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Chapter 4 · Data Handling and Presentation

Bar graph पढ़ना: लंबाई किस चीज़ की जगह खड़ी है

Bar graphs11 मिनट

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8 समूह, और हर समूह से कितने लोग ग़ैरहाज़िर थे। यही आँकड़े 2 तरह से बनाए जा सकते हैं — हर व्यक्ति के लिए एक छोटा चित्र, या हर समूह के लिए एक ठोस पट्टी। देखने में सिर्फ़ शक्ल बदलती है। असल में पढ़ने का तरीका पूरा बदल जाता है।

मुख्य idea

Bar graph वह काम करता है जो pictograph नहीं कर सकता: वह चीज़ें गिनना छोड़कर एक लंबाई नापने लगता है। यही एक बदलाव उसे बारह सौ गाड़ियाँ भी उतनी ही आसानी से दिखाने देता है जितनी आसानी से तीन ग़ैरहाज़िर students। पर वह सच तभी बोलता है जब दो नियम माने जाएँ जो देखने में बस सफ़ाई के नियम लगते हैं, पर हैं नहीं — हर bar की चौड़ाई एक जैसी हो, और बगल वाली number line zero से बराबर-बराबर steps में आगे बढ़े। इन्हें पक्का कर दो, तो लंबाई मात्रा की सच्ची जगह ले लेती है; इनमें से कोई एक भी तोड़ दो, तो आँख को ऐसी तुलना दिखाई जा रही है जो data ने कभी की ही नहीं।

आपको क्या आना चाहिए

  • graph के बताए scale से bar graph पर किसी नाम ली गई category की value पढ़ना
  • बताना कि "1 unit length = 1 student" क्या घोषित करता है, और उसे किसी दूसरे scale के लिए दोबारा लिखना
  • समझाना कि bar graph पर आड़ी reference lines बराबर दूरी पर क्यों होनी चाहिए, और ऐसा न हो तो पढ़ने वाला क्या ग़लत आँकेगा
  • सिर्फ़ bars की लंबाई से सबसे बड़ी और सबसे छोटी categories पहचानना
  • शून्य लंबाई वाले bar को ग़ायब data नहीं, frequency zero के रूप में पढ़ना
  • ठीक-ठीक पढ़त को अंदाज़न पढ़त से अलग करना, और bar दो निशानों के बीच ख़त्म हो तो "लगभग" जैसी सावधान भाषा इस्तेमाल करना
  • किसी बड़े अंतराल के सवाल का जवाब देने के लिए दो bars को जोड़ना
  • समझाना कि bars की चौड़ाई एक जैसी और उनके बीच की जगह बराबर क्यों होनी चाहिए
  • बताना कि बहुत बड़ी frequencies की वजह से एक unit प्रति unit के अलावा कोई दूसरा scale क्यों लेना पड़ता है

जानने लायक़ शब्द

शब्दएक पंक्ति में अर्थहिंदी / क्षेत्रीय समकक्षपहली बार कहाँ
bar graphऐसा display जिसमें हर category एक bar है, जिसकी लंबाई या ऊँचाई उसकी frequency बताती हैदंड आलेखइसी chapter में छपा, p.85
barbar graph के बराबर चौड़ाई वाले आयतों में से एकदंडइसी chapter में छपा, p.86
unit lengthgraph पर वह तय लंबाई जो scale का एक step घेरता हैइकाई लंबाईइसी chapter में छपा, p.86
scaleघोषित संख्या, कि एक unit length कितनी चीज़ों के बराबर हैमापकPictographs, and why the scale has to be stated; p.83
uniform widthवह साझा चौड़ाई जो graph के हर bar की होनी चाहिएसमान चौड़ाईइसी chapter में छपा, p.86
frequencyकिसी category के आने की गिनतीबारंबारताTally marks and frequency: organising data so it can be read; p.77 पर परिभाषित
categorygraph की दूसरी दिशा में रखे नाम वाले समूहों में से एकवर्गइसी chapter में छपा, p.100
axisवह marked line जिसके सामने values पढ़ी जाती हैंअक्षइसी chapter में छपा, p.94
equal spacingscale पर लगातार निशानों के बीच की एक जैसी दूरीसमान अंतरालइसी chapter में छपा, p.86
approximate readingदो निशानों के बीच ख़त्म होने वाले bar से पढ़ी गई value — उस बात के लिए व्याख्या का अपना वाक्यांश जिसे किताब "about" लिखकर जताती हैसन्निकट पाठव्याख्या का अपना शब्द; इस chapter में नहीं छपा

