बहस को ऐसे सवाल में बदलना जिसे data से सुलझाया जा सके

0:00board पर 2 दावे लिखे हैं। कोई कहता है कि हमारी class को सबसे ज़्यादा cricket पसंद है, और कोई कहता है कि नहीं, hockey। पूछो तो दोनों के पास वजह भी है। पहले को cricket ख़ुद सबसे अच्छा लगता है, और दूसरे को hockey। अब ये बहस कैसे ख़त्म होगी? ज़ोर से बोलने से तो नहीं। दोनों अपनी बात दोहराते रहें, तब भी कोई फ़ैसला नहीं होगा। तो सवाल ये है — ऐसा क्या किया जाए जिससे ये बहस सच में ख़त्म हो जाए?

0:32इसका जवाब आँकड़ों में है। आँकड़े यानी वो सब कुछ जो लिखकर रखा गया हो और जिससे किसी चीज़ के बारे में कुछ पता चलता हो। पहली नज़र में लगता है कि आँकड़े मतलब सिर्फ़ गिनतियाँ। पर ऐसा नहीं है। board पर बाईं तरफ़ रंगों की सूची है और दाईं तरफ़ वज़न की। दोनों आँकड़े हैं, क्योंकि दोनों से कुछ पता चलता है। जिस बहस से हमने शुरुआत की, उसका जवाब भी शब्दों में ही आएगा — खेलों के नाम, गिनतियाँ नहीं।

1:02अब ग़ौर से देखो कि झगड़ा किस बात पर है। मुझे cricket पसंद है — ये बात मेरे बारे में है। पर सबसे ज़्यादा पसंद वाली बात पूरे समूह के बारे में है, किसी एक के बारे में नहीं। और इससे एक बात तय हो जाती है — चाहे तुम्हें कितना भी पक्का लगे, तुम्हारी अपनी पसंद सूची में सिर्फ़ एक जगह घेरेगी, बाकी सबकी तरह। तो दावे को सवाल में बदलो — इस समूह में सबसे ज़्यादा लोग किस खेल का नाम लेते हैं?

1:34पर सवाल पूछने से पहले एक चीज़ और तय करनी होगी — किससे पूछोगे? यहाँ समूह है ये पूरी class, और हर व्यक्ति से एक ही बार पूछा जाएगा। शायद तुम सोच रहे हो कि जितने ज़्यादा लोगों से पूछो उतना अच्छा। पर बाहर के लोगों से पूछोगे तो जवाब किसी और सवाल का मिलेगा, इस वाले का नहीं। और ये भी तय करो कि लिखोगे क्या — हर व्यक्ति का नाम, और उसने जो खेल बताया, बस उतना।

2:02अब जाकर पूछो और जो जवाब मिले उसे उसी क्रम में लिखते जाओ। यहाँ board पर वही हो रहा है। पहले जवाब में volleyball आया, फिर football, फिर cricket। फिर cricket, फिर volleyball, और सूची बढ़ती जाती है — basketball, hockey, badminton, सब आते रहते हैं। ऊपर पूरी सूची देखो — 31 सहपाठियों के 31 जवाब सामने हैं, ठीक उसी क्रम में जिस क्रम में मिले थे। अब ध्यान दो — ये आँकड़े हैं, पर ये जवाब नहीं हैं।

2:34सूची को देखकर बताओ कि कौन सा खेल जीता? दिखता ही नहीं। हो सकता है कि तुम लिखते-लिखते ये भी देखते जाओ कि अभी तक कौन आगे है। तब क्या होता है? board पर बढ़त की लकीर देखो। शुरू में volleyball आगे निकलता है, फिर cricket आगे आ जाता है, और आगे ही रहता है। 31 में से 16 मौकों पर अकेला cricket सबसे आगे होता है। जो व्यक्ति शुरू से कह रहा था कि cricket जीतेगा, उसे रास्ते भर लगता है कि वो सही है।

3:05और जो खेल आख़िर में जीतता है, वो 31 में से 27 मौकों पर सबसे आगे होता ही नहीं। hockey, cricket से आगे 29वें जवाब पर जाता है — यानी आख़िरी 3 जवाबों में। अगर तुम 28 जवाबों पर रुक जाते, तो दोनों बराबर होते। 27 पर रुकते, तो cricket जीता हुआ दिखता। पूरी सूची लिए बिना जवाब नहीं मिलता। तो अब वही करो जो ये सूची माँग रही है — एक जैसे जवाबों को एक जगह रखो।

