PrepShorts · पढ़ाई की शीट · Class 7 Mathematics · Chapter 4, Expressions using Letter-NumbersPrepShorts

Chapter 4 · Expressions using Letter-Numbers

हटाया गया गुणा का चिह्न, और उसका चुपचाप छिपा मतलब

Notation and simplest form11 मिनट

यह video load नहीं हो सकी. फिर से कोशिश करने के लिए page reload करें.

Sign in with Google

11 min.

यह lesson English में भी है.Englishहिन्दी

कक्षा 7 की सभी Hindi videos · सभी Hindi videos

4 n का मतलब 4 गुणा n है, बस गुणा का चिह्न छुपा है। पर जब d बराबर 6 हो, तो 3 d कितना है, 36 या 18?

मुख्य idea

4n कोई नई चीज़ नहीं है; यह 4 × n है, एक ऐसे चिह्न के साथ जिसे पढ़ने वाले से वापस रखने की उम्मीद की जाती है। यह चलन सिर्फ़ इसलिए सुरक्षित है कि कभी भी ठीक एक ही operation को ग़ायब होने की इजाज़त है — plus और minus हमेशा लिखे जाते हैं — इसलिए किसी number और letter के बीच की ख़ाली जगह का मतलब सिर्फ़ गुणा ही हो सकता है। chapter जाँच के लिए जो ग़लत cards रखता है, उनमें से आधे इसी से बनते हैं कि उस ख़ाली जगह में कुछ भी वापस नहीं रखा गया, और number और letter को अगल-बगल खड़े दो अंकों की तरह पढ़ लिया गया; बाक़ी इससे बनते हैं कि वापस रखे गए गुणा की पहुँच ग़लत मान ली गई, या कोई negative या bracket आगे तक नहीं ले जाया गया। ये सब एक ही तरह से सुलझते हैं, किसी value पर expression का हिसाब लगाकर — और इसीलिए 5u और 5 + u का अलग होना दिखाना पड़ता है, सिर्फ़ कह देना काफ़ी नहीं।

आपको क्या आना चाहिए

  • 4 × n को chapter के छोटे रूप में फिर से लिखना, और वापस भी
  • क्रम का चलन बताना — number पहले लिखा जाता है, letter या letters उसके बाद
  • 7k या 5m + 3 जैसे expression की value उसके letter-number की दी गई value के लिए निकालना, हिसाब से पहले छिपा हुआ गुणा का चिह्न वापस रखकर
  • ग़लत substitution की जाँच करना: बताना कि कौन-सा क़दम ग़लत हुआ और value क्या होनी चाहिए
  • letter की ऐसी एक value ढूँढ़कर दिखाना कि दो expressions अलग हैं, जिस पर वे अलग-अलग जवाब दें
  • समझाना कि 10y – 3 और 10(y – 3) एक क्यों नहीं हैं, इस हिसाब से कि गुणा किस पर लगता है
  • बताना कि ग़ायब चिह्न का मतलब सिर्फ़ गुणा ही क्यों हो सकता है

