PrepShorts · पढ़ाई की शीट · Class 6 Mathematics · Chapter 3, Number PlayPrepShorts

Chapter 3 · Number Play

घड़ी के समय और calendar की तारीख़ें: वे patterns जो लिखने का ढंग देता है

Playing with digits12 मिनट

यह video load नहीं हो सकी. फिर से कोशिश करने के लिए page reload करें.

Sign in with Google

12 min.

यह lesson English में भी है.Englishहिन्दी

कक्षा 6 की सभी Hindi videos · सभी Hindi videos

4:44, 10:10 और 12:21 — घड़ी पर ये समय कुछ खास लगते हैं। पर 24 घंटे वाली घड़ी पर यही पल 16:44 और 00:21 दिखते हैं, और खासियत गायब।

मुख्य idea

12:21 पर समय के साथ कुछ नहीं होता। pattern display में है — इसमें कि घड़ी में अंकों के कितने ख़ाने (slots) हैं और हर ख़ाना क्या-क्या रख सकता है। क्योंकि ये सीमाएँ कसी हुई हैं, इसलिए सुंदर समयों को खोजते रहने के बजाय उनकी पूरी सूची बनाई जा सकती है, और यही बात तारीख़ों पर भी लागू होती है: तय दायरों वाले आठ ख़ाने palindrome वाली तारीख़ को एक दुर्लभ और पहले से बताई जा सकने वाली घटना बना देते हैं। लिखने का ढंग बदलो और patterns भी उसके साथ बदल जाते हैं — और यह उस बात का सबसे तीखा कथन है जो यह पूरा module कहता आया है: लिखावट का गुण, चीज़ का गुण नहीं होता।

आपको क्या आना चाहिए

  • समझाना कि "सुंदर" समय display के बारे में एक तथ्य है, समय के बारे में नहीं
  • 12-घंटे वाली घड़ी पर बताए गए pattern का हर समय गिनाना, और तर्क देना कि सूची पूरी है
  • बताना कि एक अंक वाले घंटों के आगे zero लिखने से ये सूचियाँ कैसे बदलती हैं
  • एक palindrome वाले समय से अगले तक कितने minutes हैं, यह निकालना
  • ऐसी तारीख़ पहचानना जिसके अंक टुकड़ों में दोहराते हैं, और ऐसी जो दोनों तरफ़ से एक जैसी पढ़ी जाती है
  • हर ख़ाना क्या रख सकता है, इसके आधार पर समझाना कि palindrome वाली तारीख़ें दुर्लभ क्यों हैं
  • बताना कि chapter calendar को दोबारा इस्तेमाल करने के बारे में क्या पूछता है, और वह जितना जवाब देता है उससे ज़्यादा का दावा न करना
  • इस तथ्य का इस्तेमाल करना कि साधारण साल बावन हफ़्तों से एक दिन ज़्यादा होता है
  • चार अंक दिए हों, तो चार अंकों वाले सबसे बड़े और सबसे छोटे numbers बनाना और उनका जोड़ और अंतर निकालना
  • अंदाज़ा लगाना कि एक अंक बदलने से वह जोड़ और वह अंतर कैसे खिसकते हैं