3:33यहाँ गिनकर देखो — hockey के 8 निकलते हैं, basketball के 6, और cricket के भी 6। football के 5, volleyball के 4, और badminton के सिर्फ़ 2। अब एक जाँच जो हमेशा करनी चाहिए — इन 6 गिनतियों को जोड़ो। जवाब 31 आना चाहिए, क्योंकि 31 लोगों से पूछा था। और 31 ही आता है। इसका मतलब न कोई छूटा, न किसी को 2 बार गिना गया। ऊपर क्रम में देखो — अब जवाब साफ़ है।

4:06hockey सबसे आगे है, और अकेला आगे है। शायद तुम सोच रहे हो कि cricket कम से कम दूसरे स्थान पर तो होगा। पर ऊपर देखो — वो वहाँ भी अकेला नहीं है, basketball उसके बराबर है। 6 खेल हैं पर गिनतियाँ सिर्फ़ 5 तरह की, क्योंकि 2 खेल बराबरी पर हैं। cricket को hockey की बराबरी तक पहुँचने के लिए 2 और सहपाठी चाहिए — जीतने के लिए नहीं, सिर्फ़ बराबरी के लिए।

4:33अब तुम वो कह सकते हो जो पहले नहीं कह सकते थे — इस class में सबसे ज़्यादा लोग hockey का नाम लेते हैं। दाईं तरफ़ देखो — ये नहीं कह सकते कि पूरे school में hockey सबसे आगे है, और ये तो बिलकुल नहीं कि बच्चों को आम तौर पर hockey पसंद है। पूछा तो सिर्फ़ इस class से था। और जीतने वाला खेल भी 31 में से सिर्फ़ 8 लोगों की पसंद है — यानी एक तिहाई से भी कम।

4:57सबसे ज़्यादा पसंद का मतलब ये नहीं कि ज़्यादातर लोगों की पसंद। इसका मतलब सिर्फ़ इतना है कि बाकी किसी खेल का नाम इससे कम बार आया। शायद तुम सोच रहे हो कि पूरी class से पूछना तो लंबा काम है — क्यों न कुछ ही लोगों से पूछ लें? इसे जाँचकर देखते हैं। 31 में से 3 लोग चुनने के 4495 तरीके हैं, और हमने हर एक तरीके को देखा है।

5:24इनमें से सिर्फ़ 700 समूह असली विजेता का नाम देते हैं। 1255 समूह किसी और खेल का नाम देते हैं। और बाकी 2540 समूहों में बराबरी हो जाती है, यानी कोई जवाब निकलता ही नहीं। और 1771 समूह तो ऐसे हैं जिनमें कोई ऐसा व्यक्ति है ही नहीं जिसने hockey कहा हो। छोटे समूह में कोई खेल पूरी तरह छूट सकता है। तो जवाब आसान लगता है — 3 की जगह 5 लोगों से पूछ लो।

5:54एक चीज़ सच में बेहतर होती है — बराबरी बहुत कम बार होती है, यानी कोई न कोई जवाब ज़्यादातर बार निकल आता है। पर नीचे वाली कतार देखो — 5 लोगों के 169911 समूहों में से सिर्फ़ 40810 असली विजेता का नाम देते हैं, और 73322 किसी और खेल का। यानी जो जवाब मिलता है वो सही से ज़्यादा बार ग़लत होता है। 5 लोगों से पूछने पर असली विजेता 4 में से 1 बार भी नहीं निकलता।

6:263 से पूछो या 5 से, दोनों में कुछ समूह ग़लत नाम देते हैं। पूरी class से पूछो, तो जवाब सिर्फ़ एक है और वो सही है। पहली नज़र में लगता है कि class तो एक ही है, तो जवाब भी एक ही होगा। यही class लो और उसे बीच से 2 हिस्सों में बाँटो। board पर दोनों हिस्से देखो। पहले 15 जवाबों में cricket जीतता है। बाकी 16 में hockey।

6:52एक ही class, और 2 अलग जवाब। और ये संयोग नहीं है। सूची को 30 जगहों पर काटा जा सकता है, और हर एक जगह पर दोनों हिस्से अलग-अलग जवाब देते हैं। उन 11 कटावों पर भी, जिनमें दोनों तरफ़ लगभग बराबर लोग बचते हैं। इसीलिए कोई भी दावा करते समय ये बताना पड़ता है कि किनसे पूछा गया था। समूह बदला, तो जवाब बदल सकता है। अब board पर 4 सवाल लिखे हैं, और इनमें एक फ़र्क छिपा है।