जानने लायक़ शब्द

शब्दएक line में परिभाषाहिंदी / क्षेत्रीय समकक्षपहली बार कहाँ आया
omission of the multiplication symbolयह चलन कि 4 × n को 4n लिखा जाता हैगुणन चिह्न का लोप§4.3 के heading में छपा, Part I, p.86 — heading में symbol लिखा है, sign नहीं; extraction पहले शब्द को तोड़ देता है, इसलिए इसे p.86 के छपे हुए page पर जाँचा गया
multiplication signवह × जिसे यह चलन हटा देता हैगुणन चिह्नPart I, §4.3, p.87 पर छपा — मुख्य text में सचमुच sign लिखा जाने लगता है, इसलिए दोनों शब्द किताब के ही हैं
sequenceतय क्रम में numbers की एक listअनुक्रमPart I, §4.3, p.86 पर छपा
nth termsequence में किसी आम जगह पर बैठी entryn वाँ पदPart I, §4.3, pp.86–87 पर छपा
multipleकिसी पूरी संख्या से गुणा करके मिलने वाला numberगुणजPart I, §4.3, p.86 पर छपा
letter-numbernumber की जगह इस्तेमाल होने वाला letterअक्षर-संख्याPart I, §4.1, p.82 पर छपा
algebraic expressionnumbers और letter-numbers से बना expressionबीजीय व्यंजकPart I, §4.1, p.82 पर छपा
value (of an expression)वह number जिसका नाम expression लेता है, जब उसके letters की जगह numbers रख दिए जाएँमानPart I, §4.3, p.87 पर छपा
bracketsवे चिह्न जो तय करते हैं कि कौन-सा हिस्सा एक number की तरह लिया जाएकोष्ठकPart I, §4.2, p.85 पर छपा
coefficientletter-number के आगे लिखा numberगुणांकयहाँ जोड़ा गया शब्द; इस chapter में नहीं छपा, जो number-फिर-letter वाले क्रम का वर्णन करता है पर उस number को नाम नहीं देता

Hindi column में standard NCERT Hindi गणितीय शब्दावली दी गई है। इस brief के लिए इस्तेमाल हुए corpus में कक्षा 7 की Ganita Prakash का कोई Hindi संस्करण नहीं है, इसलिए ये cells Hindi छपाई से पढ़कर नहीं लिए गए — Notes देखें।

लोग कहाँ चूकते हैं

  • "4n दो अंकों वाली चीज़ है, जैसे 42।" card 2 (p.87 वाला block) ठीक यही ग़लती है: 3d को, d = 6 पर, अगल-बगल रखे अंकों 3 और 6 की तरह पढ़ लिया गया। card 4 वही ग़लती है, पीछे एक जोड़ के साथ — 2r को, r = 8 पर, 28 पढ़ा गया, फिर 1 जोड़कर छपे हुए 29 तक पहुँचा गया, जबकि value 17 है।
  • "5u और 5 + u एक ही चीज़ लिखने के दो तरीक़े हैं।" chapter इससे सिर्फ़ इनकार नहीं करता; वह एक test रखता है। u की एक value जिस पर दोनों अलग जवाब दें, बात तय कर देती है।
  • "चिह्न दिखता नहीं, इसलिए वह आख़िर में होता है।" इस चलन से operations का क्रम नहीं बदलता। 5m + 3 में जोड़ने से पहले गुणा होता है, ठीक वैसे ही जैसे 5 × m + 3 में होता। card 3 (p.87), जिसमें 3s – 2 को 15 बताया गया है, s = 7 पर, दिखाता है कि यह चूकने पर क्या होता है: 3 से अकेले s के बजाय पूरे s – 2 को गुणा करवा दिया गया है, और value 19 है।
  • "अगर साफ़ हो तो plus का चिह्न भी हटा सकते हो।" गुणा के अलावा कुछ भी बिना चिह्न के नहीं लिखा जाता। इस चलन की पूरी सुरक्षा यही है: कोई चिह्न न दिखे, तो वापस रखने के लिए सिर्फ़ एक ही चीज़ है।
  • "values पता हों तो brackets बस सजावट हैं।" 10y – 3 और 10(y – 3) में वही तीन चिह्न हैं, और y की किसी भी value पर दोनों एक जैसे नहीं होते: कहीं भी देखो, पहला दूसरे से 27 ज़्यादा है, क्योंकि दोनों के अंतर में से letter निकल जाता है।
  • "bracket के आगे का minus सिर्फ़ अंदर की पहली चीज़ पर असर डालता है।" card 9 (p.87) भेस बदलकर यही ग़लती है: जब n, 3 से बड़ा हो, तो (3 – n) घटाने का मतलब एक negative को घटाना है।

Worked answers to this chapter’s exercises · this video explains Figure it Out · 4.1 Q4

