबे दिन, तब दूसरे में सर्दी के छोटे दिन, गुच्छों में यह उल्टी चाल साफ़ दिखती है। इस ग्राफ़ का पैमाना 0 से 20, हर 5 पर एक निशान, और दोनों शहरों की सारी पट्टियाँ इसमें समा जाती हैं। सबसे ऊँची पट्टी 18 दशमलव 8 है, यह 15 के निशान से 3 दशमलव 8 ऊपर, अगले निशान के काफ़ी पास, ग्राफ़ से पढ़ें तो लगभग 19।

ग्राफ़ अंदाज़ा देता है, पक्का मान तालिका और भाग से आता है, दोनों साथ चाहिए। उत्तरी शहर, महीना 2 में 257 घंटे पर सिर्फ़ 28 दिन, पट्टी लगभग 9 दशमलव 1 8 ऊँची। महीना 3 में 372 घंटे, 31 दिन, पट्टी ठीक 12। घंटों से महीना 2 महीना 3 का लगभग 69 प्रतिशत, पर दिन की लंबाई से लगभग 76 प्रतिशत, भाग ने तुलना बदल दी। दक्षिणी शहर में महीना 10 में 409 घंटे, महीना 2 में 384, यानी 25 घंटे ज़्यादा।

पर दिन की लंबाई में महीना 2 आगे, लगभग 0 दशमलव 5 2 घंटे से, क्योंकि महीना 10 में 3 दिन ज़्यादा। ऐसी 2 जोड़ियाँ हैं जिनका क्रम भाग करने से पलट जाता है, इसलिए हर ग्राफ़ पर यह सवाल ज़रूरी है, पट्टी की ऊँचाई असल में क्या है? आख़िरी ग्राफ़, मान लो एक क्रिकेट मैच, 20 ओवर, हर ओवर का एक गुच्छा, दोनों टीमों के रन। पैमाना 0 से 15, हर 5 पर निशान, और पट्टी के ऊपर एक छोटा गोला मतलब उस ओवर में विकेट गिरा।

गोले गिनो, पहली पारी में 6 विकेट, दूसरी में 5। बारहवें ओवर में पहली टीम के 13 रन, दूसरी के 11। दूसरी टीम का सबसे कमज़ोर ओवर सोलहवाँ, सिर्फ़ 2 रन, और इतना कम कोई और ओवर नहीं। क्या ग्राफ़ देखकर लक्ष्य बता सकते हो? एक नज़र में नहीं, पहली पारी 20 पट्टियों का जोड़ है, और सबसे ऊँची पट्टी 14, कुल के दसवें हिस्से से भी कम। जोड़ो तो पहली टीम के 161, लक्ष्य 162।

दूसरी टीम के 19 ओवर के बाद 152, आख़िरी ओवर में चाहिए 10, बनाए 12, कुल 164। दोनों टीमों के सबसे अच्छे ओवर में 14 रन, और कुल में सिर्फ़ 3 का फ़र्क। पट्टियों की शक्ल देखकर कौन जीता यह नहीं कह सकते, इसके लिए जोड़ना ही पड़ेगा। तुलना करनी हो तो पट्टियों को गुच्छों में पास लाओ, आँख को ऊँचाई ध्यान में रखना नहीं, बगल में देखना आता है।

गुच्छे की पट्टियाँ अलग अलग नाप हैं, उनका जोड़ ग्राफ़ पर नहीं। पढ़ा हुआ मान पैमाने जितना ही पक्का, बीच के मान अंदाज़े हैं, शब्द लगभग रखो। महीने जैसे क्रम खुद जानकारी हैं, सूची वाले वर्ग आराम से छाँटे जा सकते हैं। हर ग्राफ़ पर सवाल यही, पट्टी की ऊँचाई असल में कौन सी मात्रा है।

यह कहाँ बैठता है

यह उन notes से लिया गया है जिनसे हर video बनी है, पढ़ने के क्रम से नहीं — ये वे ideas हैं जिन पर यह टिका है, और वे जो आगे चलकर इस पर टिकते हैं.

किस पर टिका है

आगे फिर कहाँ आता है

इसके ठीक पहले और ठीक बाद

The book

Open in a new tab