जानने लायक़ शब्द

शब्दएक line में मतलबहिंदी / क्षेत्रीय समकक्षपहली बार कहाँ आया
12-hour clockवह display जो दिन में दो बार घंटों को 1 से 12 तक number देता है12-घंटे की घड़ी§3.7, p.64 — वहीं छपा, शुरू के वाक्य में
calendarकिसी साल की तारीख़ों को हफ़्ते के दिनों के सामने रखने की व्यवस्थाकैलेंडर§3.7, p.64 — वहीं छपा
palindromeऐसा number या तारीख़ जो किसी भी सिरे से शुरू करो, एक ही तरह लिखी जाती हैपैलिंड्रोम§3.5, p.61 — वहीं छपा; घड़ी के समयों के लिए §3.7, p.65 पर फिर इस्तेमाल हुआ
differenceबड़ी सजावट में से छोटी घटाने पर जो मिलता हैअंतर§3.7, p.64 — वहीं छपा, सवाल 1 में
sumदोनों सजावटों को जोड़ने पर जो मिलता हैयोग§3.7, p.64 — वहीं छपा, सवाल 1 में
Manishवह student जिसकी जन्म-तिथि में चार अंकों वाला एक टुकड़ा दोहराता है—§3.7, p.64 — वहीं छपा
Meghanaउसकी बहन, जिसकी जन्म-तिथि दोनों तरफ़ से एक जैसी पढ़ी जाती है—§3.7, p.64 — वहीं छपा
Jeevanवह student जो पूछता है कि क्या calendar फिर से इस्तेमाल हो सकता है—§3.7, p.64 — वहीं छपा
Pratibhaहल किए गए सजावट वाले सवाल की student—§3.7, p.64 — वहीं छपा
digit slotव्याख्या का दिया नाम, किसी तय display में लिखने की एक जगह के लिए, जिसका अपना इजाज़त वाला दायरा हो—व्याख्या का अपना शब्द, किताब में कहीं नहीं छपा

हिंदी column में standard NCERT हिंदी गणितीय शब्दावली दी गई है; यह Ganita Prakash के हिंदी संस्करण से उतारी नहीं गई है। Notes देखें।

लोग कहाँ चूकते हैं

  • "12:21 ख़ास है।" समय ख़ास नहीं; display ख़ास है। उसी पल 24-घंटे वाली घड़ी कुछ बिलकुल मामूली दिखाती है। यह बात शुरू में ही कह दो, वरना पूरा section अंकों का टोना-टोटका लगेगा।
  • "सुंदर समय बहुत सारे होंगे, बस उन्हें ढूँढ़ना है।" वे बहुत कम हैं और सब लिखे जा सकते हैं। यहाँ हुनर पूरी सूची बनाने का है, खोज का नहीं।
  • "6:66 एक समय है।" दूसरी ख़ाना-जोड़ी 59 से आगे नहीं जा सकती। 1:11, 2:22, 3:33 को आगे बढ़ाने वाले students सीधे minutes के दायरे से बाहर निकल जाएँगे, और दायरों को साफ़-साफ़ बताने का यही सही पल है।
  • "हर घड़ी घंटा एक ही तरह लिखती है।" कुछ displays 01:10 छापते हैं और कुछ 1:10। दोनों हालतों में palindrome और दोहराने वाले समयों की सूचियाँ अलग हैं, और किताब का अपना नमूना set आगे-zero वाले ढंग से मेल खाता है।
  • "palindrome वाली तारीख़ बस दोहराए अंकों वाली तारीख़ है।" 20/12/2012 एक टुकड़ा दोहराती है; 11/02/2011 palindrome है। किताब हर एक का एक-एक उदाहरण ठीक इसलिए छापती है कि ये अलग शर्तें हैं, और students इन्हें मिला देते हैं।
  • "chapter कहता है कि calendar इतने सालों बाद दोहराता है।" नहीं कहता। वह पूछता है। व्याख्या जो भी संख्या दे, उसे class के अपने तर्क की तरह पेश किया जाना चाहिए, वार खिसकने वाली दलील दिखाते हुए।
  • "अंकों को फिर से सजाने से जोड़ और अंतर बेतरतीब ढंग से बदलते हैं।" दोनों चारों अंकों से तय होते हैं, और ऊपर वाली बनावट ठीक-ठीक बताती है कि कैसे। हिस्सा (a) से हिस्सा (d) तक, चार खोजों के बजाय एक फ़ैसला बन जाते हैं।

Worked answers to this chapter’s exercises · this video explains Figure it Out · 3.7 Q1, Figure it Out · 3.7 Q3