पूरा transcript1,597 शब्द

यह एक सूची है, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, और आगे ऐसे ही चलती रहती है। ये 4 के गुणज हैं, बढ़ते क्रम में, और हर बार 4 जुड़ता है। तो इस सूची में तीसरी जगह पर कौन सा number है? जवाब 12 है, और तुमने गिनकर नहीं निकाला, तुमने 4 गुणा 3 किया। उसी तरह क्रमांक 29 वाली जगह पर 4 गुणा 29, यानी 116। हर जगह का number, उस जगह के क्रमांक का 4 गुणा है, पूरा pattern बस इतना है।

पर अगर जगह का क्रमांक किसी ने बताया ही न हो, तब उसका number कैसे लिखोगे? उस जगह के क्रमांक को n लेते हैं, n बस एक नाम है, किसी ऐसे number का जो अभी बताया नहीं गया। तब उस जगह का number है 4 गुणा n, गुणा का चिह्न बीच में, जैसे किसी भी number के संग लिखते। n की जगह 3 रखो, तो 4 गुणा 3, यानी 12, और 29 रखो, तो 116।

सूची को हर बार 4 जोड़कर 500 जगहों तक बनाया गया, और हर जगह 4 गुणा n ठीक वही number निकला। यानी एक ही पंक्ति पूरी सूची को पकड़ लेती है, हर जगह का number उसी पंक्ति से निकलता है। अब गुणा का चिह्न हटा दिया जाता है, 4 गुणा n को लिखते हैं बस 4 n। number और letter पास आ जाते हैं, और बीच का गुणा का निशान गायब हो जाता है।

और क्रम भी तय है, पहले number, फिर letter, 4 n लिखते हैं, n 4 कभी नहीं। letter से पहले लिखे इस number को गुणांक कहते हैं। पर ध्यान रहे, 4 n कोई नई चीज़ नहीं है, यह 4 गुणा n ही है, बस चिह्न तुम्हें खुद वापस रखना है। जो नियम तुमसे चुपचाप कुछ वापस रखने को कहे, उस पर शक होना चाहिए, तो पहले देखो कि यह सुरक्षित क्यों है।

वजह सीधी है, सिर्फ़ एक ही क्रिया गायब हो सकती है, गुणा, और कोई नहीं। plus हमेशा लिखा जाता है, minus हमेशा लिखा जाता है, इसलिए खाली जगह में कुछ और छुपा हो ही नहीं सकता। जब number और letter बिना चिह्न के पास पास दिखें, तो बीच की खाली जगह में एक ही चीज़ आती है, गुणा। सोचो, अगर plus भी गायब हो सकता, तो 4 n का मतलब 4 गुणा n भी हो सकता और 4 plus n भी।

और minus 500 से 500 तक के 1001 मानों में, ये दोनों पढ़ाइयाँ हर एक बार अलग निकलती हैं। यह नियम इसीलिए सुरक्षित है कि कंजूस है, सिर्फ़ एक क्रिया छुपती है, एक से ज़्यादा कभी नहीं। तो पढ़ने की आदत यह है, पहले चिह्न वापस रखो, फिर हिसाब करो। जैसे 7 k, और k बराबर 4, तो 7 गुणा 4, यानी 28। अब 5 m plus 3, जब m बराबर 2 हो, चिह्न वापस रखो, तो 5 गुणा m, plus 3।

पहले गुणा, 5 गुणा 2 यानी 10, फिर plus 3, कुल 13। अगर कोई पहले जोड़ दे, तो 5 गुणा 5, यानी 25, और यह गलत है। चिह्न छुपा था, पर क्रम नहीं बदला, गुणा अब भी जोड़ से पहले होता है। क्या कोई ऐसा m है, जहाँ 5 m plus 3 और 5 गुणा bracket m plus 3 बराबर हों? minus 60 से 60 तक के 121 मान आज़माए गए, और एक बार भी बराबर नहीं निकले।