हिंदी column में आम चलन वाले standard NCERT हिंदी शब्द दिए गए हैं। ये इस chapter के किसी हिंदी संस्करण से नहीं लिए गए — Notes देखें।

लोग कहाँ चूकते हैं

  • "ऊँचे bar का मतलब हमेशा ज़्यादा।" सिर्फ़ एक ही graph के अंदर। कक्षा 8 वाला bar, p.86 पर, सात units लंबा है और सात students के बराबर है; p.87 पर सात units सात सौ गाड़ियों के बराबर होते। लंबाइयों की तुलना सिर्फ़ उसी scale के सामने करो जिस पर वे बनी थीं।
  • "ग़ायब bar का मतलब है कि data इकट्ठा नहीं हुआ।" कक्षा 5 का, p.86 पर, कोई bar नहीं है क्योंकि कोई ग़ैरहाज़िर नहीं था। zero भी एक माप है।
  • "bars को फ़िट करने के लिए उनकी चौड़ाई अलग-अलग रखी जा सकती है।" तब चौड़ाई एक दूसरा संकेत बन जाती है जिसे पढ़ने वाले को समझना पड़ता है, और किसी ने उसे बताया ही नहीं कि उसका मतलब क्या है। chapter आगे इस पर लौटता है और इसे ग़लत होते हुए दिखाता है।
  • "कोई भी bar ठीक-ठीक पढ़ा जा सकता है।" 6–7 a.m. वाला bar दो निशानों के बीच ख़त्म होता है; किताब ख़ुद सावधानी से लगभग 150 लिखती है। यह सावधानी सिखाओ। जो student 150 को ठीक-ठीक बताता है, उसने चित्र से ज़्यादा पढ़ लिया है।
  • "bars खड़े ही होने चाहिए।" p.87 वाला traffic graph और p.102 वाला पहाड़ों का graph, दोनों आड़े चलते हैं। दिशा design का एक चुनाव है, जिस पर What makes a data picture clear and worth looking at में बात होती है।
  • "scale इसलिए चुना जाता है कि graph प्रभावशाली दिखे।" वह इसलिए चुना जाता है कि data paper पर समा जाए और पढ़ने लायक़ रहे। किताब का अपना नियम है कि निशान zero से शुरू होने चाहिए।
  • "bar graph और pictograph एक ही चीज़ हैं, बस अलग ढंग से बने।" उन्हें पढ़ने के लिए तुम जो करते हो, उसमें फ़र्क़ है: pictograph गिना जाता है, bar graph नापा जाता है। इसीलिए bar graph 1200 संभाल लेता है और pictograph नहीं।

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पूरा transcript1,667 शब्द

8 समूह हैं, और हर समूह से कितने लोग ग़ैरहाज़िर थे, ये गिना गया है। गिनतियाँ हैं 3, 5, 4, 2, 0, 1, 5 और 7। इन्हें दिखाने का एक तरीका ये है कि हर व्यक्ति के लिए एक छोटा चित्र बनाओ, और हर समूह की एक कतार बना लो। दूसरा तरीका ये है कि हर समूह के लिए एक ठोस पट्टी बनाओ, जिसकी लंबाई उस समूह की गिनती बताए।

इसी को दंड आलेख कहते हैं। देखने में सिर्फ़ शक्ल बदली है। पर असल में पढ़ने का तरीका ही पूरा बदल गया है — आख़िर बदला क्या है? चित्रों की कतार को गिना जाता है। दंड को गिना नहीं जाता — उसे नापा जाता है। यही वो अदला-बदली है जिस पर सब टिका है। गिनती हमेशा पूरी चीज़ों में आती है। इसीलिए चित्रों वाले तरीके में आधे चित्र के लिए अलग से इजाज़त लेनी पड़ती है।