पूरा transcript1,567 शब्द

घड़ी पर ये 3 समय देखो — 4 बजकर 44 मिनट, 10 बजकर 10 मिनट, और 12 बजकर 21 मिनट। तीनों कुछ खास लगते हैं। क्या इन पलों में समय के साथ कुछ खास होता है? पहले ये पहचानो कि ये 3 अलग तरह के पैटर्न हैं। 4:44 में सारे अंक एक जैसे हैं। 10:10 में घंटा ही मिनट में दोहराया गया है। और 12:21 आगे से और पीछे से एक जैसा पढ़ा जाता है।

अब यही पल 24 घंटे वाली घड़ी पर देखो। दोपहर के 4 बजकर 44 मिनट वहाँ दिखते हैं 16:44। और आधी रात के ठीक बाद के 12 बजकर 21 मिनट वहाँ दिखते हैं 00:21। पल वही हैं, पर अब कुछ खास नहीं दिखता। तो खासियत समय में नहीं थी — वो घड़ी के लिखने के तरीके में थी। और 24 घंटे वाली घड़ी के अपने अलग palindrome समय हैं — कुल 16, जैसे 23:32।

हर घड़ी के खास पल अलग, क्योंकि हर घड़ी का लिखने का तरीका अलग। 12 घंटे वाली घड़ी के खाने देखो। घंटे वाला हिस्सा 1 से 12 तक चलता है। इनमें 1 से 9 तक, 9 घंटे एक अंक के हैं, और 10, 11, 12 — ये 3 घंटे 2 अंकों के। मिनट के 2 खाने हैं। पहला खाना सिर्फ़ 0 से 5 तक जा सकता है, क्योंकि मिनट 59 के बाद खत्म।

दूसरा खाना 0 से 9 तक। कुल मिलाकर 12 गुणा 60 — सिर्फ़ 720 दृश्य। खाने इतने तंग हैं कि हर पैटर्न की पूरी सूची बनाई जा सकती है, ढूँढना नहीं पड़ता। पहला पैटर्न — सारे अंक एक जैसे। घंटा 1, तो 1 बजकर 11 मिनट। फिर 2 बजकर 22, 3 बजकर 33, 4 बजकर 44, और 5 बजकर 55 मिनट। अब 6 बजकर 66 मिनट? ये समय होता ही नहीं — 66 मिनट 59 से ज़्यादा हैं।

पैटर्न यहीं टूटता है, क्योंकि मिनट का पहला खाना 5 से आगे नहीं जाता। 2 अंकों वाले घंटों में से सिर्फ़ 11 के दोनों अंक एक जैसे हैं — तो 11:11। कुल 6 समय। और ये सूची पूरी है — खानों की हदें बताती हैं कि इनके अलावा कोई और हो ही नहीं सकता। दूसरा पैटर्न — घंटा ही मिनट में लिखा हो। 10 बजकर 10, 11 बजकर 11, और 12 बजकर 12 मिनट।

पर 1 बजे का क्या? घंटे में तो 1 ही अंक है, और मिनट में 2 खाने हैं। नकल कैसे करें? अगर घंटा बस 1 लिखा जाता है, तो उसकी नकल 2 खानों में नहीं बैठती। इस तरीके से ऐसे समय सिर्फ़ 3 हैं। तीसरा पैटर्न — आगे से और पीछे से एक जैसा। घंटा 1 हो, तो आखिरी अंक भी 1 होना चाहिए, और बीच वाला खाना 0 से 5 तक कुछ भी।

यानी 1 बजकर 1 मिनट, फिर 11, 21, 31, 41, और 51 मिनट। हर घंटे के लिए 6, और 1 से 9 तक 9 घंटे — 54 समय। और 2 अंकों वाले घंटों से 3 और — 10:01, 11:11, 12:21। कुल 57। एक बात पर ध्यान दो — 11:11 तीनों सूचियों में है। सारे अंक एक जैसे, घंटे की नकल, और आगे-पीछे एक जैसा। पूरी घड़ी में ऐसा अकेला समय यही है।