7:22बाईं तरफ़ देखो। पहला — इस class को कौन सा खेल सबसे ज़्यादा पसंद है? दूसरा — घर से school के रास्ते में कितने पेड़ हैं? तीसरा — पानी किस तापमान पर उबलता है? और चौथा — इंसान के शरीर में कितनी हड्डियाँ होती हैं? पहले 2 सवालों के जवाब कहीं लिखे नहीं हैं — उन्हें जाकर इकट्ठा करना पड़ेगा। बाकी 2 के जवाब पहले से दर्ज हैं। और ध्यान दो — पानी वाले सवाल को भी 31 लोगों से पूछा जा सकता है।

7:52पर उससे वो तय नहीं होगा। उससे सिर्फ़ ये पता चलेगा कि लोग क्या मानते हैं। शायद तुम सोच रहे हो कि हर सवाल के लिए अलग नियम याद रखना पड़ेगा। पर board पर लिखा ये एक ही सवाल काफ़ी है — क्या इसका जवाब पहले से कहीं दर्ज है? अगर हाँ, तो जाकर देख लो। नया इकट्ठा करने की ज़रूरत नहीं। अगर नहीं, तो उसका जवाब उन लोगों के पास है जिनसे अभी पूछा नहीं गया।

8:18तब इकट्ठा करना ही पड़ेगा। और इकट्ठा करना हो तो तरीका तय है — समूह चुनो, तय करो कि क्या लिखना है, हर जवाब लिखो, फिर गिनो। अब यही ख़ुद करके देखो। अपनी class से पूछो कि सबसे ज़्यादा पसंद कौन सा खेल है, और गिनो। या घर से school तक के रास्ते में जो पेड़ दिखें, उन्हें लिखते जाओ और फिर गिनो। अब एक और तरह का इकट्ठा करना देखो।

8:44एक लिखे हुए हिस्से में 5 वर्ण गिनने हैं — c, e, i, r और x। 3 लोग ये गिनती करते हैं, और हर एक के पास अलग लिखा हुआ हिस्सा है। यहाँ तीनों की गिनतियाँ देखो — तीनों को अलग-अलग क्रम मिलता है। किन्हीं 2 का क्रम भी आपस में नहीं मिलता। फिर भी एक बात पर तीनों सहमत हैं — इन 5 में से सबसे ज़्यादा बार e ही आता है।

9:11और 3 में से 2 हिस्सों में x एक बार भी नहीं आता। वही बात जो छोटे समूह के साथ हुई थी — छोटी गिनती में कोई चीज़ पूरी तरह छूट सकती है। पहली नज़र में लगता है कि अब कुछ नहीं किया जा सकता। पर तीनों हिस्सों को मिलाकर एक बड़ा हिस्सा बनाओ और उसमें गिनो। इसकी गिनतियाँ अलग से करने की ज़रूरत भी नहीं — तीनों की गिनतियाँ जोड़ देने से वही निकलता है।

9:35और इस बड़ी गिनती से एक ही क्रम निकलता है। नीचे देखो — सबसे कम से सबसे ज़्यादा तक वो साफ़ दिखता है। पर ध्यान दो — ये क्रम उन तीनों में से किसी के भी क्रम जैसा नहीं है। किसी एक की गिनती पर भरोसा करके यहाँ नहीं पहुँचा जा सकता था। और ये भी अभी एक ही गिनती है। और हिस्से जोड़ोगे तो क्रम फिर बदल सकता है — कितना इकट्ठा किया, ये जवाब का हिस्सा है।

10:02पीछे मुड़कर देखो। शुरुआत एक ऐसी बहस से हुई थी जिसे कोई जीत नहीं सकता था। पहला काम था दावे को सवाल में बदलना, और ये तय करना कि किनसे पूछा जाएगा और क्या लिखा जाएगा। फिर हर जवाब लिखा गया, बिना किसी को छोड़े। और तब भी सूची जवाब नहीं थी। ऊपर लिखी इस कड़ी में देखो — गिनने के बाद ही वो पढ़ने लायक बनी। पर गिनी हुई सूची अब भी एक तस्वीर नहीं है।

10:29जो चीज़ एक नज़र में दिख जाए, वो अभी बननी बाकी है। और सबसे बड़ी बात यही रही — गिनती से पहले सवाल तय हुआ। सवाल तय न हो, तो गिनती किसी काम की नहीं।