लंबाई पर ऐसी कोई शर्त नहीं है। वो कहीं भी ख़त्म हो सकती है — किसी लकीर पर, या 2 लकीरों के बीच में। बस यही एक फ़र्क़ है जिसकी वजह से एक दंड 1200 को उतनी ही आसानी से उठा लेता है जितनी आसानी से 3 को। पर ध्यान रखो — अकेली लंबाई कोई संख्या नहीं होती। किसी को बाहर से बताना पड़ता है कि लंबाई का एक हिस्सा किसके बराबर है।

इस आलेख के ऊपर एक पंक्ति यही काम करती है। उसमें लिखा है कि एक इकाई लंबाई एक व्यक्ति के बराबर है। इस बताई हुई क़ीमत को मापक कहते हैं। और नीचे की छोटी-छोटी दूरियाँ, जो बराबर हैं, इकाई लंबाई कहलाती हैं। मापक हटाओ, तो सिर्फ़ कुछ पट्टियाँ बची रह जाती हैं। उनमें कोई संख्या नहीं बचती, चाहे वो कितनी ही सफ़ाई से बनी हों। अब एक पाठ करके देखते हैं।

दूसरे समूह का दंड लो, और पूछो कि उससे कितने लोग ग़ैरहाज़िर थे। उस दंड के सिरे तक चलो, और वहाँ से सीधे किनारे की पट्टी तक जाओ, जहाँ गिनतियाँ लिखी हैं। वो 5 पर रुकता है। मापक कहता है कि एक इकाई एक व्यक्ति की है, इसलिए जवाब है 5 लोग। सबसे लंबा दंड आठवें समूह का है, और वो 7 पर जाकर रुकता है। सबसे कम, जिसका दंड बना भी है, सिर्फ़ 1 है।

अब एक जगह पर ध्यान जाता है। पाँचवें समूह के लिए कोई दंड बना ही नहीं है — वहाँ सिर्फ़ ख़ाली जगह है। यहाँ पढ़ने वाला अक्सर यही सोच लेता है कि इस समूह के आँकड़े लिए ही नहीं गए, या कोई चूक हो गई। सच इसका उल्टा है। उस समूह से कोई ग़ैरहाज़िर था ही नहीं, इसलिए उसकी गिनती शून्य है और दंड की लंबाई शून्य। शून्य भी एक पाठ है, कोई ख़ाली जगह नहीं।

आँकड़ों में 8 प्रविष्टियाँ हैं, दंड सिर्फ़ 7 बने हैं, और आठवाँ जवाब यही शून्य है। आठों को जोड़ो तो 27 लोग ग़ैरहाज़िर निकलते हैं, और उस शून्य को जोड़ने से ये जोड़ बदलता नहीं। अब वो 2 शर्तें, जिनके बिना लंबाई से कोई संख्या निकाली ही नहीं जा सकती। पहली — मापक की लकीरें बराबर दूरी पर हों। मान लो किसी ने लकीरें बराबर दूरी पर तो खींचीं, पर उन पर लिखा 0, 1, 2, 4 और 8।

कदम बराबर दिख रहे हैं, हैं नहीं। अब 2 दंड लो। कागज़ पर दूसरा दंड पहले से ठीक दुगना लंबा है — यही एक बात आँख को दिखती है। बराबर कदमों वाले मापक पर ये 2 और 4 पढ़े जाते हैं। उस टेढ़े मापक पर वही 2 दंड 2 और 8 पढ़े जाते हैं। सच्चा अनुपात 2 का है, और पढ़ने वाले को 4 का दिखाया जा रहा है। यानी तुलना ठीक दुगनी करके दिखाई गई।

और सबसे ख़तरनाक बात ये है कि दोनों आलेख कागज़ पर बिल्कुल एक जैसे दिखते हैं। फ़र्क़ सिर्फ़ लिखी हुई गिनतियों में है। दूसरी शर्त ये है कि हर दंड की चौड़ाई एक जैसी हो। ये देखने में सजावट की बात लगती है, पर है नहीं। आँख असल में लंबाई नहीं जोड़ती — वो स्याही देखती है। और स्याही कितनी है, ये लंबाई और चौड़ाई दोनों से बनती है। चौड़ाई बराबर हो तो स्याही लंबाई के पीछे-पीछे चलती है।