पर हर घड़ी घंटा एक जैसा नहीं लिखती। कई घड़ियाँ 1 बजे को 0 1 लिखती हैं — आगे एक 0 लगाकर। और तब हर सूची बदल जाती है। सारे अंक एक जैसे — अब सिर्फ़ 11:11 बचता है, क्योंकि 0 1:11 में 0 भी है। घंटे की नकल — अब हर घंटा चलता है, 0 1:0 1 से 12:12 तक। यानी पूरे 12 समय। और palindrome वाले — अब 4 अंक हैं, तो घंटा उल्टा होकर मिनट बनता है।

1 बजे 10 मिनट, 2 बजे 20, और ऐसे 5 बजे 50 तक, फिर 10:01, 11:11, 12:21। कुल 8। 6 बजे के लिए 60 मिनट चाहिए — जो होते ही नहीं। घड़ी वही, दिन के पल वही — पर palindrome समय 57 भी हो सकते हैं और 8 भी। फ़र्क सिर्फ़ लिखने के तरीके का है। इसलिए पहले तय करो कि घंटा कैसे लिखा जाएगा। अब 10 बजकर 1 मिनट से शुरू करो।

अगला palindrome समय कितनी देर बाद आएगा? 10 बजकर 10 मिनट नहीं — उसे उल्टा पढ़ो तो 0 1 0 1 बनता है, जो वही नहीं है। अगला है 11 बजकर 11 मिनट पर — यानी 70 मिनट बाद। और उसके बाद 12 बजकर 21 मिनट — फिर से 70 मिनट। दोनों इंतज़ार बराबर क्यों? क्योंकि हर कदम पर घंटा 1 बढ़ता है और मिनट 10 — यानी 60 और 10, पूरे 70।

अब कैलेंडर की बात करते हैं। हर साल नया कैलेंडर क्यों चाहिए? पिछले साल वाला क्यों नहीं चलता? एक आम साल में 365 दिन होते हैं। 365 है 52 गुणा 7, और 1 बचा — यानी 52 हफ़्ते और 1 दिन। लीप वाले साल में 366 दिन — 52 हफ़्ते और 2 दिन। इसलिए हर नया साल पिछले साल से 1 दिन आगे के वार से शुरू होता है, और लीप वाले साल के बाद 2 दिन आगे।

पिछला कैलेंडर इसीलिए नहीं चलता। पुराना कैलेंडर फिर तब चलेगा, जब खिसकाव जुड़कर 7 का गुणज हो जाए — और साल भी उसी तरह का हो, आम या लीप। 7 आम साल लगातार होते, तो 7 दिन खिसककर वार वापस आ जाता। पर हर 4 में से 1 साल लीप होता है, तो बीच में एक 2 आ ही जाता है। लीप के ठीक बाद वाला साल लो। खिसकाव जोड़ो — 1, 1, 1, फिर लीप का 2, फिर 1, 1।

कुल 7। तो उसका कैलेंडर 6 साल बाद फिर चलता है। बाकी 2 आम सालों को 11 साल रुकना पड़ता है, और लीप वाले साल को पूरे 28। जब हर 4 में से 1 साल लीप हो, तब ये गिनती ऐसी ही आती है। यहाँ कोई नियम रटना नहीं है। बस खिसकाव जोड़ते जाओ, जब तक 7 न बन जाए — और साल की किस्म भी मिल जाए। तारीख भी खानों में लिखी जाती है — 2 खाने दिन के, 2 महीने के, और 4 साल के।

पर 2 अंकों से 100 जोड़ियाँ बनती हैं, और उनमें से महीने के खाने में सिर्फ़ 12 बैठ सकती हैं, दिन के खाने में सिर्फ़ 31। अब अगर पूरी तारीख आगे-पीछे एक जैसी पढ़ी जाए, तो साल के अंक उल्टे होकर एक असली दिन और असली महीना बनाने चाहिए। 100 में से 12 वाली हद इसे बहुत कम होने वाली बात बना देती है। अब 4 अंक लो — 4, 7, 3, 2।