हर बार दूसरा वाला पहले से ठीक 12 ज़्यादा था, क्योंकि bracket वाले में 3 भी 5 बार जुड़ता है। तो गुणा किस पर लगेगा, यह bracket तय करता है, छुपा हुआ चिह्न नहीं। अब एक अलग तरह का अभ्यास, 9 पत्ते, हर पत्ते पर किसी ने पूरा हल लिख दिया है। हर पत्ते पर letter का मान दिया है, और एक जवाब जो दावा करता है कि सही है।

तुम्हारा काम हल करना नहीं, जाँचना है, और जाँचना एक अलग हुनर है। शुरू करने से पहले एक चेतावनी, इन 9 में से 8 गलत हैं, पर ठीक 1 पत्ता सही है। अगर तुम 9 गलतियाँ ढूँढने निकले, तो एक गलती गढ़ लोगे, और यह गलती छोड़ने से भी बुरा है। गलत पत्ते 3 परिवारों में बँटते हैं, और हर परिवार का नाम जानना ज़रूरी है। पहला परिवार, और यह आधे गलत पत्तों का है, खाली जगह में कुछ भी वापस नहीं रखा गया।

पत्ता 2, यानी 3 d, जब d बराबर 6, जवाब लिखा है 36। यहाँ 3 और 6 को पास पास के अंक पढ़ लिया, जबकि 3 गुणा 6 होता है 18। पत्ता 4, 2 r plus 1, r बराबर 8, जवाब 29, पहले 2 और 8 से 28 बना, फिर 1 जोड़ा। सही तरीका है 2 गुणा 8, यानी 16, फिर plus 1, कुल 17। पत्ता 7, 2 f minus 2 g, f बराबर 3 और g बराबर 1, जवाब 2, क्योंकि 23 minus 21 पढ़ा गया, सही है 6 minus 2, यानी 4।

पत्ता 8, 2 t plus b, t बराबर 4, b बराबर 3, जवाब 24, 2 और 4 पास पास पढ़े, और b कहीं खो गया, सही है 8 plus 3, यानी 11। इस परिवार को अलग से पहचानने की एक वजह है। गुणांक में 2 से 9 तक का कोई भी अंक, और 0 से 9 तक का कोई भी मान, कुल 80 जोड़ियाँ, इनमें अंक पास पास पढ़ने से एक बार भी गुणा का सही जवाब नहीं आता।

और सभी 80 में जवाब असली से बड़ा निकलता है। यानी यह गलत तरीका कभी संयोग से भी सही नहीं होता, और अगर जवाब अचानक बहुत बड़ा लगे, तो सबसे पहले यही गलती ढूँढो। दूसरा परिवार, चिह्न वापस तो रखा, पर गुणा को गलत हिस्से तक पहुँचा दिया। पत्ता 3, 3 s minus 2, s बराबर 7, जवाब लिखा है 15, यानी 3 गुणा 5। यहाँ 3 ने पूरे s minus 2 को गुणा कर दिया, पर कोई bracket है ही नहीं, 3 सिर्फ़ s को गुणा करता है।

सही है 3 गुणा 7, यानी 21, minus 2, कुल 19, पूरे 4 का फ़र्क। और minus 60 से 60 तक के हर मान पर, 3 s minus 2 और 3 गुणा bracket s minus 2 में हमेशा यही 4 का फ़र्क रहता है। पत्ता 6, 3 गुणा bracket m plus 1, m बराबर minus 6, जवाब 19, यानी 3 गुणा 6 plus 1। यहाँ bracket भी छूटा और minus भी, असल में m plus 1 है minus 5, और 3 गुणा minus 5, यानी minus 15।

तीसरा परिवार, रास्ते में एक minus गुम हो गया। पत्ता 1, 10 minus a, a बराबर minus 4, जवाब लिखा है 6, यानी 10 minus 4। पर यहाँ minus 4 घटाना है, और किसी minus वाले number को घटाना असल में जोड़ना है। इसलिए 10 minus, minus 4, बराबर 14। पत्ता 9, h minus, bracket 3 minus n, h बराबर 5 और n बराबर 6, जवाब लिखा है 4। bracket में 3 minus 6, यानी minus 3, और 5 में से minus 3 घटाना, यानी 3 जोड़ना, कुल 8।