7 और 5 के दंडों की स्याही भी 7 और 5 के हिसाब से है। अब छोटे दंड को दुगना चौड़ा बना दो। अब स्याही 7 और 10 के हिसाब की हो गई, जबकि गिनतियाँ वही 7 और 5 हैं। जो दंड छोटी गिनती का है, वो अब बड़ा दिखने लगा है। क्रम उलट गया, और आँकड़ों में कुछ भी नहीं बदला। अब दूसरा आलेख देखो। किसी चौराहे पर सुबह के 6 घंटे, और हर घंटे में कितनी गाड़ियाँ गुज़रीं, ये गिना गया है।

यहाँ गिनतियाँ सैकड़ों में हैं। इसलिए इस आलेख का मापक कहता है कि एक इकाई लंबाई 100 गाड़ियों के बराबर है। इसलिए दंड बनते हैं डेढ़, 12, 10, 8, 7 और 6 इकाई लंबे। सबसे लंबा दूसरे घंटे का है। पढ़ने का काम बस एक गुणा है। 12 इकाई को 100 से गुणा करो और 1200 गाड़ियाँ मिल जाती हैं। अब ठीक 7 इकाई लंबा एक दंड लो। वो कितना कहता है?

पहले आलेख में वो 7 कहता है, क्योंकि वहाँ एक इकाई एक व्यक्ति की थी। इसी आलेख में वही लंबाई 700 कहती है, क्योंकि यहाँ एक इकाई 100 गाड़ियों की है। इसलिए एक नियम बनता है — 2 लंबाइयों की तुलना तभी की जा सकती है जब दोनों का मापक एक हो। अलग आलेखों के दंड सीधे मत मिलाओ। इस आलेख पर लकीरें हर 100 पर खिंची हैं, 0 से लेकर 1200 तक।

ये 13 लकीरें हैं, और आपस में बराबर दूरी पर। 6 में से 5 दंड ठीक किसी लकीर पर ख़त्म होते हैं। उनका पाठ पक्का है — 1200, 1000, 800, 700 और 600। पर एक दंड किसी लकीर पर नहीं रुकता। वो पहले घंटे का है, और 100 और 200 के बीच में कहीं जाकर ख़त्म होता है। वो ठीक बीचोंबीच रुकता है, इसलिए पाठ है लगभग 150। इतना ही कहा जा सकता है, इससे ज़्यादा नहीं।

इसे ठीक 150 कह देना तस्वीर से ज़्यादा दावा करना है। जो दंड 2 लकीरों के बीच ख़त्म हो, उसका पाठ हमेशा लगभग वाला होता है। कुछ सवाल एक घंटे के नहीं होते। मान लो पूछा जाए कि तीसरे और चौथे घंटे में मिलाकर कितनी गाड़ियाँ गुज़रीं। दोनों को अलग-अलग पढ़ो और जोड़ लो। 1000 और 800 मिलकर 1800 गाड़ियाँ बनती हैं। लंबाइयाँ भी इसी तरह जुड़ती हैं। 10 इकाई और 8 इकाई मिलकर 18 इकाई बनती हैं, और मापक एक होने से यही 1800 है।

ये सिर्फ़ इसलिए चलता है क्योंकि दोनों दंड एक ही मापक पर बने हैं। मापक अलग होता तो लंबाइयाँ जोड़ी ही नहीं जा सकतीं। अब छहों घंटे जोड़ो। पूरी सुबह में 4450 गाड़ियाँ गुज़रीं, और ये जोड़ सबसे व्यस्त घंटे से भी 3 गुना से ज़्यादा है। सबसे व्यस्त घंटा दूसरा है और सबसे सुनसान पहला। ये दोनों जवाब बिना किसी हिसाब के, सिर्फ़ लंबाई देखकर मिल जाते हैं। पर कितने गुना, ये देखने के लिए मापक चाहिए।

1200 और लगभग 150 — यानी सबसे व्यस्त घंटा सबसे सुनसान से 8 गुना है। और एक पैटर्न भी दिखता है। दूसरे घंटे के बाद हर घंटा पिछले से हल्का है — चारों बार, बिना एक भी अपवाद के। ऐसा पाठ जवाब नहीं है, सवाल की शुरुआत है। अब पूछा जा सकता है कि ऐसा क्यों हुआ, और उसे जाँचा कैसे जाए। अब सोचो कि यही दूसरे आँकड़े चित्रों से बनाने पड़ते।