इनसे सबसे बड़ी संख्या बनती है 7432, और सबसे छोटी 2347। इनका अंतर है 5085, और योग 9779। अब सवाल — ऐसे 4 अंक चुनो कि अंतर इससे बड़ा हो, या छोटा — या योग बड़ा हो, या छोटा। अंदाज़े से कि किसी नियम से? अंकों को बड़े से छोटे क्रम में रखो — 7, 4, 3, 2। अंतर बनता है 999 गुणा, सबसे बड़े और सबसे छोटे अंक का अंतर, यानी 999 गुणा 5 — 4995।

उसमें 90 गुणा, बीच वाले 2 अंकों का अंतर, 1 — यानी 90। कुल 5085। योग के लिए — 1001 गुणा, सबसे बड़े और सबसे छोटे अंक का योग, 9 — यानी 9009। और 110 गुणा, बीच वालों का योग, 7 — यानी 770। कुल 9779। और ये दोनों रूप हर चुनाव पर सही बैठते हैं — 1 से 9 तक के अंकों से 4 चुनने के 495 तरीके हैं, और 495 के 495 में यही निकलता है।

999 कहाँ से आया? सबसे बड़ा अंक बड़ी संख्या में सबसे आगे वाली जगह पर है, जिसकी कीमत 1000 है, और छोटी संख्या में इकाई की जगह पर। 1000 में से 1 — यानी 999। दूसरा अंक बड़ी संख्या में सैकड़े पर है, और छोटी में दहाई पर। 100 में से 10 — यानी 90। और जोड़ में यही जगहें जुड़ती हैं — 1000 और 1 मिलकर 1001, 100 और 10 मिलकर 110।

अंतर बड़ा चाहिए? तो बाहर वाले अंकों का फ़ासला बढ़ाओ, क्योंकि वो 999 से गुणा होता है। 9, 8, 2, 1 लो — 9821 में से 1289, बचे 8532। अंतर छोटा चाहिए? अंकों को पास-पास रखो। अंक 6, 5, 5, 5 लो — 6555 में से 5556 घटाओ, तो अंतर बस 999 बचता है। योग बड़ा चाहिए? बड़े अंक लो — 9, 8, 7, 6। 9876 और 6789 मिलकर 16665।

और योग छोटा चाहिए? छोटे अंक — 2, 1, 1, 1। 2111 और 1112 मिलकर 3223। और अंतर 0 कब होगा? तभी जब चारों अंक एक जैसे हों, जैसे 5555 — तब ढाँचे के दोनों हिस्से 0 हो जाते हैं। 1 से 9 तक ऐसे बस 9 चुनाव हैं। यानी 4 अलग खोजें अब एक फ़ैसला बन गईं — ढाँचा देखो, और तय करो कि कौन सा फ़ासला बढ़ाना या घटाना है।

एक और सवाल। 5 अंकों वाला सबसे बड़ा palindrome — 99999। और सबसे छोटा? वो 0 से शुरू नहीं हो सकता, तो दोनों सिरों पर 1, और बीच में 0 — 10001। इनका योग है 110000, और अंतर 89998। आज की बात। खास समय, समय की नहीं, घड़ी के लिखने की बात है। खाने तंग हैं, इसलिए पूरी सूची बनती है। और आगे का 0 सूची बदल देता है — 57 या 8।

साल वार को 1 या 2 दिन खिसकाता है, और 4 अंकों के योग और अंतर का एक तय ढाँचा है। अब तुम्हारी बारी। घंटे के आगे 0 लगाने वाली घड़ी पर, 12 बजकर 21 मिनट से अगला palindrome समय कितने मिनट बाद आएगा? अपने जवाब comments में लिखना — और साथ में ये भी कि तुमने कैसे गिना।

यह कहाँ बैठता है

यह उन notes से लिया गया है जिनसे हर video बनी है, पढ़ने के क्रम से नहीं — ये वे ideas हैं जिन पर यह टिका है, और वे जो आगे चलकर इस पर टिकते हैं.

किस पर टिका है

इसके ठीक पहले और ठीक बाद

The book

Open in a new tab