और पत्ता 5, 2 j, j बराबर 5, जवाब लिखा है 10। चिह्न वापस रखो, 2 गुणा 5, यानी 10, यह पत्ता पूरी तरह सही है। गौर करो, सारे 9 पत्ते एक ही तरीके से तय हुए, चिह्न वापस रखा, और दिए हुए मान पर हिसाब करके देखा। और हर गलत पत्ते की गलती को दोहराकर देखा गया, वह ठीक उसी जवाब पर पहुँची जो पत्ते पर लिखा था। अब एक सवाल जिस पर लोग सच में अटकते हैं, क्या 5 u और 5 plus u एक ही हैं?

दिखने में दोनों मिलते जुलते हैं, पर तय करने के लिए बहस नहीं, बस एक मान चाहिए। मान लो u बराबर 11, तो 5 u है 55, और 5 plus u है 16। बस, बात खत्म, एक मान जहाँ दोनों अलग हैं, यह साबित कर देता है कि वे एक नहीं हैं। फिर भी और देखो, u बराबर 2 पर 10 और 7, 8 पर 40 और 13, और 5 पर 25 और 10।

minus 500 से 500 तक के 1001 पूरे numbers में, ये दोनों एक बार भी बराबर नहीं होते। एक आखिरी जोड़ी, और यह ज़्यादा पैनी है, 10 y minus 3, और 10 गुणा bracket y minus 3। वही चिह्न, वही numbers, फ़र्क बस एक bracket का है। पहले में 10 सिर्फ़ y को गुणा करता है, फिर नतीजे में से 3 घटता है। दूसरे में पहले y में से 3 घटता है, फिर जो बचा, उसे 10 गुणा करता है।

मान लो y बराबर 2, तो पहला 17, और दूसरा minus 10। y बराबर 0 पर minus 3 और minus 30, 7 पर 67 और 40, और 10 पर 97 और 70। अब हर जोड़ी का फ़र्क देखो, कुछ दिखा? हर बार पहला, दूसरे से ठीक 27 ज़्यादा है। और minus 500 से 500 तक के सारे 1001 मानों पर यही 27 का फ़र्क, वे एक बार भी नहीं मिलते।

वजह यह है, bracket वाले में 3, 10 बार घटता है, यानी 30, जबकि पहले में सिर्फ़ एक बार 3। तो फ़र्क है 30 minus 3, यानी 27, और इसमें y कहीं नहीं है, इसलिए कोई मान यह फ़र्क मिटा नहीं सकता। अब तुम खुद कोई जोड़ी बनाओ, जैसे 5 m plus 3 और 5 गुणा bracket m plus 3, और देखो कि फ़र्क 12 पर टिका रहता है। याद रखो, 4 n कोई नई चीज़ नहीं, यह 4 गुणा n है, चिह्न हर बार वापस रखो।

सिर्फ़ गुणा का चिह्न गायब होता है, plus और minus हमेशा लिखे जाते हैं। चिह्न छुपने से क्रम नहीं बदलता, गुणा पहले, जोड़ बाद में। गलतियों के 3 परिवार, खाली जगह को अंक पढ़ना, गुणा को गलत हिस्से तक ले जाना, और minus खो देना। और 2 व्यंजक अलग हैं, यह दिखाने के लिए एक मान काफ़ी है।

यह कहाँ बैठता है

यह उन notes से लिया गया है जिनसे हर video बनी है, पढ़ने के क्रम से नहीं — ये वे ideas हैं जिन पर यह टिका है, और वे जो आगे चलकर इस पर टिकते हैं.

किस पर टिका है

आगे फिर कहाँ आता है

The book

Open in a new tab