एक गाड़ी के लिए एक चित्र — कितने चित्र बनाने पड़ेंगे? पूरे 4450 चित्र बनाने पड़ेंगे, क्योंकि जोड़ इतना ही है। पहले वाले आँकड़ों में सिर्फ़ 27 चित्र लगे थे। यानी 164 गुना से भी ज़्यादा बनाना। और इतना बनाकर भी कोई उन्हें गिनेगा नहीं। वही आँकड़े दंड आलेख में सिर्फ़ 6 आकार हैं। पहले वाले आलेख में 8 थे — यानी बड़े आँकड़ों का आलेख छोटा बना। अब असली परीक्षा।

हर गिनती को 1000 गुना कर दो। चित्रों की संख्या भी ठीक 1000 गुना हो जाएगी। पर दंड आलेख तब भी 6 दंड ही बनाएगा — सिर्फ़ मापक बदलेगा। यही है गिनने और नापने का असली फ़र्क़। अब तीसरा आलेख। किसी बड़े इलाक़े में पेड़ों की गिनती 6 बार की गई, और हर बार पिछली बार से काफ़ी समय बाद। गिनतियाँ निकलीं 36, 44, 54, 68, 84 और 102 — और ये लाखों में हैं, इसलिए इन्हें सीधे नहीं बनाया जा सकता।

अगर एक इकाई एक के बराबर रखी जाए, तो सबसे लंबा दंड 102 इकाई लंबा बनेगा। पर कागज़ पर सिर्फ़ 12 इकाई की जगह है। यानी वो दंड कागज़ पर आएगा ही नहीं। इसलिए मापक बदला जाता है — एक इकाई लंबाई अब 10 के बराबर है। अब सबसे लंबा दंड 10 इकाई से थोड़ा ही ज़्यादा है। मापक इसलिए नहीं चुना जाता कि आलेख प्रभावशाली लगे। वो इसलिए चुना जाता है कि आँकड़े कागज़ पर समा जाएँ और पढ़े जा सकें।

अब इन दंडों से कुछ और निकालते हैं। पहली गिनती से आख़िरी तक बढ़त 66 की है। पर लगातार 2 गिनतियों के बीच के फ़र्क़ देखो — 8, 10, 14, 16 और 18। हर फ़र्क़ पिछले से बड़ा है — चारों बार। यानी गिनती सिर्फ़ बढ़ी नहीं, बढ़ने की रफ़्तार भी बढ़ती गई। और ये पाँचों फ़र्क़ जोड़ो तो वही 66 बनता है। यही जाँच है कि बीच का कोई कदम छूटा नहीं।

आख़िरी फ़र्क़ पहले फ़र्क़ से दुगने से भी ज़्यादा है। ये सब सिर्फ़ 6 दंडों की लंबाइयों से निकला है। तो याद रखने लायक़ बातें। दंड को गिना नहीं जाता, नापा जाता है — और इसीलिए वो बड़ी से बड़ी गिनती उठा लेता है। पढ़ने का हिसाब एक ही है — लंबाई को मापक से गुणा करो। और मापक हमेशा आलेख के साथ लिखा होना चाहिए। 2 शर्तें इसे ईमानदार रखती हैं — मापक के कदम बराबर हों, और हर दंड की चौड़ाई बराबर हो।

एक भी टूटे तो तुलना झूठी हो जाती है। ख़ाली जगह का मतलब शून्य है, कोई चूक नहीं। और जो दंड 2 लकीरों के बीच रुके, उसका पाठ लगभग वाला होता है। और आख़िरी बात — आलेख पढ़ लेना काम का अंत नहीं है। असली सवाल वहीं से शुरू होता है कि आँकड़े ऐसे क्यों हैं।

यह कहाँ बैठता है

यह उन notes से लिया गया है जिनसे हर video बनी है, पढ़ने के क्रम से नहीं — ये वे ideas हैं जिन पर यह टिका है, और वे जो आगे चलकर इस पर टिकते हैं.

किस पर टिका है

आगे फिर कहाँ आता है

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